Hoofdstuk 9 natuurkunde Trillingen en Golven
9.1 Trillingen
Periodieke beweging: een beweging die zich herhaalt. Na een bepaalde tijd begint de
beweging weer opnieuw. Die herhaaltijd is de Periode met symbool T. Het aantal
herhalingen in 1 seconde = frequentie met symbool f.
f = 1:T
f= frequentie in s-1 of hertz met symbol Hz.
T= periode in s.
Trilling: een periodieke beweging om een evenwichtstand. Als het blokje beweegt,
verandert de afstand in opzichte van evenwichtstand -> uitwijking met symbool u. Uitwijking
kan negatief en positief zijn. Positief als uitwijking boven de evenwichtstand is.
Amplitude: de maximale afstand tot de evenwichtstand. A= IumaxI.
De fase van periodieke beweging is het aantal perioden dat is verstreken vanaf een
afgesproken beginsituatie. Is moment waarop de evenwichtsstand wordt gepasseerd in
richting van de positieve uitwijking. Aantal verstreken perioden noem je de fase met
symbool φ.
φ= t : T
φ= fase
t = tijd in s ,vanaf het moment dat φ=0.
T = periode in s.
De fase is meestal geen heel getal. Fase van 2,25 betekent dat beweging zich al 2 keer heeft
herhaald en dat van de derde periode een vierde deel voorbij is.
Het faseverschil deltaφ geeft aan in hoeverre een beweging voor of achter loopt. Hierbij
vergelijk je bijvoorbeeld 1 trilling op 2 verschillinde tijdstippen van de beweging. Met
faseverschil kun je ook de bewegingen vergelijken van 2 trillingen met zelfde trillingstijd.
Het (u, t) - diagram is een grafiek waarin de uitwijking staat uitgezet tegenover de tijd.
Cardiogram: hartfilmpje of (spanning, tijd) -diagram.
Oscilloscoop: een apparaat dat de elektrische spanning als functie van de tijd weergeeft.
Scherm verdeeld in hokjes. Op het scherm wordt spanning op bepaald tijdstip zichtbaar
gemaakt door middel van een oplichtende stip. Alle stippen samen vormen een oscillogram.
De tijdbassi geeft aan hoeveel tijd de stip een schaaldeel doorloopt, de afstand van een
hokje -> uitgedrukt in ms/ div. De gevoeligheid is spanning die hoort bij de hoogte van het
blokje -> volt/ div. Een gevoeligheid van 2 volt/ div zegt dus dat de hoogte van 1 hokje gelijk
staat aan de spanning van 2 V.
, 9.2 Harmonische trilling
Tijdens de trilling van een voorwerp verandert de snelheid. Beweegt het voorwerp van de
evenwichtsstand af, dan neemt de snelheid af tot 0 m/s. Op voorwerp werkt een
resulterende kracht die naar de evenwichtsstand is gericht.
Fres = -C x u
Fres = resulterende kreacht in N
C = krachtconstante in N/m
u = uitwijking in m
Minteken geeft aan dat de resulterende kracht en de uitwijking tegengesteld gericht zijn. Bij
een trillend blokje aan een veer is de krachtconstante gelijk aan de veerconstante van de
veer.
Model voor een blokje dat trilt aan een veer: massaveersysteem. De grafiek in het
(uitwijking, tijd) -diagram is sinusvormig. Een trilling waarvan het u,t- diagram een
sinusgrafiek heeft -> harmonische trilling. Die trilling komt altijd voor als het verband tussen
uitwijking en kracht negatief is. (-).
Uitwijking van harmonische trilling:
u= A x sin(2pi : T x t)
u = uitwijking in m
A = amplitude in m
T = trillingstijd in s
t = tijd in s, vanaf moment φ=0.
De trillingstijd T is recht evenredig met m in de wortel. Een 4x zo kleine massa m geeft een
2x zo kleine trillingstijd T.
De trillingstijd is omgekeerd evenredig met C in de wortel. Een 4x zo grote krachtconstante C
geeft een 2x zo kleine trillingstijd T.
Trillingstijd van een harmonische trilling:
T= 2pi x (m:C in de wortel)
T = trillingstijd in s
m = massa in kg
C = krachtconstante in N/m .
