Samenvatting Volledige cursus Statistiek - John Lievens - - UGent

Statistiek John Lievens 2017-2018
UGent



SAMENVATTING STATISTIEK
JOHN LIEVENS
2017-2018
INHOUD
1. Univariate beschrijvende statistiek .................................................................................................. 4
Basisconcepten .................................................................................................................................... 4
Meetniveaus van variabelen ................................................................................................................ 5
Doelstellingen beschrijvende statistiek voor 1 variabele ..................................................................... 6
Frequentieverdelingen ........................................................................................................................ 6
Tabellen ............................................................................................................................................... 7
Grafieken ............................................................................................................................................. 8
Verdelingen samenvatten voor beschrijving en vergelijking................................................................ 9
Maten van positie .............................................................................................................................. 10
Rekenkundig gemiddelde (x̄).......................................................................................................... 10
Mediaan (M) .................................................................................................................................. 10
Modus (M0) .................................................................................................................................... 11
Kwartielen ...................................................................................................................................... 11
Percentielen (fractielen): ............................................................................................................... 11
Maten van spreiding .......................................................................................................................... 11
Interkwartielafstand (IKA = Q)........................................................................................................ 11
Variantie & Standaardafwijking ..................................................................................................... 13
overzicht meetniveau & best passende maat van centraliteit & spreiding.................................... 13
Dichtheidskrommen .......................................................................................................................... 14
Vorm van de verdeling ................................................................................................................... 15
Transformaties van variabelen....................................................................................................... 16
68 – 95 – 99,7-regel ....................................................................................................................... 16
Rekenen in de standaardnormaalverdeling: standaardiseren van waarnemingen ........................ 17
2. Bivariate beschrijvende statistiek .................................................................................................. 19
Doelstellingen .................................................................................................................................... 19

1

,Statistiek John Lievens 2017-2018
UGent
Types bivariate relaties ...................................................................................................................... 19
Kruistabel en conditionele verdelingen ............................................................................................. 20
Percentageverschil............................................................................................................................. 20
Oddsratio ........................................................................................................................................... 20
Op chi-kwadraat gebaseerde associatiematen .................................................................................. 21
Maten voor de associatie tussen nominale variabelen ...................................................................... 22
Maten voor de associatie tussen ordinale variabelen ........................................................................ 23
Correlatie- en regressieanalyse.......................................................................................................... 24
Spreidingsdiagram (scatterplot)..................................................................................................... 24
Correlatieanalyse: Covariantie ....................................................................................................... 27
Correlatieanalyse: Correlatiecoëfficiënt r ...................................................................................... 28
De gestandaardiseerde b: B ........................................................................................................... 29
De gestandaardiseerde regressievergelijking ................................................................................ 30
De determinatiecoëfficiënt r² ........................................................................................................ 30
Residuen-analyse ........................................................................................................................... 31
Opstap naar multivariate analyse (MVA) ....................................................................................... 35
Het multivariate model met 2 onafhankelijke variabelen .............................................................. 36
Het concept van gedeelde variantie .............................................................................................. 36
volledige -, residuele- en verklaarde variantie ............................................................................... 37
FAQ Beschrijvende statistiek.......................................................................................................... 37
3. Inductieve statistiek ....................................................................................................................... 44
Kansrekenen ...................................................................................................................................... 44
De systematiek van het toeval: Basisprincipes van kansrekenen................................................... 44
Voorbeeld dobbelsteen ................................................................................................................. 44
Kansvariabelen ............................................................................................................................... 45
Steekproevenverdeling ...................................................................................................................... 46
3 soorten verdelingen (!!) .............................................................................................................. 47
Steekproevenverdeling voor proporties (= percentage) .................................................................... 47
Steekproevenverdeling voor gemiddelden ........................................................................................ 48
Centrale limietstelling (CLS) ........................................................................................................... 48
Basistools van inductieve statistiek.................................................................................................... 49
Statistische betrouwbaarheid: Betrouwbaarheidsintervallen = intervalschatting ............................. 49
Het gedrag van BI’s (!!!) ................................................................................................................. 50



