VWO 5 Wiskunde A: SAMENVATTING VOOR HF9 KANSVERDELINGEN AnneBijles
Toevalsvariabele
Stel je voor dat je een dobbelsteen gooit. Het aantal ogen dat je krijgt (1, 2, 3, 4, 5 of 6) is een
toevalsvariabele. Waarom? Omdat het afhangt van het toeval of geluk hoeveel ogen je gooit. Elke
worp kan een andere waarde opleveren, en we weten van tevoren niet welke waarde dat zal zijn. Dat
is wat we een toevalsvariabele noemen: een variabele waarvan de uitkomst willekeurig is. Een
toevalsvariabele wordt vaak aangegeven met een letter (𝑋).
Voorbeeld toevalsvariabele:
Vraag: Stel je hebt een doos met vijf rode ballen en vijf blauwe ballen. Je plukt willekeurig één bal uit
de doos zonder te kijken. Wat zou de toevalsvariabele in dit scenario kunnen zijn?
Antwoord:
Een toevalsvariabele in dit scenario kan zijn het aantal rode ballen dat je willekeurig uit de doos
trekt. Bijvoorbeeld, als je een rode bal trekt, is het aantal rode ballen dat je hebt getrokken 1. Stel
je trekt een blauwe bal, dan is het aantal rode ballen dat je hebt getrokken 0. Dit aantal rode ballen
dat je trekt, varieert van 0 tot 1. Het is afhankelijk van welke bal je willekeurig uit de doos haalt, en
dat maakt het een toevalsvariabele.
Merk op: Een ander voorbeeld van een toevalsvariabele had uiteraard kunnen zijn het aantal blauwe
ballen dat je willekeurig uit de doos trekt.
De kans dat een toevalsvariabele 𝑋 gelijk is aan een getal 𝑥 wordt aangegeven als 𝑃(𝑋 = 𝑥). De
kansverdeling van een toevalsvariabele is een tabel met alle mogelijke waarden van de
toevalsvariabele en de bijbehorende kansen.
Voorbeeld kansverdeling van een toevalsvariabele:
Vraag: Je gooit met een zes-vlakkige speciale dobbelsteen, die er als volgt uit ziet:
• 1 keer het getal 1
• 2 keer het getal 2
• 3 keer het getal 3
Stel de kansverdeling op die hoort bij een worp met deze speciale dobbelsteen.
Antwoord:
Noem 𝑋 als de uitkomst van de worp met de dobbelsteen. In totaal zijn er zes vlakken waarop de
dobbelsteen kan vallen. Er is één vlak met uitkomst 1, daarom:
(
𝑃(𝑋 = 1) = )
Er zijn twee mogelijkheden om uitkomst 2 te gooien (van de zes mogelijkheden totaal), daarom:
+ (
𝑃(𝑋 = 2) = ) = ,
Er zijn drie mogelijkheden om uitkomst 3 te gooien (van de zes mogelijkheden totaal), daarom:
, (
𝑃(𝑋 = 3) = ) = +
De kansverdeling van een worp met deze speciale dobbelsteen is dus:
x 1 2 3
P(X=x) 1/6 1/3 1/2
In dit hoofdstuk wordt ervanuit gegaan dat je de somregel, productregel en complementregel nog
kent. Daarnaast beschouwen ze het concept van met en zonder terugleggen ook als voorkennis.
Het delen of overnemen van (gedeeltes van) deze samenvatting is niet toegestaan© 1
AnneBijles
Toevalsvariabele
Stel je voor dat je een dobbelsteen gooit. Het aantal ogen dat je krijgt (1, 2, 3, 4, 5 of 6) is een
toevalsvariabele. Waarom? Omdat het afhangt van het toeval of geluk hoeveel ogen je gooit. Elke
worp kan een andere waarde opleveren, en we weten van tevoren niet welke waarde dat zal zijn. Dat
is wat we een toevalsvariabele noemen: een variabele waarvan de uitkomst willekeurig is. Een
toevalsvariabele wordt vaak aangegeven met een letter (𝑋).
Voorbeeld toevalsvariabele:
Vraag: Stel je hebt een doos met vijf rode ballen en vijf blauwe ballen. Je plukt willekeurig één bal uit
de doos zonder te kijken. Wat zou de toevalsvariabele in dit scenario kunnen zijn?
Antwoord:
Een toevalsvariabele in dit scenario kan zijn het aantal rode ballen dat je willekeurig uit de doos
trekt. Bijvoorbeeld, als je een rode bal trekt, is het aantal rode ballen dat je hebt getrokken 1. Stel
je trekt een blauwe bal, dan is het aantal rode ballen dat je hebt getrokken 0. Dit aantal rode ballen
dat je trekt, varieert van 0 tot 1. Het is afhankelijk van welke bal je willekeurig uit de doos haalt, en
dat maakt het een toevalsvariabele.
Merk op: Een ander voorbeeld van een toevalsvariabele had uiteraard kunnen zijn het aantal blauwe
ballen dat je willekeurig uit de doos trekt.
De kans dat een toevalsvariabele 𝑋 gelijk is aan een getal 𝑥 wordt aangegeven als 𝑃(𝑋 = 𝑥). De
kansverdeling van een toevalsvariabele is een tabel met alle mogelijke waarden van de
toevalsvariabele en de bijbehorende kansen.
Voorbeeld kansverdeling van een toevalsvariabele:
Vraag: Je gooit met een zes-vlakkige speciale dobbelsteen, die er als volgt uit ziet:
• 1 keer het getal 1
• 2 keer het getal 2
• 3 keer het getal 3
Stel de kansverdeling op die hoort bij een worp met deze speciale dobbelsteen.
Antwoord:
Noem 𝑋 als de uitkomst van de worp met de dobbelsteen. In totaal zijn er zes vlakken waarop de
dobbelsteen kan vallen. Er is één vlak met uitkomst 1, daarom:
(
𝑃(𝑋 = 1) = )
Er zijn twee mogelijkheden om uitkomst 2 te gooien (van de zes mogelijkheden totaal), daarom:
+ (
𝑃(𝑋 = 2) = ) = ,
Er zijn drie mogelijkheden om uitkomst 3 te gooien (van de zes mogelijkheden totaal), daarom:
, (
𝑃(𝑋 = 3) = ) = +
De kansverdeling van een worp met deze speciale dobbelsteen is dus:
x 1 2 3
P(X=x) 1/6 1/3 1/2
In dit hoofdstuk wordt ervanuit gegaan dat je de somregel, productregel en complementregel nog
kent. Daarnaast beschouwen ze het concept van met en zonder terugleggen ook als voorkennis.
Het delen of overnemen van (gedeeltes van) deze samenvatting is niet toegestaan© 1
AnneBijles