9.1 Trillingen
Periodieke beweging: een beweging die zich herhaalt. Na een bepaalde tijd begint de
beweging weer opnieuw. Die herhaaltijd is de Periode met symbool T. Het aantal
herhalingen in 1 seconde = frequentie met symbool f.
f = 1:T
f= frequentie in s-1 of hertz met symbol Hz.
T= periode in s.
Trilling: een periodieke beweging om een evenwichtstand. Als het blokje beweegt,
verandert de afstand in opzichte van evenwichtstand -> uitwijking met symbool u. Uitwijking
kan negatief en positief zijn. Positief als uitwijking boven de evenwichtstand is.
Amplitude: de maximale afstand tot de evenwichtstand. A= IumaxI.
De fase van periodieke beweging is het aantal perioden dat is verstreken vanaf een
afgesproken beginsituatie. Is moment waarop de evenwichtsstand wordt gepasseerd in
richting van de positieve uitwijking. Aantal verstreken perioden noem je de fase met
symbool φ.
φ= t : T
φ= fase
t = tijd in s ,vanaf het moment dat φ=0.
T = periode in s.
De fase is meestal geen heel getal. Fase van 2,25 betekent dat beweging zich al 2 keer heeft
herhaald en dat van de derde periode een vierde deel voorbij is.
Het faseverschil deltaφ geeft aan in hoeverre een beweging voor of achter loopt. Hierbij
vergelijk je bijvoorbeeld 1 trilling op 2 verschillinde tijdstippen van de beweging. Met
faseverschil kun je ook de bewegingen vergelijken van 2 trillingen met zelfde trillingstijd.
Het (u, t) - diagram is een grafiek waarin de uitwijking staat uitgezet tegenover de tijd.
Cardiogram: hartfilmpje of (spanning, tijd) -diagram.
Oscilloscoop: een apparaat dat de elektrische spanning als functie van de tijd weergeeft.
Scherm verdeeld in hokjes. Op het scherm wordt spanning op bepaald tijdstip zichtbaar
gemaakt door middel van een oplichtende stip. Alle stippen samen vormen een oscillogram.
De tijdbassi geeft aan hoeveel tijd de stip een schaaldeel doorloopt, de afstand van een
hokje -> uitgedrukt in ms/ div. De gevoeligheid is spanning die hoort bij de hoogte van het
blokje -> volt/ div. Een gevoeligheid van 2 volt/ div zegt dus dat de hoogte van 1 hokje gelijk
staat aan de spanning van 2 V.
, 9.2 Harmonische trilling
Tijdens de trilling van een voorwerp verandert de snelheid. Beweegt het voorwerp van de
evenwichtsstand af, dan neemt de snelheid af tot 0 m/s. Op voorwerp werkt een
resulterende kracht die naar de evenwichtsstand is gericht.
Fres = -C x u
Fres = resulterende kreacht in N
C = krachtconstante in N/m
u = uitwijking in m
Minteken geeft aan dat de resulterende kracht en de uitwijking tegengesteld gericht zijn. Bij
een trillend blokje aan een veer is de krachtconstante gelijk aan de veerconstante van de
veer.
Model voor een blokje dat trilt aan een veer: massaveersysteem. De grafiek in het
(uitwijking, tijd) -diagram is sinusvormig. Een trilling waarvan het u,t- diagram een
sinusgrafiek heeft -> harmonische trilling. Die trilling komt altijd voor als het verband tussen
uitwijking en kracht negatief is. (-).
Uitwijking van harmonische trilling:
u= A x sin(2pi : T x t)
u = uitwijking in m
A = amplitude in m
T = trillingstijd in s
t = tijd in s, vanaf moment φ=0.
De trillingstijd T is recht evenredig met m in de wortel. Een 4x zo kleine massa m geeft een
2x zo kleine trillingstijd T.
De trillingstijd is omgekeerd evenredig met C in de wortel. Een 4x zo grote krachtconstante C
geeft een 2x zo kleine trillingstijd T.
Trillingstijd van een harmonische trilling:
T= 2pi x (m:C in de wortel)
T = trillingstijd in s
m = massa in kg
C = krachtconstante in N/m .