2

,Statistiek John Lievens 2017-2018
UGent
De steekproefomvang bepalen indien gewenst niveau van statistische betrouwbaarheid gegeven
is (ZEKER EEN EXAMENVRAAG) ...................................................................................................... 51
Significantietoetsen (ST) = puntschatting .......................................................................................... 51
Inferentie voor één verwachting ....................................................................................................... 54
t-verdeling...................................................................................................................................... 54
t-procedure voor EAS..................................................................................................................... 55
Inferentie voor een verschil tussen twee verwachtingen .................................................................. 55
z-procedure ................................................................................................................................... 56
t-procedure .................................................................................................................................... 56
Inferentie voor één proportie (fractie) .............................................................................................. 57
Betrouwbaarheidsinterval voor één proportie .............................................................................. 57
Significantietoets voor één proportie ............................................................................................ 57
Inferentie voor een verschil tussen twee proporties ......................................................................... 58
Betrouwbaarheidsinterval voor 2 proporties................................................................................. 58
Significantietoets voor 2 proporties............................................................................................... 58
Inferentie voor kruistabellen: chi² ..................................................................................................... 59




3

,Statistiek John Lievens 2017-2018
UGent

1. UNIVARIATE BESCHRIJVENDE STATISTIEK
BASISCONCEPTEN

BEVOLKINGSGEGEVENS
 = Informatie over de gehele onderzoekspopulatie = beschrijvende statistiek
 Soort gegevens dat we gebruiken om wereld te beschrijven/verklaren/…
 Bv: verkiezingen (want verplicht)
 Percentages bekijken
 Weinig twijfels als gegevens valide en betrouwbaar zijn  beschrijvende statistiek volstaat

GEGEVENS AFKOMSTIG UIT STEEKPROEF
 = Selectie van eenheden uit onze onderzoekspopulatie = steekproef = inductieve statistiek
 Steekproef = deelverzameling van n eenheden uit populatie
 Bijkomende twijfel of steekproef goede afspiegeling vormt van volledige populatie; uitkomsten
kunnen verschillen naargelang steekproef
 Inductieve statistiek = o.b.v. informatie uit steekproef uitspraken doen over populatie
 Leren hoe we gegevens van steekproef kunnen veralgemenen naar volledige populatie

STEEKPROEFGROOTHEID
 Cijfer dat we afleiden uit een steekproef (bv. gemiddelde, standaardafwijking, modus,…)
 De steekproefgrootheid op zich is minder belangrijk, wat ons interesseert is wat we kunnen
veralgemenen naar de bevolking -> inductieve statistiek
 Populatieparameter wordt ingeschat a.d.h.v. de steekproefgrootheid (inschatten van de grootte
van de fout)

KWALITEIT VAN DE STEEKPROEF
 Voorbeelden van een niet-kwalitatieve en niet-representatieve steekproef:
o Selecte steekproef
o Mensen die zichzelf selecteren om deel te nemen, bv. omdat ze kans maken op cadeautje
o Bij deze voorbeelden kan je enkel uitspraken doen over die geselecteerde mensen
o Deze voorbeelden kan je niet veralgemenen naar de gehele populatie en geven dus
vertekende cijfers en zijn geen goede weerspiegeling voor de diversiteit van de bevolking

 Goede weerspiegeling v populatie door ENKELVOUDIGE ASELECTE STEEKPROEFTREKKING (EAS)
 = toevalssteekproef die aselect is
 Toevallige selectie uit bevolking
 (in praktijk: aanvraag indienen bij privacycommissie, toevalsselectie van bv. 5000 mensen en die
mensen zullen steekproef uitvoeren)
 Enkelvoudig = in 1 stap = je hebt lijst van bevolking en daar ga je in 1 stap mensen uit selecteren
 (Meestal werken we met tweevoudige steekproef omwille van praktische redenen (als men te
wijdverspreid is: Vlaanderen – Wallonië, moeilijk om binnen bepaald tijdsbestek iedereen te
interviewen bijvoorbeeld, die mensen zouden ver moeten rijden) -> bv. eerst toevalssteekproef
van gemeentes, daarna toevalssteekproef van de bevolking binnen die gemeentes)




4

,Statistiek John Lievens 2017-2018
UGent

TERM UITLEG
Elementen - Synoniemen: onderzoekselementen, eenheden, statistische eenheden,
cases
- Onderdelen van de realiteit waarop het onderzoek betrekking heeft
- Bv. de mens waaraan metingen / waarnemingen bij het onderzoek
wordt verricht
- Bv. Bij enquête is de statistische eenheid een persoon
- Eenduidige definitie hiervan is noodzakelijk
- Bv. individuen, gebeurtenissen, collectiviteiten, …
Populatie - Synoniem: onderzoekspopulatie
- Verzameling van de onderzoekselementen
- Eenduidige definitie is noodzakelijk
- Vaak gebonden aan tijd en ruimte
Analyse-eenheid - Eenheid waarop de analyse gebeurt
- Bv. onderzoek op kranten
Kenmerk - Eigenschap van elementen
Variabele - Varieert over eenheden
Uitkomstenverzameling - Verzameling van alle mogelijke uitkomsten van een variabele
Meten - Volgens een bepaalde meetprocedure vaststellen wat de waarde van
een kenmerk van een element is
 Nauwkeurigheid - Exactheid
 Betrouwbaarheid - Consistentie bij herhaalde waarneming
 Validiteit - Mate van overeenkomst tussen indicator en (theoretisch) concept
- Afwezigheid van systematische fouten
Waarde - Resultaat van meten



