Réponses examen connaissances fondamentales de physique pour bioingénieur

NOM: Prénom: numéro:


Université libre de Bruxelles 2012-2013
École polytechnique IRCI1 et IRAR1




Connaissances Fondamentales
Corrigé de l’examen du 7 Janvier 2013


Consignes importantes
– Les seuls accessoires autorisés sont
– de quoi écrire
– votre carte d’étudiant
– une calculatrice simple (non programmable, non graphique)
– Vérifiez que cette brochure contient 8 pages
– Indiquez lisiblement vos nom, prénom ainsi que le numéro de votre
place en haut de chaque page
– Lisez attentivement chaque question jusqu’au bout
– Indiquez vos réponses finales aux endroits prévus
Écrivez lisiblement
La pondération de chaque question est indiquée entre parenthèses
– Choix multiple avec pondération x points :
– Ne cochez qu’une seule case
– Plusieurs cases cochées ⇒ 0 point
– Uniquement la réponse correcte ⇒ x points
– Uniquement une réponse fausse ⇒ 0 points
– Aucune case cochée ⇒ 0 point




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, NOM: Prénom: numéro:



1. (2 points) Résoudre dans R
1 7
9x − 2x+ 2 = 2x+ 2 − 32x−1

Réponse 1 :
3
x=
2



2. (2 points) Alice dit à Bob :
“J’ai quatre fois l’âge que tu avais quand j’avais l’âge que tu as”
Sachant qu’Alice a quarante ans, quel est l’âge de Bob ?
Réponse 2 :
Bob a 25 ans.

3. (6 points) Soient θ ∈ [0, 2π] et zθ = − sin(2θ) + 2i cos2 (θ) ∈ C.
(a) (4 points) Déterminez le module et un argument de zθ .
Discutez en fonction de θ.
Réponse 3a :
π 3π
zθ = 0 si θ = ou
2 2
|zθ | = 2 |cos(θ)|
π π 3π
arg(zθ ) = +θ si θ ∈ [0, [ ∪ ] , 2π]
2 2 2
3π π 3π
arg(zθ ) = +θ si θ ∈ ] , [
2 2 2

(b) (2 points) Déterminez l’ensemble des nombres θ ∈ [0, 2π] tels que |zθ | = |zθ − 1|
Réponse 3b :
 
7π 11π 19π 23π
ES = , , ,
12 12 12 12

4. (1 point) Calculez la limite

lim (2x + 1)cotg(x)
x→0
>


Réponse 4 :

lim (2x + 1)cotg(x) = 2
x→0
>




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