MODULE 3: DISPERSION MODELLING
1. Dispersie modellen (p651)
1.1. Introductie
- Accumulatie van polluenten ~
• Emissie snelheid, dispersie snelheid, aanmaak- en afbraak snelheid (door chemische reacties)
- Dispersie van polluenten ~
• Wind (horizontale verspreiding) & atmosferische stabiliteit (verticale verspreiding)
1.2. Een fysische verklaring voor dispersie (p653)
- Fases:
1) Continue stroom van polluenten vrijgelaten in een stabiele wind
2) Buigt en beweegt mee met de wind → verdunning van de polluenten
- Afhankelijk van:
• Schoorsteen
• Landschap vb: in vallei blijft pollutie hangen
• Windrichting en -snelheid
• Regenval
• Chemische reactiviteit: in troposfeer hydroxyl radicaal dat reageert met VOC’s
- Model succesvol als:
• Geschatte concentratie per uur binnen factor 2 van actuele concentratie
• Gemiddelde geschatte concentratie over lange tijd = gemiddelde actuele
• Gelijke distributie geschatte en actuele concentraties op locaties gerangschikt
- Waarom modelleren:
• Onmogelijk om kwaliteit op elke locatie te meten
• Impact van nieuwe pollutiebronnen inschatten
• Bron bepalen bij het vinden van verontreiniging
• Berekenen van de benodigde emissie reductie bij pollutie
• Respons op ongevallen zoals een lek plannen
1.2.1. Plume rise (∆ℎ)
- Cold plume rise (momentum):
• Momentum stijging door lineaire snelheid van gas in de schoorsteen
- Warm plume rise (buoyancy):
• Positief buoyant (warmer gas): warm gas is minder dens dan koud, dus stijgt
• Neutraal buoyant: lift is gelijk aan het gewicht dus blijft hangen
• Negatief buoyant (kouder gas): lift is kleiner dan het gewicht, dus daalt
1.2.2. Fanning out en randum fluctuaties
- Thermische turbulentie:
• Energie zon geabsorbeerd door grond
1
2022-2023
, ➔ Omgezet naar warmte
➔ Warmte wordt getransfereerd naar de onderste luchtlaag door conductie/ convectie
➔ Lucht nabij het oppervlak gaat stijgen; hoe warmer, hoe meer eddies, snellere menging
- Mechanische turbulentie:
• Door afschuifkrachten wanneer lucht over ruw oppervlak gaat
➔ Meer wind of ruwer oppervlak, meer eddies
1.3. Gaussiaans model (p655)
- Gemiddelde tijd
• Wind wordt over tijd uitgemiddeld omdat er variatie is door fluctuatie in wind en eddies
- Wind met constante gemiddelde snelheid 𝑢 en richting 𝑥, 𝑥0 = concentratie op een gegeven afstand
• Hoe groter 𝑥0 hoe verder polluenten in 𝑦 en 𝑧 richting en hoe lager maximale concentratie
• Laterale snelheid neemt toe
• Verdeling van polluenten wordt binormaal genoemd
- Binormale verdeling wordt gemodelleerd a.d.h.v. een dubbele Gaussiaanse vergelijking
• Voorspelt de steady-state concentratie op een punt (x,y,z)
