Examen Wiskunde
1. Breuken en machten
Natuurlijke getallen (1,2,3 , …)
1 2
Rationele getallen ( , , …)
2 5
Gehele getallen (−1 ,−2 ,−3 , … )
Reële getallen ¿
1.1 Optellen en aftrekken van breuken
Gelijkmatige noemer en tellers optellen of aftrekken
1.2 Vermenigvuldigen en delen van breuken
5
∗3
Vermenigvuldigen: Teller maal teller, noemer maal noemer | 12 15
=
2 24
5
∗2
Delen: Delen is vermenigvuldigen met de omgekeerde breuk | 5 3 12 10
: = =
12 2 3 36
5
12
Een deling van breuken wordt op deze manier geschreven:
3
2
1.3 Gehele machten
1
a∗a=a |a =1|a =
2 0 −b
ab
Rekenregels gehele machten:
b
a ∗a =a
c b +c
()
|ab :a c =ab−c|( a b )c =a b∗c|( a∗b )c =ac∗b c| a c ac
b
= c
b
b b
(−a ) =a Als b even is
1.4 Wortels van gehele getallen
√ a∗b=√ a∗√b
Vereenvoudigbare wortels:
√ 20= √ 4∗5= √ 22∗5=2 √ 5 √ 300= √102∗3=10 √ 3
1.5 Wortels van breuken in standaardvorm
√ a √a
=
b √b
|
√ 9
=
√9 = 3
16 √ 16 4
Onvereenvoudigbare breuk:
2
∗√3
√ 4 √4 2
= = =
3 √3 √ 3
√ 3
√3
=
2∗√ 3 2
3
= √3
3
, 1) vermenigvuldig de breuk | 2) Wortel * wortel = grondgetal | 3) Breuk van teller
uit breuk halen
1.6 Hogeremachtswortels in standaardvorm
√3 27=3 want 33=27
√3 32=√ 23∗4=2 √3 4
3
√ √
3 14 3 2∗7
= =
√
3 2∗7
3∗5²
∗√ 32∗5 3
=
√ 2∗7∗32∗5 = √3 630 = 1 √3 630
75 3∗5² √32∗5 √3 33∗53 15 15
1) Vervormen van breuk | 2) Vermenigvuldig voor breuk in noemer weg te
werken
3) Breuk uit teller halen
1.7 Gebroken machten
b
Gewone gebroken macht : a c = √ ab
c
1 b
Gebroken macht met teller 1 : a c = √c a Gebroken macht met noemer 2: a 2 = √ a b
√
−1
1 1
Gebroken macht met teller−1 :a c = √ a−1= c = c
c
a √a
2. Rekenen met lettervormen
2.1 Volgorde van bewerkingen
1) Haakjes | 2) Machten en wortels | 3) Vermenigvuldigingen en delen | 4) Optellen en aftrekken
2.2 Eigenschappen van bewerkingen
Optellen:
Commutativiteit: a+ b=b+a
Associativiteit: ( a+ b ) +c=a+(b+c )
Aftrekken:
Commutativiteit: Bij aftrekken is er geen commutativiteit
Associativiteit: Bij aftrekken is er geen associativiteit
Vermenigvuldigen:
Commutativiteit: a∗b=b∗a
Associativiteit: ( a∗b )∗c=a∗(b∗c )
Delen:
Commutativiteit: Bij delen is er geen commutativiteit
Associativiteit: Bij delen is er geen associativiteit
Delen door 0 is niet mogelijk
2.3 Merkwaardige producten
Kwadraat van een som of verschil:
( a+ b )2=a2+ 2 ab+b2 ( a−b )2 =a2−2 ab +b2
( a+ b )2=( a+b )∗( a+b )=a 2+ ab+ab +b2=a2 +2 ab+b ²
1. Breuken en machten
Natuurlijke getallen (1,2,3 , …)
1 2
Rationele getallen ( , , …)
2 5
Gehele getallen (−1 ,−2 ,−3 , … )
Reële getallen ¿
1.1 Optellen en aftrekken van breuken
Gelijkmatige noemer en tellers optellen of aftrekken
1.2 Vermenigvuldigen en delen van breuken
5
∗3
Vermenigvuldigen: Teller maal teller, noemer maal noemer | 12 15
=
2 24
5
∗2
Delen: Delen is vermenigvuldigen met de omgekeerde breuk | 5 3 12 10
: = =
12 2 3 36
5
12
Een deling van breuken wordt op deze manier geschreven:
3
2
1.3 Gehele machten
1
a∗a=a |a =1|a =
2 0 −b
ab
Rekenregels gehele machten:
b
a ∗a =a
c b +c
()
|ab :a c =ab−c|( a b )c =a b∗c|( a∗b )c =ac∗b c| a c ac
b
= c
b
b b
(−a ) =a Als b even is
1.4 Wortels van gehele getallen
√ a∗b=√ a∗√b
Vereenvoudigbare wortels:
√ 20= √ 4∗5= √ 22∗5=2 √ 5 √ 300= √102∗3=10 √ 3
1.5 Wortels van breuken in standaardvorm
√ a √a
=
b √b
|
√ 9
=
√9 = 3
16 √ 16 4
Onvereenvoudigbare breuk:
2
∗√3
√ 4 √4 2
= = =
3 √3 √ 3
√ 3
√3
=
2∗√ 3 2
3
= √3
3
, 1) vermenigvuldig de breuk | 2) Wortel * wortel = grondgetal | 3) Breuk van teller
uit breuk halen
1.6 Hogeremachtswortels in standaardvorm
√3 27=3 want 33=27
√3 32=√ 23∗4=2 √3 4
3
√ √
3 14 3 2∗7
= =
√
3 2∗7
3∗5²
∗√ 32∗5 3
=
√ 2∗7∗32∗5 = √3 630 = 1 √3 630
75 3∗5² √32∗5 √3 33∗53 15 15
1) Vervormen van breuk | 2) Vermenigvuldig voor breuk in noemer weg te
werken
3) Breuk uit teller halen
1.7 Gebroken machten
b
Gewone gebroken macht : a c = √ ab
c
1 b
Gebroken macht met teller 1 : a c = √c a Gebroken macht met noemer 2: a 2 = √ a b
√
−1
1 1
Gebroken macht met teller−1 :a c = √ a−1= c = c
c
a √a
2. Rekenen met lettervormen
2.1 Volgorde van bewerkingen
1) Haakjes | 2) Machten en wortels | 3) Vermenigvuldigingen en delen | 4) Optellen en aftrekken
2.2 Eigenschappen van bewerkingen
Optellen:
Commutativiteit: a+ b=b+a
Associativiteit: ( a+ b ) +c=a+(b+c )
Aftrekken:
Commutativiteit: Bij aftrekken is er geen commutativiteit
Associativiteit: Bij aftrekken is er geen associativiteit
Vermenigvuldigen:
Commutativiteit: a∗b=b∗a
Associativiteit: ( a∗b )∗c=a∗(b∗c )
Delen:
Commutativiteit: Bij delen is er geen commutativiteit
Associativiteit: Bij delen is er geen associativiteit
Delen door 0 is niet mogelijk
2.3 Merkwaardige producten
Kwadraat van een som of verschil:
( a+ b )2=a2+ 2 ab+b2 ( a−b )2 =a2−2 ab +b2
( a+ b )2=( a+b )∗( a+b )=a 2+ ab+ab +b2=a2 +2 ab+b ²
