wiskunde C
deel 1: differentiatie binnen wiskundelessen
basisdidactiek & principes van goed wiskunde-onderwijs toepassen is de eerste stap,
daarna tips in dit hoofdstuk toepassen als versterking, niet als vervangend
1. leerlingen met rekenmoeilijkheden
1.1. kenmerken
● moeizaam automatiseren
● moeite met complexe rekenproblemen
● werkgeheugen snel overbelast
● lager werktempo
● bij onvolledige / impliciete instructie in de problemen komen
vicieuze cirkel: minder oefenen → slechtere prestaties → angst → minder oefenen
1.2. handvaten
● de wegwijzers:
○ CSA
○ handelen
○ verwoorden
○ automatiseren
○ standaardmethode
○ inzicht
○ betekenis
● gestructureerde aanpak: voordoen - samen doen - zelf doen
● stappenplan
○ hierin ook differentiëren
○ aanleren hoe je er mee werkt
● geef gerichte verlengde instructie
○ voorkom dat zwakke rekenaars te lang zelfstandig oefenen
○ hebben geen nood aan meer oefenen, maar aan meer instructie, begeleide
inoefening en feedback
● splits de leerlijn op in kleine schakeltjes die je geïsoleerd kan oefenen
○ durf afwijken van het niveau van het handboek (werk in tussenstappen)
1
,● bereid leerstofgehelen voor
○ bekijk de methode in het geheel en niet les per les
○ zo heb je een beter zicht en kan je de leerstof stapsgewijs aanbieden
● geef algemene heuristieken mee naast de specifieke methodes
○ bv. antwoord controleren / situatie voorstellen in een figuur
● gebruik een andere aanpak
○ als het echt niet lukt, overleg met zorgteam om ander materiaal of een
specifiek remediëringspakket te gebruiken
● pre-teaching
○ zo hebben ze al een voorsprong bij nieuwe inhouden
○ even aanhalen, niet volledige les geven
● betrek de zwakke rekenaars zo lang mogelijk in de klasinstructie
○ zorg voor een klassikale start & afronding, maar gedifferentieerde
verwerkingsfase
● check de normen van de eindtermen
○ kijk na of het handboek niet te ver gaat, dan kan je dit schrappen
● bouw ondersteuning geleidelijk af
○ bv. oefening waar tussenstappen voorgestructureerd staan, afbouwen
● werk niet met vaste niveaugroepen
○ homogene groepen zijn nefast voor zwakke rekenaars
○ lln met verschillende niveaus leren van elkaar
● geef niet de boodschap mee dat wiskunde een moeilijk vak is
○ daardoor geven ze op voorhand op
○ growth mindset gebruiken
● blijf hoge verwachtingen stellen
● niet automatisch leerinhouden / contexten schrappen
2
, 1.3. wiskunde: ook een taalkwestie
● wiskunde bevat veel vaktaal (metend rekenen, meetkunde)
● opgaven zijn vaak compact geformuleerd (moeilijk om betekenis te achterhalen
obv de context, want is telkens kort)
● ! als taal een probleem is, moet je het niet weglaten / verminderen maar net toevoegen
○ zelf de juiste begrippen gebruiken, je taal niet vereenvoudigen
○ ondersteun via een context als de betekenis van een woord onduidelijk is
ipv het woord te vermijden
○ laat lln hun redenering verwoorden → kans om zelf vaktaal te gebruiken
○ herformuleer antwoorden van lln adhv juiste begrippen (“getal boven de
breukstreep” = “noemer”)
○ daag lln uit om zelf hun antwoord te herformuleren met de juiste
terminologie (“hoe zeggen we dit in de wiskundeles?”)