1 𝑦2 1(𝑧−ℎ)2
𝑄 − [− ]
2 𝜎2 2 𝜎2
𝐶= 𝑒 𝑦 𝑒 𝑧
2𝜋𝑢𝜎𝑦 𝜎𝑧
▪ 𝐶 = concentratie op een bepaald punt [g/m3]
▪ 𝑄 = emissie snelheid [g/s]
▪ 𝑢 = wind snelheid [m/s]
▪ 𝜎𝑦/𝑧 = dispersie parameter in laterale/verticale richting [m]
- Assumpties:
• Wind snelheid, -richting en diffusiviteit zijn constant in ruimte en tijd
• Bron emitteert een constante stroom van polluenten
• Geen depositie op het oppervlak
- Rekening houden met terugkaatsen van pluim op het oppervlak door een imaginaire 2de bron
1 𝑦2 1(𝑧−ℎ)2 1(𝑧+ℎ)2
𝑄 − [− ] [− ]
2 𝜎2
• 𝐶= 𝑒 𝑦 {𝑒 2 𝜎2𝑧 + 𝑒 2 𝜎2𝑧 }
2𝜋𝑢𝜎𝑦 𝜎𝑧
• Adhv de termen (z-h) en (z+h)
- Relaties:
• Concentratie pollutie is evenredig aan emissie 𝑄
• Concentratie is omgekeerd evenredig aan wind snelheid
• Als emissie en 𝑢 de plume rise beïnvloeden zijn de bovenste 2 enkel een benadering
- 𝜎𝑦 en 𝜎𝑧 stijgen met stijgende 𝑥
• Plume centerline concentraties dalen met stijgende x
• MAAR op grondniveau begint concentratie op 0
- 𝜎𝑦 en 𝜎𝑧 stijgen met atmosferische turbulentie
• Onstabiele condities verlagen concentratie
2
2022-2023
,1.4. Atmosfeer (p659)
1.4.1. Barometrische druk is afhankelijk van de hoogte
- Drukgradiënt in de atmosfeer → druk neemt af met hoogte → pakket expandeert → T neemt af
• Drukrelatie met hoogte a.d.h.v. krachtenbalans op laag met dikte dz
𝜕𝑝
• (𝑝 + 𝑑𝑧) + 𝜌 ∙ 𝑔 𝑑𝑧 = 𝑝 met
𝜕𝑧
▪ 𝑝 = barometrische druk [Pa]
▪ 𝜌 = luchtdensiteit [kg/m3]
▪ 𝑔 = gravitatie [9,80665 m/s2]
▪ 𝑍 = hoogte [m]
𝑑𝑝
= −𝜌𝑔
𝑑𝑧
- Ideale gaswet:
𝑚
• 𝑝𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 = 𝑅𝑇 met
𝑀𝑙𝑢𝑐ℎ𝑡
▪ 𝑅 = ideale gasconstante [8,314472 J/mol/K]
▪ 𝑀𝑙𝑢𝑐ℎ𝑡 = molaire massa van lucht [0,028964 kg/mol]
𝑀𝑙𝑢𝑐ℎ𝑡 𝑔
𝑚 𝑝𝑀𝑙𝑢𝑐ℎ𝑡 𝑑𝑝 𝑝𝑀𝑙𝑢𝑐ℎ𝑡 𝑔 𝑑𝑝 𝑀𝑙𝑢𝑐ℎ𝑡 𝑔
𝜌= = → =− → =− 𝑑𝑧 → 𝑝 = 𝑝0 𝑒 − 𝑅𝑇
𝑧
𝑉 𝑅𝑇 𝑑𝑧 𝑅𝑇 𝑝 𝑅𝑇
𝑝 𝑀𝑙𝑢𝑐ℎ𝑡 𝑔
ln ( ) = − 𝑧
𝑝0 𝑅𝑇
1.4.2. Verandering van temperatuur met de hoogte
- Wet van behoud van energie:
• 𝑑𝑈 = 𝑑𝑞 + 𝑑𝑤 met
▪ 𝑈 = interne energie [J]
▪ 𝑞 = toegevoegde warmte [J]
▪ 𝑤 = toegevoegde arbeid [J]
- Warmte uitgewisseld tussen luchtpakket en omgeving = 0 want het is adiabatisch
𝑑𝑈 = 𝑑𝑤
- Relatie van interne energie met enthalpie:
• 𝑈 = 𝐻 − 𝑝𝑉
𝑑𝑈 = 𝑑(𝐻 − 𝑝𝑉) = 𝑑𝐻 − 𝑝𝑑𝑉 − 𝑉𝑑𝑝
- H verandering met T bij constante P:
• 𝑑𝐻 = 𝑚𝑐𝑝,𝑙𝑢𝑐ℎ𝑡 𝑑𝑇
▪ 𝑐𝑝,𝑙𝑢𝑐ℎ𝑡 = specifieke warmte lucht [J/kg/K]
- Lucht van omgeving verricht arbeid op het luchtpakketje:
• 𝑑𝑤 = −𝑝𝑑𝑉
• 𝑑𝑈 = −𝑝𝑑𝑉
−𝑝 𝑑𝑉 = 𝑚𝑐𝑝,𝑙𝑢𝑐ℎ𝑡 𝑑𝑇 − 𝑝𝑑𝑉 − 𝑉𝑑𝑝
𝑝𝑀𝑙𝑢𝑐ℎ𝑡 𝑔
𝑚𝑐𝑝,𝑙𝑢𝑐ℎ𝑡 𝑑𝑇 = 𝑉𝑑𝑝 = −𝑉 𝑑𝑧 → 𝑐𝑝,𝑙𝑢𝑐ℎ𝑡 𝑑𝑇 = −𝑔 𝑑𝑧
𝑅𝑇
𝑑𝑝 𝑝𝑀𝑙𝑢𝑐ℎ𝑡 𝑔 𝑑𝑇 𝑔
=− en =−
𝑑𝑧 𝑅𝑇 𝑑𝑧 𝑐𝑝,𝑙𝑢𝑐ℎ𝑡
3
2022-2023
, - Dry adiabatic lapse rate DALR, voor droge lucht (𝑐𝑝,𝑙𝑢𝑐ℎ𝑡 = 1006 J/kg/K)
𝑑𝑇 𝐾
• = −0,00975 = −Γ
𝑑𝑧 𝑚
