samenvatting statistische methoden - kansrekening en inductieve statistiek

Colligatiecoëfficiënt van Yule
 nauw verbonden met de OP
Y=
√ ad−√ bc
√ ad + √ bc
Er geldt:
Onafhankelijke variabelen  ad = bc  Y = 0
Maximale negatieve associatie  a = d = 0  Y = -1
Maximale positieve associatie  b = c = 0  Y = 1
Y varieert dus net zoals Pearson tussen -1 en 1 en kan op dezelfde manier geïnterpreteerd
worden.

Rangordecorrelatiecoëfficiënt
Spearman’s rang-correlatiecoëfficiënt = maat voor de sterkte en de richting vd correlatie
tussen twee variabelen en kan voor variabelen op ordinaal meetniveau bepaald worden.
Spearmans s = verdelingsvrije maat voor correlatie die gebaseerd is op de rangnummers vd
data  geschikt voor data die slechts op ordinale schaal gemeten zijn.

Cramers’ V
Grootheid chikwadraat is een associatiemaat voor variabelen van nominaal of ordinaal
meetniveau en is gebaseerd op de afwijking tussen geobserveerde waarden en verwachte
waarden. Die laatste worden berekend vanuit de veronderstelling dat de twee variabelen
onafhankelijk zijn.

Cramers’ V = standaardisatie van chikwadraat  de correlatiecoëfficiënt voor meerdere
categorische variabelen. De uitkomst ligt altijd tussen 0 en 1. 0 = geen samenhang, 1 =
perfecte samenhang.
Phi-coëfficiënt = Cramers’ V met # rij of kolommen = 2  1 vd variabelen = dichotoom.
Cramers’ V kan gebruikt worden voor kwalitatieve en kwantitatieve variabelen.

Hf 4: kansrekening
Uitkomst is niet bekend als toeval een rol speelt bij het exp.  wel aangeven wat de
uitkomsten kunnen zijn.
Uitkomstenverzameling U  verzameling van alle mogelijke uitkomsten.
Gebeurtenis  deelverzameling vd uitkomstenverzameling. Niet alle deelverzamelingen ve
uitkomstenverzameling zijn als gebeurtenis toegelaten.
Iedere uitkomst is een deelverzameling van U en dus een gebeurtenis  elementaire
gebeurtenis.
Zekere gebeurtenis = de uitkomstenverzameling zelf.
Onmogelijke gebeurtenis = de lege verzameling   geen enkele uitkomst = element van U
 gebeurtenis zal niet optreden.
Kans van optreden ve gebeurtenis A  P[A] = een getal tussen 0 en 1 of tussen 0% en 100%




10

, Het begrip kans
Theoretische definitie van kans  formule van Laplace
Een eindige uitkomstenverzameling waarin elke elementaire gebeurtenis even waarschijnlijk
is, dan is de kans op gebeurtenis A
¿ gunstige uitkomsten voor A
P[ A ]=
¿ mogelijke uitkomsten

Experimentele definitie van kans
 als niet elke elementaire gebeurtenis even waarschijnlijk is.
Relatieve frequentie = verhouding # geslaagde exp. op totaal # exp. = goede benadering voor
kans op geslaagd experiment, hoe groter n wordt  hoe beter de benadering.

Wet vd grote getallen
In kansexperimenten met een toenemend # exp. zal de relatieve frequentie zich meer en
meer stabiliseren rond een bepaald getal = de kans op de gebeurtenis.
nA
P[ A ]= =formule van ℒ
n
Eigenschappen
Kans op zekere gebeurtenis: P[U] = 1
Kans op onmogelijke gebeurtenis: P[] = 0
Kans op willekeurige gebeurtenis: 0<P[A]<1

Rekenen met kansen
Somregel
P[ A ⋁ B]=P [ A ]+ P[ B]−P[ A ⋀ B]
Als A en B elkaar niet overlappen, mag het laatste weggelaten worden = 0

Tegengestelde (complementaire) gebeurtenis van A = de ontkenning van A = omgekeerde
P[ A ⋀ A]=0 en P[ A ⋁ A]=1uit somregel :P [ A ]+ P[ A ]=1

Productregel
Voorwaardelijke kans  de kans op een gebeurtenis op voorwaarde dat een andere
gebeurtenis al heeft plaatsgevonden  slechts een deel vd uitkomstenverzameling in
rekening brengen.
P [ A ⋀ B]
De kans op A onder de voorwaarde dat B al plaatsvond: P[ A∨B]=
P [B]
Productregel voor afhankelijke kansen: P[AB] = P[A] . P[B|A] = P[B] . P[A|B]
Productregel voor onafhankelijke kansen: P[AB] = P[A] . P[B]

Kruistabel
In rijen en kolommen worden alle mogelijke uitkomsten vd ene de andere eigenschap
geplaatst. Een cel  de kans op beide eigenschappen samen.




11