○ bevestig als lln juiste vaktaal gebruikt
○ herhaal de begrippen in clusters, woorden die met elkaar te maken
hebben (breuk, noemer, teller, deel, geheel)
2. leerstoornis: dyscalculie
2.1. criteria
● het achterstandscriterium: lln met dyscalculie behoren tot de 10% zwakst
scorende kinderen (ivm leertijd- en opleidingsgenoten)
● hardnekkigheidscriterium: de rekenproblemen blijven aanhouden, ook na 6
maanden intensieve remediëring
● exclusiviteitscriterium: de rekenproblemen zijn niet volledig toe te schrijven aan
een ander probleem (lage intelligentie, ontwikkelingsstoornis, omstandigheden)
○ 5% van de lln heeft dyscalculie
○ komt even veel meer bij jongens dan bij meisjes
○ komt even vaak voor als dyslexie
○ kans is groter als iemand in de familie het al heeft
3
, 2.2. verschijningsvormen
● semantische geheugendyscalculie: lln hebben moeite met het automatiseren
van rekenfeiten, zoals de splitsingen, bewerkingen tot 10 of tafels. inzichtelijk
kunnen ze deze zaken wel berekenen, het gaat dus niet om een inzichtsprobleem
● procedurele dyscalculie: lln hebben moeite met het onthouden en vlot
gebruiken van procedures (bv. optellen met brug, cijferend vermenigvuldigen,
breuk nemen van een getal…) deze lln hebben vaak ook moeite met de concepten
die ze voor deze procedures nodig hebben (bv. begrip teller & noemer)
● visuospatiële leerstoornis: lln hebben moeite met ruimtelijk weergegeven
informatie. op vlak van wisk kan dit een rol spelen bij het interpreteren van
tabellen (ook positietabel), meetkunde, kloklezen… ook in andere domeinen waar
ruimtelijke voorstellingen een rol spelen (bv. tijdlijn, kaartlezen) kunnen deze lln
problemen ondervinden
2.3. redicodis
● maatwerk is de boodschap!
● bv. tafelkaart, onthoudboekje, stappenplan, rekenmachine
3. sterke rekenaars
3.1. types
goede ● hoge scores voor wiskunde ● kan je inzetten als tutor voor
rekenaar ● kan goed instructie volgen en medeleerlingen: bevestigd zijn
past toe kunnen + omdat hij stapsgewijs
● graag oefenen op ‘actuele werkt positief voor andere lln
niveau’ ● compacten (selectie maken van
● vermijdt open & uitdagende oefenmateriaal) + verrijken met
opgaven → faalangst juiste begeleiding & materiaal
snelle ● snel van begrip, grotere ● checken op foute strategieën /
rekenaar denkstappen oplossingsmethodes
● hoog werktempo ● leren stapsgewijs & gestructureerd
● vindt inoefenen niet leuk noteren
● niet altijd juiste strategieën mee ● compacten + verrijken op
omdat hij tijdens de instructie al voorwaarde dat de basisstof
aan de oefeningen begint correct gemaakt is
● fouten door werktempo
● stapsgewijs noteren van
denkproces is moeilijk
4
, creatieve ● zeer geboeid door het vak ● einddoel verwoorden, aangezien ze
rekenaar ● legt snel verbanden, ziet snel vaak zijsprongen maken
patronen & structuren ● aandacht basisvaardigheden
● grote denksprongen, andere ● open, uitdagende opdrachten
methodes bedenken
● trager bij oefenen (omdat hij
bezig is met het leggen van
verbanden & andere methodes)
● onderpresteren → te ver
zoeken & anders interpreteren
● verveling, frustratie
3.2. verrijken
● waarom verrijken?
○ leren niet omgaan met frustratie / falen
○ moeten ervaring opdoen dat als iets niet lukt, dat het door instructie &
inoefening wel kan
○ doel: trainen van executieve functies, niet versnellen / verdiepen leerinhoud
● ook nood aan feedback
○ moeten het niet zelfstandig ontdekken, hebben ook nood aan instructie
○ feedback nodig: inhoudelijk & op vaardigheden als plannen, tussenstappen
noteren, oplossingsmethode kiezen
● tips voor aanpak in de klas
○ ander werk ipv extra werk (klinkt vrijblijvend)
○ zorg 1x per week voor een instructiemoment voor de rekensterke groep
→ zo zie je wat ze tijdens het ander werk hebben gedaan
○ per verrijkingspakket 2 hulpkaarten geven → als ze het afgeven, weet je
dat ze vastzitten en dat je in een volgende les een moment moet voorzien
voor die lln
○ laat zaken uit het ander werk voorstellen aan de rest van de klas
○ in homogene groepen laten werken (werkt niet bij de zwakke!)
