Samenvatting Tweedegraadsfuncties: vorm van het voorschrift

Wiskunde: tweedegraadsfunctes tteerie
Een tweedegraadsfuncte ef kwadratscte functe is een functe et een veersctrif van de ver
f(x)=ax² + bx + c et a, b en c ∈ IR en a ≠ 0


1) De functies f(x) = ax²
- f(x) = x²

Het laagste punt van de grafek nee en we tet dal. De functe bereikt een minimum veer x = 0, dat gelijk
is aan 0.

Deze grafek is een dalparabool.

- f(x) = -x²

Het teegste punt van de grafek nee en we de top. De functe bereikt een maximum veer x = 0

Deze grafek is een bergparabool.

- f(x) = ax²

|a|> 1  de grafek werdt s aller

0 < |a|<1  de grafek werdt breder


Als a > 0, das is de grafek een dalparabeel.

Als a < 0, dan is de grafek een bergparabeel.

2) De functies f(x) = a(x-α)² + β
- f(x) = a(x-α) ² + β

vertcaal versctuiven: |β| eenteden β > 0 naar beven

β < 0 naar beneden

terizent. versctuiven: |α|eenteden α > 0 naar rectts

α < 0 naar links

In tet veersctrif is tet teken van α tegengesteld!

 SA: x = α Tep: (α; β)

3) De functies f(x) = ax²+ bx + c
Je kunt de alge ene ver eek sctrijven als een ver et de tep.


( ( ))
2
−b 4 ac−b ²
Je beke t dan a x− +
2a 4a

−b
Hieruit kun je besluiten dat α gelijk is aan
2a
4 ac−b ²
en β gelijk is aan
4a