Rekenen Hele Getallen
Boek: Hele Getallen H1, H3, H4, H5, H6
Hoofdstuk 1
Betekenis van een getal hangt af van de verschijningsvorm/functie van getal.
o Telgetal/ordinaal getal: rangorde in telrij (1,2,3,4,5) en een nummer (de tweede, nummer
3)
o Hoeveelheidsgetal/kardinaal getal: bepaalde hoeveelheid
o Naamgetal: getal heeft een naam (buslijn 4)
o Meetgetal: getal geeft maat aan (4 jaar, 2 meter, 4 graden, doe je sjaal maar om
o Formeel getal: kaal rekengetal (12 x 2)
o Natuurlijke getallen: getallen waarmee we tellen de uitkomst van het getal 15-2 is ook
een natuurlijk getal behalve als het een negatief getal wordt. De kinderen hebben door
meetgetallen al kennis gemaakt hiermee bijvoorbeeld -1 graad.
De hele getallen bestaan uit alle natuurlijke getallen en de negatieve hele getallen.
Talstelsel/getallenstelsel/getalsysteem = systeem om getallen in een rij cijfers weer te geven
geïntroduceerd door Leonardo van Pisa.
Arabische getalsysteem heeft decimaal systeem
- Decimale structuur = tientallig
- Bestaat uit de cijfers 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
- Hiermee kunnen alle getallen worden geschreven door gebruik te maken van de plaats van
een cijfer in een getal
De plaats in een getal bepaalt plaatswaarde/positiewaarde.
309 > is de 3; 300 waard en in 238 > is de 3; 30 waard dit is positionele notatie en is
kenmerkend voor positioneel getalsysteem.
De 0 in het getalsysteem is belangrijk om het cijfer op de juiste plaats te zetten 73200 of 732.
Egyptisch en Romeinse getalsysteem heeft additief systeem = waarde van het getal wordt bepaald
door het totaal van symbolen.
Nieuw-Romeinse getalsysteem heeft substractief principe = als een symbool met een kleinere
waarde voor een symbool met een hogere waarde staat, wordt de waarde van het eerste symbool
afgetrokken van de waarde van het tweede symbool.
Alle getalsystemen:
Decimale talstelsel = tientallig
Binaire talstelsel = tweetallig (computerwereld, alle getallen worden geschreven met twee
cijfers namelijk 0 en 1)
Octale talstelsel = achttallig
Hexadecimale talstelsel = zestientallig
Sexagesimale = zestigtallig
Babylonische getalsysteem
Tijdens Franse Revolutie werd metriek stelsel ingevoerd elke eenheid in stappen van tien groter
of kleiner wordt. Tijdens de invoering werd een dag verdeeld in tien uur, een uur in honderd
minuten en een minuut in honderd seconden (niet lang in gebruik geweest).
Bijzondere eigenschappen van getallen:
Splitsen en ontbinden (bij ontbinden kun je handig gebruikmaken van deelbaarheid van
getallen)
Getallen deelbaar door 10 eindigen op 0
Getallen deelbaar door 5 eindigen op 5 of 0
Getallen deelbaar door 2 eindigen op 0, 2, 4, 6, 8
Getallen deelbaar door 4 kijken of de laatste twee getallen deelbaar is door 4
Priemgetal (strookgetal)= een getal dat alleen zichzelf en het getal 1 als deler heeft.
, Ontbinden in factoren = zoeken naar getallen die met elkaar vermenigvuldigd weer het
oorspronkelijke getal opleveren je rekent dan uit door welk priemgetal je het kan delen (85 heeft
5 x 17).
GGD = grootste gemene deler, het gaat om het grootste getal dat de deler is van twee of meer
hele getallen (deler van 36 en 54 is 18)
- Bijvoorbeeld: bepaal de GGD van (24, 92)
24 = 2 x 2 x 2 x 3
92 = 2 x 2 x 23
Gelijke priemfactoren zijn 2 x 2 de grootste gemeenschappelijke deler vind je door de
priemfactoren met elkaar te vermenigvuldigen, dus 2 x 2 = 4 de GGD
KGV = kleinste gemene veelvoud, het gaat om het kleinste getal dat veelvoud is van twee of meer
getallen (KGV van 6 en 15 is 30, want 15 is niet deelbaar door 6, 30 is wel deelbaar door 6 zelfde
systeem als breuken gelijk maken)
Volmaakte getallen = positief getal dat gelijk is aan de som van zijn delers, behalve zichzelf (6 is
een volmaakt getal want de delers 1, 2 en 3 = 6)
Figurale getallen = kun je in een stippenpatroon leggen, driehoek, vierkant, piramide of kubus.