4. modellen voor binnenklasdifferentiatie wiskunde
5. meer lezen
artikels zijn achtergrondinformatie, niet kennen voor examen
5
, deel 2: didactiek getallenkennis / bewerkingen
1. procenten
1.1. 3 verschijningsvormen
procent als operator
● geheel + of - een deel
● bv. 15% korting
● verwoording: als mijn short €100 kost,
dan gaat er €15 af en moet ik nog €85
betalen. als de short €200 kost, dan zal er meer afgaan
procent als verhouding
● deel van een geheel
● bv. 75% cacao
● als mijn pakje 100g weegt, zit er 75g cacao in
1.2. visueel voorstellen
concreet: gestructureerd rekenmateriaal
● laat de lln het gegeven percentage leggen met MAB-materiaal
● blauwe plak = 1 geheel
● percentage leggen met eenheden & tienden
● de lln verwoorden: … voor elke 100
schematisch: afbeeldingen van gestructureerd rekenmateriaal
● CSA: honderdveld, staafdiagram, cirkeldiagram, procentmeter
● honderdveld en percentage laten inkleuren
● strook verdeeld in 100 stukjes
● verwoording! (12 van de 100 vakjes zijn ingekleurd, 12 per 100 vakjes zijn ingekleurd…)
1.3. wat maakt % moeilijk? → inzicht
● inhoud van breuken moet al goed gekend zijn, want het drukt een verhouding uit
● een percentage is een relatief getal, het krijgt maar betekenis als het geheel
gekend is (dus hangt steeds af van het geheel)
● gaat steeds over een fictief geheel ‘100’, maar gaat niet altijd over enkel 100 keer iets
● in de meeste situaties benoem je het geheel niet expliciet, hierdoor krijg je de
indruk dat het percentage optreedt als absoluut getal dat je kan afbeelden op de
getallenlijn
● bepalen van het geheel = moeilijk, daarom verwoording!
● bv: je moet 50% juiste antwoorden hebben om te slagen. Loes heeft 14 opgaven
fout. Kunnen we Loes feliciteren of niet? → je laat lln inzien dat je voor % altijd een
geheel nodig hebt
6
deel 1: differentiatie binnen wiskundelessen
basisdidactiek & principes van goed wiskunde-onderwijs toepassen is de eerste stap,
daarna tips in dit hoofdstuk toepassen als versterking, niet als vervangend
1. leerlingen met rekenmoeilijkheden
1.1. kenmerken
● moeizaam automatiseren
● moeite met complexe rekenproblemen
● werkgeheugen snel overbelast
● lager werktempo
● bij onvolledige / impliciete instructie in de problemen komen
vicieuze cirkel: minder oefenen → slechtere prestaties → angst → minder oefenen
1.2. handvaten
● de wegwijzers:
○ CSA
○ handelen
○ verwoorden
○ automatiseren
○ standaardmethode
○ inzicht
○ betekenis
● gestructureerde aanpak: voordoen - samen doen - zelf doen
● stappenplan
○ hierin ook differentiëren
○ aanleren hoe je er mee werkt
● geef gerichte verlengde instructie
○ voorkom dat zwakke rekenaars te lang zelfstandig oefenen
○ hebben geen nood aan meer oefenen, maar aan meer instructie, begeleide
inoefening en feedback
● splits de leerlijn op in kleine schakeltjes die je geïsoleerd kan oefenen
○ durf afwijken van het niveau van het handboek (werk in tussenstappen)
1
,● bereid leerstofgehelen voor
○ bekijk de methode in het geheel en niet les per les
○ zo heb je een beter zicht en kan je de leerstof stapsgewijs aanbieden
● geef algemene heuristieken mee naast de specifieke methodes
○ bv. antwoord controleren / situatie voorstellen in een figuur
● gebruik een andere aanpak
○ als het echt niet lukt, overleg met zorgteam om ander materiaal of een
specifiek remediëringspakket te gebruiken
