Samenvatting - Wiskunde 'Module 6; problemen oplossen met tweedegraadsfuncties' GO! Onderwijs

Tweedegraadsfuncties: problemen oplossen

1. KENMERKEN VAN DE GRAFIEK VAN DE FUNCTIE f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0)

1.1 f(x) = a(x – α)² + β of f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0)
Eigenschap
−b
Elk functievoorschrift f(x) = ax² + bx + c (met a ≠ 0) is te schrijven als f(x) = a(x – α)² + β met α = en
2a
2
−b + 4 ac
β=
4a
Topformule
De top van een grafiek stellen we voor als T(α, β). Uit bovenstaande eigenschap kunnen we dan
−b −b2 + 4 ac
afleiden dat de topformule anders kan worden geschreven: T( , ).
2a 4a
Parameter β
In plaats van elke keer opnieuw de parameter β te bereken, kunnen we ook het functievoorschrift in
vullen met als x = α. Het resultaat dat je bekomt, is de waarde voor de parameter β.
Snijpunt y-as
De constante term c is de y-coördinaat van het snijpunt van de grafiek van de functie f met de y-as.

1.2 Stijgen en dalen bij een tweedegraadsfunctie f met voorschrift f(x) = ax² + bx + c
Verloop
Wanneer de parameter a negatief is in een functievoorschrift, dan is het een bergparabool.
Wanneer de parameter a positief is in een functievoorschrift, dan is het een dalparabool.

2. FUNCTIEVOORSCHRIFTEN OPSTELLEN

2.1 De coördinaat van de top en een punt van de grafiek zijn gegeven
Oplossingsmethode
Gegeven: De top van de parabool is T(-3, 5) en het punt P(-1, 13) ligt op de parabool.
Gevraagd: het functievoorschrift dat hoort bij deze parabool.
Oplossing:
- De top van de parabool is T(-3, 5).
Dus α = -3 en β = 5.
f(x) = a(x - α)² + β wordt f(x) = a(x + 3)² + 5.
- Het punt P(-1, 13) ligt op de parabool.
Dus f(-1) = 13.
13 = a(-1 + 3)² + 5
13 = 4a + 5
13 - 5 = 4a
8 = 4a
2=a
Besluit: f(x) = 2(x + 3)² + 5