- Driehoeksgetallen en rechthoeksgetallen
- Vierkantsgetallen (kwadraten)
- Kubusgetallen of piramidegetallen
Basisbewerkingen:
o Optellen = samen nemen, aanvullen of toevoegen
o Aftrekken = eraf halen, weghalen, wegnemen, verminderen, wegdenken en verschil
bepalen tussen twee getallen
o Vermenigvuldigen = herhaald optellen, oppervlakte bepalen, combineren, gelijke sprongen
maken en op schaal vergroten
o Delen = herhaald aftrekken, opdelen en verdelen
Eigenschappen van bewerkingen:
o Commutatieve- of wisseleigenschap (optellen en vermenigvuldigen) = termen/factoren
mag je verwisselen
o Associatieve- of schakeleigenschap (optellen en vermenigvuldigen) = bij drie of meer
getallen kun je kiezen welke getallen je eerst optelt of vermenigvuldigd.
o Distributieve- of verdeeleigenschap (optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen)
= 3 x 14 = 3 x (10 + 4) = 3 x 10 + 3 x 4 = 30 + 12 = 42
= 31936 : 8 = (32000 – 64) : 8 = 32000 : 8 – 64 : 8 = 4000 – 8 = 3992
o Inverse relatie (tussen optellen en aftrekken en tussen vermenigvuldigen en delen)
= 56 : 8 = 7 want 7 x 8 = 56
= 17 – 9 = 8 want 8 + 9 = 17
Als je getallen in woorden uitspreekt, geldt systematiek van het decimale positionele getalsysteem.
Elke groepje wordt uitgesproken als driecijferig getal dus 123 243 123 maar bij veel getallen
tussen 1101 en 9999 wordt groepering gebruikt van twee cijfers. Getallen zonder honderdtallen
worden niet gegroepeerd.
Bewerking bestaat uit verschillende termen en functies:
- Termen = getallen, letters
- Functies = wat gebeurt ermee, dus optellen, aftrekken, vermenigvuldigen of delen
Operator bewerkt de operand 6 (operator) x 3 (operand)
Als je een getal herhaaldelijk met zichzelf vermenigvuldigd = macht
=-teken = beide zijden leiden tot hetzelfde getal
Hoofdstuk 3
Je kent de verschillende fasen van de tafelleerlijn en weet wat die inhouden.
De fasen bij rekenen tot 10:
Splitsen van getallen tot 10
Boek: Hele Getallen H1, H3, H4, H5, H6
Hoofdstuk 1
Betekenis van een getal hangt af van de verschijningsvorm/functie van getal.
o Telgetal/ordinaal getal: rangorde in telrij (1,2,3,4,5) en een nummer (de tweede, nummer
3)
o Hoeveelheidsgetal/kardinaal getal: bepaalde hoeveelheid
o Naamgetal: getal heeft een naam (buslijn 4)
o Meetgetal: getal geeft maat aan (4 jaar, 2 meter, 4 graden, doe je sjaal maar om
o Formeel getal: kaal rekengetal (12 x 2)
o Natuurlijke getallen: getallen waarmee we tellen de uitkomst van het getal 15-2 is ook
een natuurlijk getal behalve als het een negatief getal wordt. De kinderen hebben door
meetgetallen al kennis gemaakt hiermee bijvoorbeeld -1 graad.
De hele getallen bestaan uit alle natuurlijke getallen en de negatieve hele getallen.
Talstelsel/getallenstelsel/getalsysteem = systeem om getallen in een rij cijfers weer te geven
geïntroduceerd door Leonardo van Pisa.
Arabische getalsysteem heeft decimaal systeem
- Decimale structuur = tientallig
- Bestaat uit de cijfers 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
- Hiermee kunnen alle getallen worden geschreven door gebruik te maken van de plaats van
een cijfer in een getal
De plaats in een getal bepaalt plaatswaarde/positiewaarde.
309 > is de 3; 300 waard en in 238 > is de 3; 30 waard dit is positionele notatie en is
kenmerkend voor positioneel getalsysteem.
De 0 in het getalsysteem is belangrijk om het cijfer op de juiste plaats te zetten 73200 of 732.
Egyptisch en Romeinse getalsysteem heeft additief systeem = waarde van het getal wordt bepaald
door het totaal van symbolen.
Nieuw-Romeinse getalsysteem heeft substractief principe = als een symbool met een kleinere
waarde voor een symbool met een hogere waarde staat, wordt de waarde van het eerste symbool
afgetrokken van de waarde van het tweede symbool.
