20. Vl Ana1LinA Sätze über stetige Funktionen

Bestimmung von Nullstellen


flaco flb so
b hier nein Definitionslärke




hier ein unstetig



gab
steht in Interagency

hier min
im 1 Nst



7 Zwischenwertsatz in der Version
fürNullstellen
Sei I ER ein Intervall immer lückenlos und f R stetig und
a b t I mit ab

Falls flat O und
f b so dann hat f im IntervallJa b
mindestens
ebenso
eine Nullstelle oder
flat 0 und flb O danngiltdas
Beweis

Idee Wirfinden eine Folge von Intervallen
an b mit flanko und
flb so

Intervallhalbierungsverfahren
Mittedes Intervalls
a b b
t i
a




i
44T k

,Wenn
an b
schon gefunden sind setze MEEEE
Falls flma o setze
an ma bat b imrechten Teilinterrad
weitermachen



Falls flma 20 setze
an an bar ma


a ist beschränkt denn a b und monoton wachsend
Fa Ä ä bit
an
an istkonvergent
b ist beschränkt denn a b b undmonoton fallend
b istkonvergent


als an B als ba

b a b a


be an Elb a


be a bf
ba au b a



B L Ib al
a
als ba als an testbar a o



ß X

x fing an f stetig
flx.tk ft flx.to
isteine Nullstelle
also ba f stetig
ft Geoff 0 Xo
o E Ja b


Bsp 1 f 0,2 IR fl X 2

flo
7121
2
4 2 25 Ii


z