Kwantitatieve
onderzoeksmethoden
Deel 1: MLR
HS1: Inleiding
Net zoals ELR bestaat MLR uit:
Een systematisch deel dat info geeft over hoe een combinatie van x-outputs zorgt
voor een gemiddelde waarde voor Y: μY/X
Een foutenterm 𝜀 om rekening te houden met het feit dat Y/X een willekeurige
variabele is.
Grafisch gezien vershcillen ELR en MLR wel van elkaar.
ELR = lijn
MLR = vlak met β0 als intercept en β1 en β2 als helling van het vlak in de richting van de
variabele.
1
, 1. Klassieke veronderstellingen
Classical assumptions for multiple linear regression:
• A1: μY|x = β0 + β1 x1 + … + βK xk (ε has mean zero for all x)
• A2: ε has constant standard deviation σ- homoscedasticity
• A3: cov(εi,εj)=cov(Yi,Yj) =0
• A4: Variables xi are non random, are not exact linear functions of the other
explanatory variables
• A5: (optional) ε is normally distributed
2. Interpretatie van de parameters
β0 als intercept = de algemene (gemiddelde waarde) voor Y als alle x-variabelen gelijk zijn
aan 0 is vaak niet relevant.
In zeer specifieke gevallen zal er altijd een intercept zijn in het model, ook al heeft het geen
directe economische interpretatie. Het weglaten ervan kan leiden tot een model dat slecht
bij de gegevens past en dat niet goed voorspelt.
Coëfficienten βi = een helling in de xi richting.
Meet het effect op van een variabele x op de verwachte waarde van Y.
ceteris paribus: indien alle andere variabelen constant blijven. We vinden dit door de
partiële afgeleide te nemen zoals
2
,Het is dus erg belangrijk om voorzichtig na te denken over de specifiëring van het model:
Welke functievorm? μY/X = f(x)
o Lineair of niet lineair?
o Wat met kwalitatieve variabelen?
o Wat met interactieëffecten?
Welke verklarende variabelen?
3. Niet-lineair model
Net als in ELR, kunnen bij MLR niet-lineaire verbanden getransformeerd worden.
Logaritmische transformatie= een veelgebruikte transformatie in economische
toepassingen.
Polynomiale functies = wanneer we deze bestudeerden bij ELR, waren we beperkt omdat
we slechts één verklarende variabele hadden.
3
, 3.1. Niet-lineaire relaties
Veelgebruikte modellen
Lineair model
Log-logmodel: zowel van Y als x werd het logaritme genomen.
Interpretatie: als x toeneemt met 1%, neemt Y toe met ongeveer β1 %
Log-linmodel: van Y werd het logaritme genomen, van x niet.
Interpretatie: X neemt toe met 1 eenheid, dan Y met ongeveer 100%β1.
Lin-logmodel: van Y werd geen logaritme genomen, van x wel.
Interpretatie: X neemt toe met 1%, dan Y met ongeveer 0,01 β1 eenheden.
Veeltermfuncties ook mogelijk (met discriminant).
Β0 moet bijna nooit geïnterpreteerd worden.
β1 = helling in xi-richting ceteris paribus altijd vermelden.
4. Dummyvariabelen
Variabelen met slechts 2 mogelijke uitkomsten (meestal 1 en 0)
1 = karakter/eigenschap is aanwezig
0 = niet aanwezig
D = 0 is de referentiegroep van elementen waar de eigenschap niet aanwezig is.
Dummy’s worden gebruikt om kwalitatieve variabelen te kwantificeren. Er worden aparte
regressiemodellen genoteerd voor de uitwerking van kwalitatieve variabelen.
4
onderzoeksmethoden
Deel 1: MLR
HS1: Inleiding
Net zoals ELR bestaat MLR uit:
Een systematisch deel dat info geeft over hoe een combinatie van x-outputs zorgt
voor een gemiddelde waarde voor Y: μY/X
Een foutenterm 𝜀 om rekening te houden met het feit dat Y/X een willekeurige
variabele is.
Grafisch gezien vershcillen ELR en MLR wel van elkaar.
ELR = lijn
MLR = vlak met β0 als intercept en β1 en β2 als helling van het vlak in de richting van de
variabele.
1
, 1. Klassieke veronderstellingen
Classical assumptions for multiple linear regression:
• A1: μY|x = β0 + β1 x1 + … + βK xk (ε has mean zero for all x)
• A2: ε has constant standard deviation σ- homoscedasticity
• A3: cov(εi,εj)=cov(Yi,Yj) =0
• A4: Variables xi are non random, are not exact linear functions of the other
explanatory variables
• A5: (optional) ε is normally distributed
2. Interpretatie van de parameters
β0 als intercept = de algemene (gemiddelde waarde) voor Y als alle x-variabelen gelijk zijn
aan 0 is vaak niet relevant.
In zeer specifieke gevallen zal er altijd een intercept zijn in het model, ook al heeft het geen
directe economische interpretatie. Het weglaten ervan kan leiden tot een model dat slecht
bij de gegevens past en dat niet goed voorspelt.
Coëfficienten βi = een helling in de xi richting.
Meet het effect op van een variabele x op de verwachte waarde van Y.
ceteris paribus: indien alle andere variabelen constant blijven. We vinden dit door de
partiële afgeleide te nemen zoals
2
,Het is dus erg belangrijk om voorzichtig na te denken over de specifiëring van het model:
Welke functievorm? μY/X = f(x)
o Lineair of niet lineair?
o Wat met kwalitatieve variabelen?
o Wat met interactieëffecten?
Welke verklarende variabelen?
3. Niet-lineair model
Net als in ELR, kunnen bij MLR niet-lineaire verbanden getransformeerd worden.
Logaritmische transformatie= een veelgebruikte transformatie in economische
toepassingen.
Polynomiale functies = wanneer we deze bestudeerden bij ELR, waren we beperkt omdat
we slechts één verklarende variabele hadden.
3
, 3.1. Niet-lineaire relaties
Veelgebruikte modellen
Lineair model
Log-logmodel: zowel van Y als x werd het logaritme genomen.
Interpretatie: als x toeneemt met 1%, neemt Y toe met ongeveer β1 %
Log-linmodel: van Y werd het logaritme genomen, van x niet.
Interpretatie: X neemt toe met 1 eenheid, dan Y met ongeveer 100%β1.
Lin-logmodel: van Y werd geen logaritme genomen, van x wel.
Interpretatie: X neemt toe met 1%, dan Y met ongeveer 0,01 β1 eenheden.
Veeltermfuncties ook mogelijk (met discriminant).
Β0 moet bijna nooit geïnterpreteerd worden.
β1 = helling in xi-richting ceteris paribus altijd vermelden.
4. Dummyvariabelen
Variabelen met slechts 2 mogelijke uitkomsten (meestal 1 en 0)
1 = karakter/eigenschap is aanwezig
0 = niet aanwezig
D = 0 is de referentiegroep van elementen waar de eigenschap niet aanwezig is.
Dummy’s worden gebruikt om kwalitatieve variabelen te kwantificeren. Er worden aparte
regressiemodellen genoteerd voor de uitwerking van kwalitatieve variabelen.
4
