Kinema'ca
à beschrijven vd beweging ve voorwerp.
à op elk ogenblik weergeven wat de posi9e van elk punt vh voorwerp is.
à assenstelsel kiezen zodat de beweging makkelijk te beschrijven is.
à afstand tussen twee punten van hetzelfde voorwerp is constant
à weten waar voorwerp op bepaald moment is è voorwerp = punt
De eenparige rechtlijnige beweging ERB
Rechtlijnige beweging = puntmassa beweegt in een rechte lijn à eenparig Û geen
versnelling of vertraging à in 9jdsinterval ∆t legt puntmassa een afstand ∆S af è
2∆t = 2∆s
è eenparig is ∆s/∆t = constante = de snelheid, uitgedrukt in m/s
We kiezen een assenstelsel zodat er een vd assen samenvalt met de baan vd
puntmassa.
è posi9e = gekend als men de coördinaat op de 9jds-as kent.
Vergelijking = rechte, helling vd rechte = bepaald door v, hoe grote v, hoe steler de rechte.
De eenparige veranderlijke rechtlijnige beweging EVRB
à rechtlijnige beweging waarbij de verandering in snelheid eenparig is. è in ∆t zal
snelheid evenveel veranderen è ∆t is evenredig met ∆v à2∆t = 2∆v
∆v/∆t = constant = versnelling a in m/s2
A is posi9ef als de snelheid toeneemt = versnellen
A is nega9ef als de snelheid afneemt = vertragen
Vergelijking = rechte à a>0 = s9jgende rechte, a<0 = dalende rechte, hoe groter a,
hoe steiler de helling.
De vrije val EVRB
= beweging ve voorwerp dat valt van op een hoogte h.
Het is een rechtlijnige beweging met een constante versnelling g = 9,81m/s2 = valversnelling.
We kiezen een as recht omhoog met de grond als oorsprong. De begincoördinaat vh vallende
lichaam is h0. Coördinaat vh vallende voorwerp neemt af totdat het de grond raakt. Begin9jd
= t0. Beginsnelheid = v0. Deze wordt in absolute waarde steeds groter, maar is eigenlijk
nega9ef à lichaam beweegt in tegengestelde zin vd as.
Versnelling is ook nega9ef à tegengestelde zin vd h-as. De versnelling a = g = -9,81 m/s2
Vergelijking voor de hoogte bij vrije val: h = h0 - 1/2gt2
Vergelijking val9jd: t = !2ℎ! ⁄𝑔
Vergelijking snelheid: v = -gt
Snelheid waarmee voorwerp op grond komt: v = -!2𝑔ℎ!
Ver8cale worp EVRB
= voorwerp met beginsnelheid ver9caal omhooggooien.
à snelheid neemt eenparig af tot ze nul wordt è voorwerp heeS hoogste punt bereikt.
à valt in vrijeval terug naar beneden
- 38 -
, à beginsnelheid is posi9ef è ze is mee met de h-as.
à versnelling vd val = -g = -9,81m/s2
à vergelijking voor de hoogte vh lichaam: h = v0t-1/2gt2
à vergelijking voor de snelheid vh lichaam: v = v0 -gt
à top: v0 -gt = 0
""
à hoogste punt = #$!
à s9jg9jd = val9jd
Algemene verplaatsing
Rechtlijnige verplaatsing à er kan al9jd een as gekozen worden die samenvalt met de baan
iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii iii i iiiiii. iiiiiiii vd puntmassa
Algemene verplaatsing à op elk moment moet de posi9e vd puntmassa in de ruimte gekend
iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii iiiiiiiiiiiiiiiiiiii zijn. Dit kan bepaald worden door de drie coördinaten of de
iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii iiiiiiiiiiiiiiiiiiii posi9evector r.
''''⃗
∆&
Gemiddelde snelheid: vgem = ∆) = verschillende vd snelheid die we intuï9ef zouden bepalen
à beweging wijkt af vd rechte baan è gedefinieerde vgem < intuï9eve gemiddelde.