● pre-teaching
○ zo hebben ze al een voorsprong bij nieuwe inhouden
○ even aanhalen, niet volledige les geven
● betrek de zwakke rekenaars zo lang mogelijk in de klasinstructie
○ zorg voor een klassikale start & afronding, maar gedifferentieerde
verwerkingsfase
● check de normen van de eindtermen
○ kijk na of het handboek niet te ver gaat, dan kan je dit schrappen
● bouw ondersteuning geleidelijk af
○ bv. oefening waar tussenstappen voorgestructureerd staan, afbouwen
● werk niet met vaste niveaugroepen
○ homogene groepen zijn nefast voor zwakke rekenaars
○ lln met verschillende niveaus leren van elkaar
● geef niet de boodschap mee dat wiskunde een moeilijk vak is
○ daardoor geven ze op voorhand op
○ growth mindset gebruiken
● blijf hoge verwachtingen stellen
● niet automatisch leerinhouden / contexten schrappen
2
, 1.3. wiskunde: ook een taalkwestie
● wiskunde bevat veel vaktaal (metend rekenen, meetkunde)
● opgaven zijn vaak compact geformuleerd (moeilijk om betekenis te achterhalen
obv de context, want is telkens kort)
● ! als taal een probleem is, moet je het niet weglaten / verminderen maar net toevoegen
○ zelf de juiste begrippen gebruiken, je taal niet vereenvoudigen
○ ondersteun via een context als de betekenis van een woord onduidelijk is
ipv het woord te vermijden
○ laat lln hun redenering verwoorden → kans om zelf vaktaal te gebruiken
○ herformuleer antwoorden van lln adhv juiste begrippen (“getal boven de
breukstreep” = “noemer”)
○ daag lln uit om zelf hun antwoord te herformuleren met de juiste
terminologie (“hoe zeggen we dit in de wiskundeles?”)
○ bevestig als lln juiste vaktaal gebruikt
○ herhaal de begrippen in clusters, woorden die met elkaar te maken
hebben (breuk, noemer, teller, deel, geheel)
2. leerstoornis: dyscalculie
2.1. criteria
● het achterstandscriterium: lln met dyscalculie behoren tot de 10% zwakst
scorende kinderen (ivm leertijd- en opleidingsgenoten)
● hardnekkigheidscriterium: de rekenproblemen blijven aanhouden, ook na 6
maanden intensieve remediëring
● exclusiviteitscriterium: de rekenproblemen zijn niet volledig toe te schrijven aan
een ander probleem (lage intelligentie, ontwikkelingsstoornis, omstandigheden)
○ 5% van de lln heeft dyscalculie
○ komt even veel meer bij jongens dan bij meisjes
○ komt even vaak voor als dyslexie
○ kans is groter als iemand in de familie het al heeft
3
, 2.2. verschijningsvormen
● semantische geheugendyscalculie: lln hebben moeite met het automatiseren
van rekenfeiten, zoals de splitsingen, bewerkingen tot 10 of tafels. inzichtelijk
kunnen ze deze zaken wel berekenen, het gaat dus niet om een inzichtsprobleem
● procedurele dyscalculie: lln hebben moeite met het onthouden en vlot
gebruiken van procedures (bv. optellen met brug, cijferend vermenigvuldigen,
breuk nemen van een getal…) deze lln hebben vaak ook moeite met de concepten
die ze voor deze procedures nodig hebben (bv. begrip teller & noemer)
● visuospatiële leerstoornis: lln hebben moeite met ruimtelijk weergegeven
informatie. op vlak van wisk kan dit een rol spelen bij het interpreteren van
tabellen (ook positietabel), meetkunde, kloklezen… ook in andere domeinen waar
ruimtelijke voorstellingen een rol spelen (bv. tijdlijn, kaartlezen) kunnen deze lln
problemen ondervinden
2.3. redicodis
● maatwerk is de boodschap!
