Zusammenfassung Machine Vision

Pseudoinverse
- nur Eigenschaften und Berechnung mit SVD, KEINE Herleitung rechnen können (bitte
trotzdem anschauen und verstehen)
Die Pseudoinverse ist eine Verallgemeinerung der inversen Matrix für Matrizen, die
invertierbar sind. Die Pseudoinverse einer Matrix ermöglicht es, Gleichungssysteme zu lösen
und Regressionen durchzuführen, auch wenn die Matrix nicht vollen Rang hat.
Nochmals: Bildrektifizierung
 Homographie 3x3-Matrix
 Skalierung irrelevant. Bleiben 8 freie Parameter benötige 4 Punktkorrespondenzen!
 Löse Gleichungssystem. Wie?
 Ziel ein Rechteck zu generieren
Lösung eines Gleichungssystems
 Finde vi, sodass




 Vektorschreibweise:



 Lösung:


 Was tun, wenn A nicht invertierbar?
A diagonal
 Lösung einfach, wenn A diagonal ist:




Kern und Bild einer linearen Abbildung
 Kern = Untervektorraum, der aus allen Vektoren besteht, die auf 0 abgebildet werden.

,  Bild = Untervektorraum, der aus allen Vektoren besteht, die sich als Ergebnis der
Abbildung schreiben lassen.
Pseudoinverse einer Diagonalmatrix, Beispiel:




Diagonalisierung
 Jede symmetrische nxn-Matrix kann diagonalisiert werden:



 Spaltenvektoren ui von U sind Eigenvektoren
 Diagonalelemente wi sind Eigenwerte


 Ui sind orthogonal:




Pseudoinverse der diagonalisierten Matrix