➔ Per km T daling van 10°C (geldt zeker voor eerste 20 km)
➔ 𝑇 = 𝑇0 − Γz
- Saturated adiabatic lapse rate SALR, waterdamp in lucht
• Als Lucht T° < dauwpunt van de waterdamp
➔ Luchtdamp koelt af bij stijging in atm, condenseert
➔ Latente warmte komt vrij
➔ Snelheid afkoelen wordt vertraagt
𝑑𝑇 𝐾
• = −6 à 7 = −Γsat
𝑑𝑧 𝑘𝑚
1.4.3. Ambient (omgevings) lapse rate
- ELR = environmental lapse rate
• Werkelijke temperatuursverloop, gemeten met weerballon
1.4.3.1. Coning (neutraal)
- Enkel een externe kracht zorgt voor een verplaatsing
• Luchtpakket A zal stijgen
➔ Daalt in temperatuur naar B (volgens DALR)
• DALR en ELR volgen elkaar zeer nauw
➔ Omliggende lucht zal evenveel afkoelen
➔ Geen verandering tussen pakket en omgeving
➔ Pakketjes kunnen alle kanten opgaan
- Bij winderige of bewolkte dagen
• Geen sterke opwarming of afkoeling van het aardoppervlak
1.4.3.2. Looping (onstabiel)
- Pakket van A naar B, omgeving is kouder dus blijft verplaatsen
• Luchtpakket A zal stijgen, daalt in temperatuur naar B (volgens DALR)
➔ Omgevingstemperatuur (C) is altijd kouder dan B
➔ Luchtpakketje is warmer dus blijft stijgen
- Bij zeer zonnige dagen en weinig wind, onderste luchtlaag aan opp warmt sterk op
• Luchtpakketjes stijgen (warm gas is minder dens)
• Densiteit is lager dan omliggende pakketjes dus blijven stijgen
4
2022-2023
1. Dispersie modellen (p651)
1.1. Introductie
- Accumulatie van polluenten ~
• Emissie snelheid, dispersie snelheid, aanmaak- en afbraak snelheid (door chemische reacties)
- Dispersie van polluenten ~
• Wind (horizontale verspreiding) & atmosferische stabiliteit (verticale verspreiding)
1.2. Een fysische verklaring voor dispersie (p653)
- Fases:
1) Continue stroom van polluenten vrijgelaten in een stabiele wind
2) Buigt en beweegt mee met de wind → verdunning van de polluenten
- Afhankelijk van:
• Schoorsteen
• Landschap vb: in vallei blijft pollutie hangen
• Windrichting en -snelheid
• Regenval
• Chemische reactiviteit: in troposfeer hydroxyl radicaal dat reageert met VOC’s
- Model succesvol als:
• Geschatte concentratie per uur binnen factor 2 van actuele concentratie
• Gemiddelde geschatte concentratie over lange tijd = gemiddelde actuele
• Gelijke distributie geschatte en actuele concentraties op locaties gerangschikt
- Waarom modelleren:
• Onmogelijk om kwaliteit op elke locatie te meten
• Impact van nieuwe pollutiebronnen inschatten
• Bron bepalen bij het vinden van verontreiniging
• Berekenen van de benodigde emissie reductie bij pollutie
• Respons op ongevallen zoals een lek plannen
1.2.1. Plume rise (∆ℎ)
- Cold plume rise (momentum):
