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PRIMER CONTROL DE ESTADÍSTICA TEÓRICA. GRUPO 121
l. En Ciencias Jurídicas de una determinada Universidad Española, se sabe que el 50 % de los alumnos
cursan Derecho, el 30% Derecho y ADE y el 20% Ciencias Políticas. De cada grado han finalizado sus
estudios en convocatoria ordinaria, el 40% de derecho, el 70% de derecho y ADE y el 60% de Políticas.
Elegido un estudiante al azar, calcule la probabilidad de:
)'1 De que sea de Derecho sabiendo que no terminó en convocatoria ordinaria.
y( De que haya al menos un estudiante de Derecho que finalice sus estudios en convocatoria
Ordinaria en un grupo de 10 estudiantes elegidos aleatoriamente.
2.- El número de horas diarias que dedican a entrenar los atletas de un determinado país es una variable
aleatoria que se comporta según la siguiente función de densidad: f(X) = (X - 0.5) para valores de X entre
1 y 2 horas.
;;¡( Calcule la función de distribución.
1 Calcule la esperanza de esa variable.
¿cuál es la probabilidad de que los atletas dediquen menos de una hora y media hora a
hacer deporte? Péx 5- ,j '5 )
d) Se ha calculado el percentil 60 que vale l. 7. Interprete este resultado.
3. La puntuación en un examen es una v.a. X con distribución normal de media de media 4,2 y desviación
típica 8,0.
¿Cuál es la probabilidad mínima requerida para que un alumno esté en el 15% de los mejores? - ~ fL1.u • .A:e
Las calificaciones en otro examen es también una v.a. Y, independiente de X, con distribución
normal de media 4,5 y desviación típica 6,0. Se define otra variablei que es la media de las dos
callflcaclones en las dos pruebas. ¿Cuál es la probabilidad de que la nota media sea inferior a 4,3?
4. - Defina la v.a. t de Student con 20 grados de libertad. Calcule la probabilidad de que esta variable sea
menor o igual que O.
5. La v.a . X se distribuye como B(25;0,4) y la v.a. Y que es Independiente de X es una B(75;0,4).
a) ¿cómo se distribuye la v.a. X+Y?
b) ¿se puede aproximar la nueva variable X+V a una normal? SI fuera así, qué media y qué desviación
tfplca tendría? Justifique su respuesta.
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PRIMER CONTROL DE ESTADÍSTICA TEÓRICA. GRUPO 121
l. En Ciencias Jurídicas de una determinada Universidad Española, se sabe que el 50 % de los alumnos
cursan Derecho, el 30% Derecho y ADE y el 20% Ciencias Políticas. De cada grado han finalizado sus
estudios en convocatoria ordinaria, el 40% de derecho, el 70% de derecho y ADE y el 60% de Políticas.
Elegido un estudiante al azar, calcule la probabilidad de:
)'1 De que sea de Derecho sabiendo que no terminó en convocatoria ordinaria.
y( De que haya al menos un estudiante de Derecho que finalice sus estudios en convocatoria
Ordinaria en un grupo de 10 estudiantes elegidos aleatoriamente.
2.- El número de horas diarias que dedican a entrenar los atletas de un determinado país es una variable
aleatoria que se comporta según la siguiente función de densidad: f(X) = (X - 0.5) para valores de X entre
1 y 2 horas.
;;¡( Calcule la función de distribución.
1 Calcule la esperanza de esa variable.
¿cuál es la probabilidad de que los atletas dediquen menos de una hora y media hora a
hacer deporte? Péx 5- ,j '5 )
d) Se ha calculado el percentil 60 que vale l. 7. Interprete este resultado.
3. La puntuación en un examen es una v.a. X con distribución normal de media de media 4,2 y desviación
típica 8,0.
¿Cuál es la probabilidad mínima requerida para que un alumno esté en el 15% de los mejores? - ~ fL1.u • .A:e
Las calificaciones en otro examen es también una v.a. Y, independiente de X, con distribución
normal de media 4,5 y desviación típica 6,0. Se define otra variablei que es la media de las dos
callflcaclones en las dos pruebas. ¿Cuál es la probabilidad de que la nota media sea inferior a 4,3?
4. - Defina la v.a. t de Student con 20 grados de libertad. Calcule la probabilidad de que esta variable sea
menor o igual que O.
5. La v.a . X se distribuye como B(25;0,4) y la v.a. Y que es Independiente de X es una B(75;0,4).
a) ¿cómo se distribuye la v.a. X+Y?
b) ¿se puede aproximar la nueva variable X+V a una normal? SI fuera así, qué media y qué desviación
tfplca tendría? Justifique su respuesta.
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