''''⃗
∆&
Als ∆t kleiner wordt à posi9e 2 komt dichter bij posi9e 1 è 𝑣⃗ = lim
∆)→! ∆)
'''''⃗
∆"
De gemiddelde versnelling è .........⃗
𝑎$+, = ∆)
'''''⃗
∆"
Ogenblikkelijke versnelling in p = p1 à 𝑎⃗ = lim , aangrijpingspunt is p
∆)→! ∆)
Versnellingsvector kan in 2 loodrecht op elkaar staande componenten ontbonden worden:
à component dat raakt aan de baan = zelfde rich9ng als snelheidsvector = iiii ii iiii ii iii
ii i tangen9ële versnellingscomponent ....⃗
𝑎-
à zal de snelheidsvector veranderen met: ∆𝑣 ....⃗ = ∆𝑡 . 𝑎
....⃗
-
Tangen&ële snelheidsvector
....⃗ zorgt dat puntmassa sneller of
à als 𝑎 - dezelfde zin heeS wordt ∆𝑣 groter
....⃗
trager zal bewegen op de baan.
à als 𝑎 ....⃗
- tegengestelde zin heeS wordt ∆𝑣 kleiner
....⃗
à component dat loodrecht staat op de baan = normale versnellingscomponent 𝑎 ....⃗
.
à component staat loodrecht op de snelheidsvector
à zal de snelheidsvector veranderen met ....⃗ ∆𝑣 = ∆𝑡 . ....⃗
𝑎. Normale versnelling
verandert de rich9ng
𝑎. naar boven = ....⃗
à ....⃗ ∆𝑣 wijkt uit naar boven.
vd beweging.
𝑎. naar beneden = ....⃗
à ....⃗ ∆𝑣 wijkt uit naar beneden.
Bij een EVRB verandert de bewegingsrich9ng niet, enkel de grooZe vd snelheid
à normale versnelling = 0
à tangen9ële versnelling ≠ 0
Bij een voorwerp op een cirkelvormige baan verandert enkel de rich9ng vd snelheidsvector,
niet de grooZe.
à normale versnelling ≠ 0
à tangen9ële versnelling = 0
- 39 -
, De eenparig cirkelvormige beweging (ECB)
Beweging = cirkelvormig ⟺ baan vd puntmassa = cirkel
Posi9e kennen = hoek q of afstand s op cirkelomtrek kennen t.o.v. een gekozen beginposi9e.
Hoek in graden: s = 2πr*(q/360°)
Hoek in radialen: s =rq
Cirkelvormige beweging = eenparig à in gelijke ∆t verplaatst puntmassa zich over
iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii. Iiiiiiiiiiiiiii. Iiiii gelijke hoek ∆q of afstand ∆s op
iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii. Iiiiiiiiiiiiiii. Iiiii cirkelomtrek.
è ∆q/∆t = cte = hoeksnelheid w (rad/s)
Deze formules lijken op die vd eenparige rechtlijnige beweging è beiden afgeleid
vh feit dat ze eenparig bewegen. S ßà q en v ßà w
Als men met de posi9e s op de cirkelboog werkt kom je dezelfde formules uit als bij de ERB
è v = rw
Cirkelbeweging kan ook omschreven worden met frequen9e en periode.
Frequen9e f = # omwentelingen per seconde (Hertz, Hz)
Periode T = 9jd nodig om 1 omwenteling te maken (seconden) è f = 1/T
In 1 periode verplaatst de puntmassa zich over een volledige hoek van 2π è w = 2π/T
è w = 2πf
Snelheidsvector raakt steeds aan de baan à cirkelvormige beweging: staat snelheidsvector
iiiiiiiiiiiiiiiiiiii iiiiiiiiii iiiiii. iiiiii i iiiii i iiii i. iiii. Iiiii loodrecht op de straal in dit punt.
'''''⃗
∆"
Versnelling 𝑎⃗ = lim è a = v2/r
∆)→! ∆)
à is naar het middelpunt vd cirkel gericht en staat loodrecht op de snelheidsvector è
tangen9ële versnellingscomponent = 0
Eenparige veranderlijke cirkelvormige beweging (EVCB)
à hoeksnelheid w verandert eenparig, gebeurt in gelijke 9jdsintervallen ∆t.
è ∆w/∆t = constant = a (rad/s2)
Formules lijken op die van EVRB à
Samenva'end overzicht
Bij EVB verandert de grooZe vd snelheid
è tange9ële component ≠ 0
à aT = ra
à aN = v2/r
è normale versnelling ≠ 0
à houdt voorwerp op cirkelvormige
baan, snelheid verandert dus ook
de normale versnelling
- 40 -
à beschrijven vd beweging ve voorwerp.