• Momentum stijging door lineaire snelheid van gas in de schoorsteen
- Warm plume rise (buoyancy):
• Positief buoyant (warmer gas): warm gas is minder dens dan koud, dus stijgt
• Neutraal buoyant: lift is gelijk aan het gewicht dus blijft hangen
• Negatief buoyant (kouder gas): lift is kleiner dan het gewicht, dus daalt
1.2.2. Fanning out en randum fluctuaties
- Thermische turbulentie:
• Energie zon geabsorbeerd door grond
1
2022-2023
, ➔ Omgezet naar warmte
➔ Warmte wordt getransfereerd naar de onderste luchtlaag door conductie/ convectie
➔ Lucht nabij het oppervlak gaat stijgen; hoe warmer, hoe meer eddies, snellere menging
- Mechanische turbulentie:
• Door afschuifkrachten wanneer lucht over ruw oppervlak gaat
➔ Meer wind of ruwer oppervlak, meer eddies
1.3. Gaussiaans model (p655)
- Gemiddelde tijd
• Wind wordt over tijd uitgemiddeld omdat er variatie is door fluctuatie in wind en eddies
- Wind met constante gemiddelde snelheid 𝑢 en richting 𝑥, 𝑥0 = concentratie op een gegeven afstand
• Hoe groter 𝑥0 hoe verder polluenten in 𝑦 en 𝑧 richting en hoe lager maximale concentratie
• Laterale snelheid neemt toe
• Verdeling van polluenten wordt binormaal genoemd
- Binormale verdeling wordt gemodelleerd a.d.h.v. een dubbele Gaussiaanse vergelijking
• Voorspelt de steady-state concentratie op een punt (x,y,z)
1 𝑦2 1(𝑧−ℎ)2
𝑄 − [− ]
2 𝜎2 2 𝜎2
𝐶= 𝑒 𝑦 𝑒 𝑧
2𝜋𝑢𝜎𝑦 𝜎𝑧
▪ 𝐶 = concentratie op een bepaald punt [g/m3]
▪ 𝑄 = emissie snelheid [g/s]
▪ 𝑢 = wind snelheid [m/s]
▪ 𝜎𝑦/𝑧 = dispersie parameter in laterale/verticale richting [m]
- Assumpties:
• Wind snelheid, -richting en diffusiviteit zijn constant in ruimte en tijd
• Bron emitteert een constante stroom van polluenten
• Geen depositie op het oppervlak
- Rekening houden met terugkaatsen van pluim op het oppervlak door een imaginaire 2de bron
1 𝑦2 1(𝑧−ℎ)2 1(𝑧+ℎ)2
𝑄 − [− ] [− ]
2 𝜎2
• 𝐶= 𝑒 𝑦 {𝑒 2 𝜎2𝑧 + 𝑒 2 𝜎2𝑧 }
2𝜋𝑢𝜎𝑦 𝜎𝑧
• Adhv de termen (z-h) en (z+h)
- Relaties:
• Concentratie pollutie is evenredig aan emissie 𝑄
• Concentratie is omgekeerd evenredig aan wind snelheid
• Als emissie en 𝑢 de plume rise beïnvloeden zijn de bovenste 2 enkel een benadering
- 𝜎𝑦 en 𝜎𝑧 stijgen met stijgende 𝑥
• Plume centerline concentraties dalen met stijgende x
• MAAR op grondniveau begint concentratie op 0
- 𝜎𝑦 en 𝜎𝑧 stijgen met atmosferische turbulentie
• Onstabiele condities verlagen concentratie
2
2022-2023
,1.4. Atmosfeer (p659)
1.4.1. Barometrische druk is afhankelijk van de hoogte
- Drukgradiënt in de atmosfeer → druk neemt af met hoogte → pakket expandeert → T neemt af
• Drukrelatie met hoogte a.d.h.v. krachtenbalans op laag met dikte dz
𝜕𝑝