MEETNIVEAUS VAN VARIABELEN

KWALITATIEVE / CATEGORISCHE VARIABELEN
NOMINALE  Exhaustieve & exclusieve classificatie
VARIABELEN  Waarden die je van elkaar kan onderscheiden, maar niet kan ordenen,
de één is niet meer dan de ander
 Bv: geslacht, tv-zender, haarkleur, werelddeel, …
 Weinig informatie
ORDINALE VARIABELEN  Ordening: meer/minder
 Het verschil tussen die geordende variabelen heeft geen belang
 Bv: opleiding, opinievraag, kwaliteitsoordeel, medaille, …
 Iets meer informatie
KWANTITATIEVE / METRISCHE VARIABELEN
INTERVALVARIABELEN  Gelijke afstanden (hoeveel meer/minder?)
 Het verschil in de orde is van belang & heeft betekenis
 Bv: temperatuur, geboortejaar, …
 Nog meer informatie
RATIOVARIABELEN  Boven het nulpunt: je kan niet onder het absoluut nulpunt “0”
 Bv: leeftijd, tijdsverschil, budget, …
 De meeste informatie




5

,Statistiek John Lievens 2017-2018
UGent

 Volgens hoeveelheid informatie geordend: . nominaal < ordinaal < interval < ratio .
 Meetniveau afhankelijk van meetprocedure / transformatie tussen meting & analyse

 Andere mogelijke classificatie bij metrische variabelen:

 Voor elke 2 mogelijke uitkomsten, mogelijk om 3e te bedenken die ertussen ligt;
CONTINUE oneindige uitkomstenverzameling
VARIABELEN  Reële getallen
 Bv: tijd, exacte leeftijd, inkomen, …
 Eindige uitkomstenverzameling
DISCRETE
 Natuurlijke getallen
VARIABELEN
 Leeftijd in verstreken jaren, aantal kinderen, museumbezoek, …



DOELSTELLINGEN BESCHRIJVENDE STATISTIEK VOOR 1 VARIABELE
 Univariate statistiek: gegevens van 1 variabele op overzichtelijke en synthetische wijze weergeven:
verdelingen beschrijven a.d.h.v.:
o Frequentietabellen
o Grafieken
o Maten van positie
o Maten van spreiding
 Wat kan, is afhankelijk van het meetniveau + regel: wat kan op lager meetniveau kan ook op hoger
meetniveau, maar niet omgekeerd

FREQUENTIEVERDELINGEN

𝑚
 Frequentie = hoeveel mensen (elementen) een
bepaalde waarde hebben 𝑛 = 𝑓1 + 𝑓2 + ⋯ + 𝑓𝑚 = ∑ 𝑓ⅈ
 n = statistische eenheid (bv. aantal personen) 𝑖=1


ABSOLUTE FREQUENTIE (F I )
 = aantal elementen met een bepaalde waarde
 i = waarde, met m waarden 𝑓𝑖 = 𝑝𝑖 × 𝑛
RELATIEVE FREQUENTIE (P I )
 = aantal elementen met een bepaalde waarde gedeeld door het totaal aantal
𝑓ⅈ
elementen 𝑝𝑖 =
 = fractie = proportie = percentage, uitgedrukt in kommagetal 𝑛

CUMULATIEVE FREQUENTIE (CUM F I )
 = aantal of proportie eenheden met waarde i of lager
 Bv: hoe veel mensen hebben een bepaalde frequentie of lager?
 Enkel vanaf ordinaal meetniveau




6

,Statistiek John Lievens 2017-2018
UGent

TABELLEN

DATAMATRIX
 In een datamatrix staan de gegevens een voor een in een tabel voorgesteld. De eenheden staan
meestal in de rijen en de variabelen in de kolommen.
 Het kan handig zijn om uit een datamatrix een frequentietabel op te halen, om te zien hoe vaak
bepaalde waarnemingen voorkomen. Dat geeft een mooi overzicht.

