!!Getal en Ruimte oefentoets, H13+H14+H15/VWO, SE-niveau!!

OEFENTOETS VWO B DEEL 4
HOOFDSTUK 13 LIMIETEN EN ASYMPTOTEN

OPGAVE 1
Voor elke a is gegeven de f (x)  a 5
functie  2x  6.
3p a a  4 en stel het functievoorschrift inv
Neem f .
op van
9p b De grafieken van f snijden elkaar in de punten A en B.
en f
inv

Er xA  2.
geldt
Stel het functievoorschrift en bereken exact de coördinaten van
op van f
inv B.
7p c Bereken exact voor welke waarden van a de grafieken inv geen
f
van f en gemeenschappelijke punten hebben.

OPGAVE 2

Gegeven is de x2
f (x)  .
functie
2x  5
7p a Stel van elke asymptoot van de grafiek van f de formule op.
7p b Bereken exact de extreme waarden van f.
8p c Los exact op 4  f (x)  9.

OPGAVE 3
x3  (a  2)x2  2ax x2
Gegeven zijn de .
fa (x)  (a 1)x  a
functies 
Voor elke waarde van a heeft de grafiek van fa een perforatie.
4p a Neem a  3 en bereken de coördinaten van de perforatie.
6p b Bereken voor welke a de perforatie op y  ligt.
de lijn 2x
3p c Voor elke waarde van a heeft de fa een scheve asymptoot.
grafiek van Stel de formule op van
deze asymptoot.

OPGAVE 4

Gegeven zijn de f p,q (x)  p e x  q
x


functies 3e  2
.
4p a p  5 en q  8 en stel van elke asymptoot van de grafiek van f de
Neem
formule op.
5p b Voor welke p en q zijn de y2 y  horizontale asymptoten van
lijnen en 6 de
grafiek f p,q ?
van

,4p c De grafiek f p,q heeft een perforatie waarvan de y-coördinaat gelijk is
van aan 5.
Bereken p en
q.
4p d Het functievoorschrift inv va f1, is te schrijven in de vorm
van
f
n 2

f (x)  ln(ax  b)  ln(cx 1).
inv


Bereken a, b en c.


© NOORDHOFF 2017 OEFENTOETS VWO B DEEL 4 HOOFDSTUK 13 1

, Scorevoorstel oefenproefwerk vwo B deel 4
Hoofdstuk 13 Limieten en asymptoten


Opgave 1 totaal 19p
a voor f 5 5
geldt y4 , dus voor f inv geldt x  4  1p

2x  6 2y6
x4 5 geeft 5
 4x
2y 2y
6 6
(2 y  6)(4  x)  5
8 y  2xy  24  6x  5 1p
(8  2x) y  6x 19
6x 19
y  8  2x
6x 19
f inv (x)  1p
dus
8  2x
b er geldt f (2)  2, dus a  5 2 2 ofwel a  1
2 2p

voor f 5 5
y  21  , dus f inv geldt x  21  1p
geldt
2x  6 voor 2y6

x1 5 5 2
2 geeft 1x
2y 2y
6 6
(2 y  6)(21  x)  5
y  2xy  3  6x  5 1p
(1 2x) y  6x  2
6x  2
y 1 2x
6x 
dus f (x) 
inv
1p
2
1 2x
f (x)  5
geeft 1
 x 1p
x 2
2x  6
5
 21  x
2x  6
(2x  6)(12 x)  5
x  2x2  3  6x  5
2x2  5x  2  0 1p
D  25 16  9
5  3 5  3
x  2  x  1 1p
2
4 4
dus B( 12,  1 2) 1p