• (𝑝 + 𝑑𝑧) + 𝜌 ∙ 𝑔 𝑑𝑧 = 𝑝 met
𝜕𝑧
▪ 𝑝 = barometrische druk [Pa]
▪ 𝜌 = luchtdensiteit [kg/m3]
▪ 𝑔 = gravitatie [9,80665 m/s2]
▪ 𝑍 = hoogte [m]
𝑑𝑝
= −𝜌𝑔
𝑑𝑧
- Ideale gaswet:
𝑚
• 𝑝𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 = 𝑅𝑇 met
𝑀𝑙𝑢𝑐ℎ𝑡
▪ 𝑅 = ideale gasconstante [8,314472 J/mol/K]
▪ 𝑀𝑙𝑢𝑐ℎ𝑡 = molaire massa van lucht [0,028964 kg/mol]
𝑀𝑙𝑢𝑐ℎ𝑡 𝑔
𝑚 𝑝𝑀𝑙𝑢𝑐ℎ𝑡 𝑑𝑝 𝑝𝑀𝑙𝑢𝑐ℎ𝑡 𝑔 𝑑𝑝 𝑀𝑙𝑢𝑐ℎ𝑡 𝑔
𝜌= = → =− → =− 𝑑𝑧 → 𝑝 = 𝑝0 𝑒 − 𝑅𝑇
𝑧
𝑉 𝑅𝑇 𝑑𝑧 𝑅𝑇 𝑝 𝑅𝑇
𝑝 𝑀𝑙𝑢𝑐ℎ𝑡 𝑔
ln ( ) = − 𝑧
𝑝0 𝑅𝑇
1.4.2. Verandering van temperatuur met de hoogte
- Wet van behoud van energie:
• 𝑑𝑈 = 𝑑𝑞 + 𝑑𝑤 met
▪ 𝑈 = interne energie [J]
▪ 𝑞 = toegevoegde warmte [J]
▪ 𝑤 = toegevoegde arbeid [J]
- Warmte uitgewisseld tussen luchtpakket en omgeving = 0 want het is adiabatisch
𝑑𝑈 = 𝑑𝑤
- Relatie van interne energie met enthalpie:
• 𝑈 = 𝐻 − 𝑝𝑉
𝑑𝑈 = 𝑑(𝐻 − 𝑝𝑉) = 𝑑𝐻 − 𝑝𝑑𝑉 − 𝑉𝑑𝑝
- H verandering met T bij constante P:
• 𝑑𝐻 = 𝑚𝑐𝑝,𝑙𝑢𝑐ℎ𝑡 𝑑𝑇
▪ 𝑐𝑝,𝑙𝑢𝑐ℎ𝑡 = specifieke warmte lucht [J/kg/K]
- Lucht van omgeving verricht arbeid op het luchtpakketje:
• 𝑑𝑤 = −𝑝𝑑𝑉
• 𝑑𝑈 = −𝑝𝑑𝑉
−𝑝 𝑑𝑉 = 𝑚𝑐𝑝,𝑙𝑢𝑐ℎ𝑡 𝑑𝑇 − 𝑝𝑑𝑉 − 𝑉𝑑𝑝
𝑝𝑀𝑙𝑢𝑐ℎ𝑡 𝑔
𝑚𝑐𝑝,𝑙𝑢𝑐ℎ𝑡 𝑑𝑇 = 𝑉𝑑𝑝 = −𝑉 𝑑𝑧 → 𝑐𝑝,𝑙𝑢𝑐ℎ𝑡 𝑑𝑇 = −𝑔 𝑑𝑧
𝑅𝑇
𝑑𝑝 𝑝𝑀𝑙𝑢𝑐ℎ𝑡 𝑔 𝑑𝑇 𝑔
=− en =−
𝑑𝑧 𝑅𝑇 𝑑𝑧 𝑐𝑝,𝑙𝑢𝑐ℎ𝑡
3
2022-2023
, - Dry adiabatic lapse rate DALR, voor droge lucht (𝑐𝑝,𝑙𝑢𝑐ℎ𝑡 = 1006 J/kg/K)
𝑑𝑇 𝐾
• = −0,00975 = −Γ
𝑑𝑧 𝑚
➔ Per km T daling van 10°C (geldt zeker voor eerste 20 km)
➔ 𝑇 = 𝑇0 − Γz
- Saturated adiabatic lapse rate SALR, waterdamp in lucht
• Als Lucht T° < dauwpunt van de waterdamp
➔ Luchtdamp koelt af bij stijging in atm, condenseert
➔ Latente warmte komt vrij
➔ Snelheid afkoelen wordt vertraagt
𝑑𝑇 𝐾
• = −6 à 7 = −Γsat
𝑑𝑧 𝑘𝑚
1.4.3. Ambient (omgevings) lapse rate
- ELR = environmental lapse rate
• Werkelijke temperatuursverloop, gemeten met weerballon
1.4.3.1. Coning (neutraal)
- Enkel een externe kracht zorgt voor een verplaatsing
• Luchtpakket A zal stijgen
➔ Daalt in temperatuur naar B (volgens DALR)
• DALR en ELR volgen elkaar zeer nauw
➔ Omliggende lucht zal evenveel afkoelen
➔ Geen verandering tussen pakket en omgeving
➔ Pakketjes kunnen alle kanten opgaan
- Bij winderige of bewolkte dagen
• Geen sterke opwarming of afkoeling van het aardoppervlak
1.4.3.2. Looping (onstabiel)
- Pakket van A naar B, omgeving is kouder dus blijft verplaatsen
• Luchtpakket A zal stijgen, daalt in temperatuur naar B (volgens DALR)
➔ Omgevingstemperatuur (C) is altijd kouder dan B
➔ Luchtpakketje is warmer dus blijft stijgen
- Bij zeer zonnige dagen en weinig wind, onderste luchtlaag aan opp warmt sterk op
• Luchtpakketjes stijgen (warm gas is minder dens)
• Densiteit is lager dan omliggende pakketjes dus blijven stijgen
4
2022-2023