à op elk ogenblik weergeven wat de posi9e van elk punt vh voorwerp is.
à assenstelsel kiezen zodat de beweging makkelijk te beschrijven is.
à afstand tussen twee punten van hetzelfde voorwerp is constant
à weten waar voorwerp op bepaald moment is è voorwerp = punt
De eenparige rechtlijnige beweging ERB
Rechtlijnige beweging = puntmassa beweegt in een rechte lijn à eenparig Û geen
versnelling of vertraging à in 9jdsinterval ∆t legt puntmassa een afstand ∆S af è
2∆t = 2∆s
è eenparig is ∆s/∆t = constante = de snelheid, uitgedrukt in m/s
We kiezen een assenstelsel zodat er een vd assen samenvalt met de baan vd
puntmassa.
è posi9e = gekend als men de coördinaat op de 9jds-as kent.
Vergelijking = rechte, helling vd rechte = bepaald door v, hoe grote v, hoe steler de rechte.
De eenparige veranderlijke rechtlijnige beweging EVRB
à rechtlijnige beweging waarbij de verandering in snelheid eenparig is. è in ∆t zal
snelheid evenveel veranderen è ∆t is evenredig met ∆v à2∆t = 2∆v
∆v/∆t = constant = versnelling a in m/s2
A is posi9ef als de snelheid toeneemt = versnellen
A is nega9ef als de snelheid afneemt = vertragen
Vergelijking = rechte à a>0 = s9jgende rechte, a<0 = dalende rechte, hoe groter a,
hoe steiler de helling.
De vrije val EVRB
= beweging ve voorwerp dat valt van op een hoogte h.
Het is een rechtlijnige beweging met een constante versnelling g = 9,81m/s2 = valversnelling.
We kiezen een as recht omhoog met de grond als oorsprong. De begincoördinaat vh vallende
lichaam is h0. Coördinaat vh vallende voorwerp neemt af totdat het de grond raakt. Begin9jd
= t0. Beginsnelheid = v0. Deze wordt in absolute waarde steeds groter, maar is eigenlijk
nega9ef à lichaam beweegt in tegengestelde zin vd as.
Versnelling is ook nega9ef à tegengestelde zin vd h-as. De versnelling a = g = -9,81 m/s2
Vergelijking voor de hoogte bij vrije val: h = h0 - 1/2gt2
Vergelijking val9jd: t = !2ℎ! ⁄𝑔
Vergelijking snelheid: v = -gt
Snelheid waarmee voorwerp op grond komt: v = -!2𝑔ℎ!
Ver8cale worp EVRB
= voorwerp met beginsnelheid ver9caal omhooggooien.
à snelheid neemt eenparig af tot ze nul wordt è voorwerp heeS hoogste punt bereikt.
à valt in vrijeval terug naar beneden
- 38 -
, à beginsnelheid is posi9ef è ze is mee met de h-as.
à versnelling vd val = -g = -9,81m/s2
à vergelijking voor de hoogte vh lichaam: h = v0t-1/2gt2
à vergelijking voor de snelheid vh lichaam: v = v0 -gt
à top: v0 -gt = 0
""
à hoogste punt = #$!
à s9jg9jd = val9jd
Algemene verplaatsing
Rechtlijnige verplaatsing à er kan al9jd een as gekozen worden die samenvalt met de baan
iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii iii i iiiiii. iiiiiiii vd puntmassa
Algemene verplaatsing à op elk moment moet de posi9e vd puntmassa in de ruimte gekend
iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii iiiiiiiiiiiiiiiiiiii zijn. Dit kan bepaald worden door de drie coördinaten of de
iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii iiiiiiiiiiiiiiiiiiii posi9evector r.
''''⃗
∆&
Gemiddelde snelheid: vgem = ∆) = verschillende vd snelheid die we intuï9ef zouden bepalen
à beweging wijkt af vd rechte baan è gedefinieerde vgem < intuï9eve gemiddelde.