● bv. tafelkaart, onthoudboekje, stappenplan, rekenmachine
3. sterke rekenaars
3.1. types
goede ● hoge scores voor wiskunde ● kan je inzetten als tutor voor
rekenaar ● kan goed instructie volgen en medeleerlingen: bevestigd zijn
past toe kunnen + omdat hij stapsgewijs
● graag oefenen op ‘actuele werkt positief voor andere lln
niveau’ ● compacten (selectie maken van
● vermijdt open & uitdagende oefenmateriaal) + verrijken met
opgaven → faalangst juiste begeleiding & materiaal
snelle ● snel van begrip, grotere ● checken op foute strategieën /
rekenaar denkstappen oplossingsmethodes
● hoog werktempo ● leren stapsgewijs & gestructureerd
● vindt inoefenen niet leuk noteren
● niet altijd juiste strategieën mee ● compacten + verrijken op
omdat hij tijdens de instructie al voorwaarde dat de basisstof
aan de oefeningen begint correct gemaakt is
● fouten door werktempo
● stapsgewijs noteren van
denkproces is moeilijk
4
, creatieve ● zeer geboeid door het vak ● einddoel verwoorden, aangezien ze
rekenaar ● legt snel verbanden, ziet snel vaak zijsprongen maken
patronen & structuren ● aandacht basisvaardigheden
● grote denksprongen, andere ● open, uitdagende opdrachten
methodes bedenken
● trager bij oefenen (omdat hij
bezig is met het leggen van
verbanden & andere methodes)
● onderpresteren → te ver
zoeken & anders interpreteren
● verveling, frustratie
3.2. verrijken
● waarom verrijken?
○ leren niet omgaan met frustratie / falen
○ moeten ervaring opdoen dat als iets niet lukt, dat het door instructie &
inoefening wel kan
○ doel: trainen van executieve functies, niet versnellen / verdiepen leerinhoud
● ook nood aan feedback
○ moeten het niet zelfstandig ontdekken, hebben ook nood aan instructie
○ feedback nodig: inhoudelijk & op vaardigheden als plannen, tussenstappen
noteren, oplossingsmethode kiezen
● tips voor aanpak in de klas
○ ander werk ipv extra werk (klinkt vrijblijvend)
○ zorg 1x per week voor een instructiemoment voor de rekensterke groep
→ zo zie je wat ze tijdens het ander werk hebben gedaan
○ per verrijkingspakket 2 hulpkaarten geven → als ze het afgeven, weet je
dat ze vastzitten en dat je in een volgende les een moment moet voorzien
voor die lln
○ laat zaken uit het ander werk voorstellen aan de rest van de klas
○ in homogene groepen laten werken (werkt niet bij de zwakke!)
4. modellen voor binnenklasdifferentiatie wiskunde
5. meer lezen
artikels zijn achtergrondinformatie, niet kennen voor examen
5
, deel 2: didactiek getallenkennis / bewerkingen
1. procenten
1.1. 3 verschijningsvormen
procent als operator
● geheel + of - een deel
● bv. 15% korting
● verwoording: als mijn short €100 kost,
dan gaat er €15 af en moet ik nog €85
betalen. als de short €200 kost, dan zal er meer afgaan
procent als verhouding
● deel van een geheel
● bv. 75% cacao
● als mijn pakje 100g weegt, zit er 75g cacao in
1.2. visueel voorstellen
concreet: gestructureerd rekenmateriaal
● laat de lln het gegeven percentage leggen met MAB-materiaal
● blauwe plak = 1 geheel
● percentage leggen met eenheden & tienden
● de lln verwoorden: … voor elke 100
schematisch: afbeeldingen van gestructureerd rekenmateriaal
● CSA: honderdveld, staafdiagram, cirkeldiagram, procentmeter
● honderdveld en percentage laten inkleuren
● strook verdeeld in 100 stukjes
● verwoording! (12 van de 100 vakjes zijn ingekleurd, 12 per 100 vakjes zijn ingekleurd…)
1.3. wat maakt % moeilijk? → inzicht
● inhoud van breuken moet al goed gekend zijn, want het drukt een verhouding uit
● een percentage is een relatief getal, het krijgt maar betekenis als het geheel
gekend is (dus hangt steeds af van het geheel)
● gaat steeds over een fictief geheel ‘100’, maar gaat niet altijd over enkel 100 keer iets
● in de meeste situaties benoem je het geheel niet expliciet, hierdoor krijg je de
indruk dat het percentage optreedt als absoluut getal dat je kan afbeelden op de
getallenlijn
● bepalen van het geheel = moeilijk, daarom verwoording!
● bv: je moet 50% juiste antwoorden hebben om te slagen. Loes heeft 14 opgaven
fout. Kunnen we Loes feliciteren of niet? → je laat lln inzien dat je voor % altijd een
geheel nodig hebt
6
