Toetsende statistiek samenvatting

Toetsende statistiek




Significantie: op toeval gebaseerd of niet?

Herhaling van Basis van Onderzoek
De standaardnormaalverdeling (perfecte normaalverdeling) wordt gebruikt om op 3 soorten
vragen antwoord te bieden:
1. Proporties berekenen
a. Je schat hoeveel mensen een bepaalde score hebben
i. Vb: De cijfers op een examen zijn normaalverdeeld met M = 12 en SD
= 4. Hoeveel % van de mensen heeft een score kleiner dan 16?
b. Wat heb je nodig? Z-scores en de grafiek met % of tabellen
i. Z = X-M/SD
1. Vb: Z = 16- 12/4 = +1
2. (Soms omkeren: X = M ± Z.SD)
ii. Bereken de proportie van Z < +1
iii. 50% + 34.13% = 84.13%
2. Betrouwbaarheidsintervallen te berekenen
a. Je trekt rond een steekproefwaarde een interval dat voor 95% (of 99%)
zekerheid aangeeft dat de populatieparameter tussen de ondergrens en de
bovengrens van dat interval ligt
b. Wat heb je nodig? De SEm = SD/√N + de grafiek met % (of tabellen)
c. Formule: M ± Z.SEm
d. Voor 95%-interval: Z = 1.96; voor 99%-interval: Z = 2.58

, e.




f.
3. Significantie toetsen
a. Er wordt rond H0 een bepaald interval getrokken.
b. Wat heb je nodig voor de interpretatie? p-waardes (die in Excel worden
berekend)




c.
d. Significantie -> p-waarden!!!

Significantietoetsing
 Wetenschap is er op gericht theorieën te ontwikkelen
 Theorieën zijn algemene uitspraken die voor iedereen, dus een hele POPULATIE
gelden
 Die uitspraken zijn vooral interessant als het gaat om uitspraken die betrekking
hebben op
o Verschillen
 Tussen gemiddelden, vb: Mannen zijn gemiddeld beter in kaartlezen
dan vrouwen.
 Tussen proporties, vb: Er zijn meer vrouwen dan mannen die kunnen
multitasken.
o Verbanden

,  Vb: Naarmate mensen ouder worden, vergeten ze meer. (positieve
correlatie)
 Hoe gaan we dat doen? Via STEEKPROEFTREKKING
o Vb: we laten 100 mannen en 100 vrouwen een kaartlees-test afleggen.
 Mmannen is score 18/20
 Mvrouwen is score 14/20
 VRAAG: mogen we de resultaten van de steekproef doortrekken naar de populatie?
o Of: is dat gevonden verschil op TOEVAL gebaseerd?
 SIGNIFICANTIETOETS
o We geven de steekproefbevindingen in Excel in, en voeren er een
significantietoets uit
o We krijgen een p-waarde
 Om die p-waarde te kunnen interpreteren formuleren we eerst
o Nulhypothese (H0): er is geen verschil - toeval
 Mannen verschillen niet van Vrouwen
 H0: mannen - vrouwen = 0
o Alternatieve Hypothese (H1): Er is wel een verschil  we hopen dit
 Mannen kunnen beter kaartlezen dan Vrouwen
 H1: mannen - vrouwen > 0
  Zie falsificatiegedachte
 Die p-waarde wijst op een proportie onder de standaardnormaalverdeling
o p = de overschrijdingskans
o p = ‘Hoe groot is de kans dat de nulhypothese WAAR is?’
o Dwz: de kans op het gevonden steekproefverschil of een extremere score
 Om te bepalen wat ‘extreem’ is, bepalen we rond de nulhypothese een zone van
o Vb: 95%
o Vb. 99%

 Het gebied binnen die zone is het acceptatiegebied. (groene zone: toeval)
o Daar houden we H0 aan en verwerpen we H1
 Het gebied buiten die zone is het kritieke gebied. (rode gebied)
o Daar verwerpen we H0 en nemen we H1 aan

 Als p heel klein is (p <.05 of p < 5%) dan is de kans dat H0 (dus dat er geen verschil is)
waar is erg klein  dan verwerpen we dus H0 en nemen we H1 aan
o Dwz het gevonden steekproefverschil is significant
o Dwz: er mag aangenomen worden dat er ook in de populatie een verschil is
tussen mannen en vrouwen
 Als p groter is (p > .10 of p > 5%) dan is de kans dat H0 (dus dat er geen verschil is)
waar is groter
o dan houden we dus H0 en verwerpen we H1
o Dwz het gevonden steekproefverschil is op toeval gebaseerd
o Dwz: er mag niet aangenomen worden dat er ook in de populatie een verschil
is tussen mannen en vrouwen