''''⃗
∆&
Als ∆t kleiner wordt à posi9e 2 komt dichter bij posi9e 1 è 𝑣⃗ = lim
∆)→! ∆)
'''''⃗
∆"
De gemiddelde versnelling è .........⃗
𝑎$+, = ∆)
'''''⃗
∆"
Ogenblikkelijke versnelling in p = p1 à 𝑎⃗ = lim , aangrijpingspunt is p
∆)→! ∆)
Versnellingsvector kan in 2 loodrecht op elkaar staande componenten ontbonden worden:
à component dat raakt aan de baan = zelfde rich9ng als snelheidsvector = iiii ii iiii ii iii
ii i tangen9ële versnellingscomponent ....⃗
𝑎-
à zal de snelheidsvector veranderen met: ∆𝑣 ....⃗ = ∆𝑡 . 𝑎
....⃗
-
Tangen&ële snelheidsvector
....⃗ zorgt dat puntmassa sneller of
à als 𝑎 - dezelfde zin heeS wordt ∆𝑣 groter
....⃗
trager zal bewegen op de baan.
à als 𝑎 ....⃗
- tegengestelde zin heeS wordt ∆𝑣 kleiner
....⃗
à component dat loodrecht staat op de baan = normale versnellingscomponent 𝑎 ....⃗
.
à component staat loodrecht op de snelheidsvector
à zal de snelheidsvector veranderen met ....⃗ ∆𝑣 = ∆𝑡 . ....⃗
𝑎. Normale versnelling
verandert de rich9ng
𝑎. naar boven = ....⃗
à ....⃗ ∆𝑣 wijkt uit naar boven.
vd beweging.
𝑎. naar beneden = ....⃗
à ....⃗ ∆𝑣 wijkt uit naar beneden.
Bij een EVRB verandert de bewegingsrich9ng niet, enkel de grooZe vd snelheid
à normale versnelling = 0
à tangen9ële versnelling ≠ 0
Bij een voorwerp op een cirkelvormige baan verandert enkel de rich9ng vd snelheidsvector,
niet de grooZe.
à normale versnelling ≠ 0
à tangen9ële versnelling = 0
- 39 -
, De eenparig cirkelvormige beweging (ECB)
Beweging = cirkelvormig ⟺ baan vd puntmassa = cirkel
Posi9e kennen = hoek q of afstand s op cirkelomtrek kennen t.o.v. een gekozen beginposi9e.
Hoek in graden: s = 2πr*(q/360°)
Hoek in radialen: s =rq
Cirkelvormige beweging = eenparig à in gelijke ∆t verplaatst puntmassa zich over
iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii. Iiiiiiiiiiiiiii. Iiiii gelijke hoek ∆q of afstand ∆s op
iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii. Iiiiiiiiiiiiiii. Iiiii cirkelomtrek.
è ∆q/∆t = cte = hoeksnelheid w (rad/s)
Deze formules lijken op die vd eenparige rechtlijnige beweging è beiden afgeleid
vh feit dat ze eenparig bewegen. S ßà q en v ßà w
Als men met de posi9e s op de cirkelboog werkt kom je dezelfde formules uit als bij de ERB
è v = rw
Cirkelbeweging kan ook omschreven worden met frequen9e en periode.
Frequen9e f = # omwentelingen per seconde (Hertz, Hz)
Periode T = 9jd nodig om 1 omwenteling te maken (seconden) è f = 1/T
In 1 periode verplaatst de puntmassa zich over een volledige hoek van 2π è w = 2π/T
è w = 2πf
Snelheidsvector raakt steeds aan de baan à cirkelvormige beweging: staat snelheidsvector
iiiiiiiiiiiiiiiiiiii iiiiiiiiii iiiiii. iiiiii i iiiii i iiii i. iiii. Iiiii loodrecht op de straal in dit punt.
'''''⃗
∆"
Versnelling 𝑎⃗ = lim è a = v2/r
∆)→! ∆)
à is naar het middelpunt vd cirkel gericht en staat loodrecht op de snelheidsvector è
tangen9ële versnellingscomponent = 0
Eenparige veranderlijke cirkelvormige beweging (EVCB)
à hoeksnelheid w verandert eenparig, gebeurt in gelijke 9jdsintervallen ∆t.
è ∆w/∆t = constant = a (rad/s2)
Formules lijken op die van EVRB à
Samenva'end overzicht
Bij EVB verandert de grooZe vd snelheid
è tange9ële component ≠ 0
à aT = ra
à aN = v2/r
è normale versnelling ≠ 0
à houdt voorwerp op cirkelvormige
baan, snelheid verandert dus ook
de normale versnelling
- 40 -