VB. DATAMATRIX VB. FREQUENTIETABEL

PERSOON WAARNEMING WAARNEMING FREQUENTIE
1 2 2 3
2 5 3 2
3 3 5 5
4 3
5 5
6 2
7 2
8 5
9 5
10 5

FREQUENTIETABEL
 In een frequentietabel kan je aflezen hoe vaak een bepaalde waarneming werd waargenomen.
 Bij metrische variabelen met veel gegevens gebruiken we best geen frequentietabel, want dat zou
te veel verschillende waarden geven om overzichtelijk weer te geven  klassenindeling

FREQUENTIETABEL MET KLASSENINDELING
 VB = Variatiebreedte
= Grootste getal uit de totale gegevens min het kleinste getal uit de totale gegevens
= max-min
 KB = Klassenbreedte
= Breedte van 1 klasse
 KM = Klassenmidden
= Grootste getal van de klasse min het kleinste getal van de klasse (max-min) gedeeld door 2

 Frequentietabel met klassenindeling maken vanuit datamatrix:
1) VB + 1
2) Bepaal het aantal gewenste klassen (wordt gegeven)
3) Bepaal de breedte van 1 klasse = (VB + 1) / aantal klassen

 Nadeel: je mist informatie, dus moet deze klassenindeling goed bepaald worden
 Afhankelijk van welke klasse-indeling kan je een andere verdeling verkrijgen
 De klassen moeten exclusief zijn: ze mogen niet overlappen
 De klassen moeten exhaustief zijn: alle waarden moeten opgenomen worden



7

,Statistiek John Lievens 2017-2018
UGent
FORMELE VOORSCHRIFTEN VOOR TABELLEN:
 Waarden/klassen exhaustief en exclusief
 Titel: kort en bondig inhoud aangeven
 Kolomkoppen, met exacte aanduiding inhoud
 Logische ordening
 Totalen
 bronvermelding

GRAFIEKEN

TAARTDIAGRAM
Definities:
 i = hoek voor waarde i
 i = pi x 360°
 Voordeel: Maakt verdeling direct visueel duidelijk
 Nadeel: Aantal waarden is beperkt



STAAFDIAGRAM
Definities:
 L = lengte van nulpunt tot maximum in grafiek
 Li = lengte van staaf voor waarde i
 Li = pi x L
 Losse staafjes
 Voordeel:
o Meer waarden opnemen (verticale oriëntatie)
o Mogelijkheid om verdeling op te splitsen naar waarden op tweede variabele (bivariaat)
 Andere soort: staafdiagram bivariaat

HISTOGRAM
Definities:
 Enkel voor metrische variabelen, in klassen gegroepeerd
 Staafjes plakken tegen elkaar
 Oppervlakte staafjei = fi (of pi)
 Totale oppervlakte = n (of 1)
 Ii = klassenbreedte klasse i
 hi = fi / Ii  frequentiedichtheid
 Voordeel: Verdeling van metrische variabele visueel duidelijk
 Nadeel: Verdeling afhankelijk van klassenindeling




8

, Statistiek John Lievens 2017-2018
UGent
STAMDIAGRAM (STAM-EN-BLAD DIAGRAM) (NIET ZO BELANGRIJK)

Definities:
 Opsplitsen elke waarde in:
o Blad: laatste cijfer
o Stam: eerste deel van getal
 Stammen onder elkaar weergeven
 Bladeren achter respectievelijke stam plaatsen
 Frequentie aanduiden van stammen
 Indien veel bladeren: opsplitsen [0,4] en [5,9]
 Voordeel: Geen klassenindeling nodig (wel eventueel afronden tot dichtstbijzijnde integer)
 Nadeel: Stammen hebben geen inhoudelijke betekenis




FORMELE VOORSCHRIFTEN VOOR GRAFIEKEN
 Titel: kort en bondig inhoud aangeven
 Titels op assen
 Teleenheden
 Nulpunt
 Legende
 Bronvermelding
 Opletten met verwarrende lay-out (bvb. 3D)

VERDELINGEN SAMENVATTEN VOOR BESCHRIJVING EN VERGELIJKING
We willen 3 dingen kunnen samenvatten:
 Positie (centraliteit, ligging)
 Spreiding (variatie)
 Vorm (symmetrie, scheefheid)

POSITIE VAN EEN VERDELING
 Waar is de verdeling gepositioneerd?
 Bv. links-rechtsschaal van politieke overtuiging van mensen, politiek links-rechtsspectrum

SPREIDING VAN EEN VERDELING
 Sterke concentratie van de waarden van de variabelen of eerder verspreid?

VORM VAN EEN VERDELING
 Symmetrisch of asymmetrisch?


9