Alle getalsystemen:
Decimale talstelsel = tientallig
Binaire talstelsel = tweetallig (computerwereld, alle getallen worden geschreven met twee
cijfers namelijk 0 en 1)
Octale talstelsel = achttallig
Hexadecimale talstelsel = zestientallig
Sexagesimale = zestigtallig
Babylonische getalsysteem
Tijdens Franse Revolutie werd metriek stelsel ingevoerd elke eenheid in stappen van tien groter
of kleiner wordt. Tijdens de invoering werd een dag verdeeld in tien uur, een uur in honderd
minuten en een minuut in honderd seconden (niet lang in gebruik geweest).
Bijzondere eigenschappen van getallen:
Splitsen en ontbinden (bij ontbinden kun je handig gebruikmaken van deelbaarheid van
getallen)
Getallen deelbaar door 10 eindigen op 0
Getallen deelbaar door 5 eindigen op 5 of 0
Getallen deelbaar door 2 eindigen op 0, 2, 4, 6, 8
Getallen deelbaar door 4 kijken of de laatste twee getallen deelbaar is door 4
Priemgetal (strookgetal)= een getal dat alleen zichzelf en het getal 1 als deler heeft.
, Ontbinden in factoren = zoeken naar getallen die met elkaar vermenigvuldigd weer het
oorspronkelijke getal opleveren je rekent dan uit door welk priemgetal je het kan delen (85 heeft
5 x 17).
GGD = grootste gemene deler, het gaat om het grootste getal dat de deler is van twee of meer
hele getallen (deler van 36 en 54 is 18)
- Bijvoorbeeld: bepaal de GGD van (24, 92)
24 = 2 x 2 x 2 x 3
92 = 2 x 2 x 23
Gelijke priemfactoren zijn 2 x 2 de grootste gemeenschappelijke deler vind je door de
priemfactoren met elkaar te vermenigvuldigen, dus 2 x 2 = 4 de GGD
KGV = kleinste gemene veelvoud, het gaat om het kleinste getal dat veelvoud is van twee of meer
getallen (KGV van 6 en 15 is 30, want 15 is niet deelbaar door 6, 30 is wel deelbaar door 6 zelfde
systeem als breuken gelijk maken)
Volmaakte getallen = positief getal dat gelijk is aan de som van zijn delers, behalve zichzelf (6 is
een volmaakt getal want de delers 1, 2 en 3 = 6)
Figurale getallen = kun je in een stippenpatroon leggen, driehoek, vierkant, piramide of kubus.
- Driehoeksgetallen en rechthoeksgetallen
- Vierkantsgetallen (kwadraten)
- Kubusgetallen of piramidegetallen
Basisbewerkingen:
o Optellen = samen nemen, aanvullen of toevoegen
o Aftrekken = eraf halen, weghalen, wegnemen, verminderen, wegdenken en verschil
bepalen tussen twee getallen
o Vermenigvuldigen = herhaald optellen, oppervlakte bepalen, combineren, gelijke sprongen
maken en op schaal vergroten
o Delen = herhaald aftrekken, opdelen en verdelen
Eigenschappen van bewerkingen:
o Commutatieve- of wisseleigenschap (optellen en vermenigvuldigen) = termen/factoren
mag je verwisselen
o Associatieve- of schakeleigenschap (optellen en vermenigvuldigen) = bij drie of meer
getallen kun je kiezen welke getallen je eerst optelt of vermenigvuldigd.
o Distributieve- of verdeeleigenschap (optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen)
= 3 x 14 = 3 x (10 + 4) = 3 x 10 + 3 x 4 = 30 + 12 = 42
= 31936 : 8 = (32000 – 64) : 8 = 32000 : 8 – 64 : 8 = 4000 – 8 = 3992
o Inverse relatie (tussen optellen en aftrekken en tussen vermenigvuldigen en delen)
= 56 : 8 = 7 want 7 x 8 = 56
= 17 – 9 = 8 want 8 + 9 = 17
Als je getallen in woorden uitspreekt, geldt systematiek van het decimale positionele getalsysteem.
Elke groepje wordt uitgesproken als driecijferig getal dus 123 243 123 maar bij veel getallen
tussen 1101 en 9999 wordt groepering gebruikt van twee cijfers. Getallen zonder honderdtallen
worden niet gegroepeerd.
Bewerking bestaat uit verschillende termen en functies:
- Termen = getallen, letters
- Functies = wat gebeurt ermee, dus optellen, aftrekken, vermenigvuldigen of delen
Operator bewerkt de operand 6 (operator) x 3 (operand)
Als je een getal herhaaldelijk met zichzelf vermenigvuldigd = macht
=-teken = beide zijden leiden tot hetzelfde getal
Hoofdstuk 3
Je kent de verschillende fasen van de tafelleerlijn en weet wat die inhouden.
De fasen bij rekenen tot 10:
Splitsen van getallen tot 10
