Samenvatting Chemometrie (2e bachelor Chemie)

Chemometrie
1 Hypothese testen
1.1 Begrip hypothese test
 Hypothese = het vermoeden over een eigenschap van een
populatie.
 Bias = er is een significant verschil.
 H0: µ1 = µ2 (geen significant verschil tussen twee
populatieparameters).
 Tweezijdige test: H1: µ1 ≠ µ2 (significant verschil tussen
twee populatieparameters).
 Éénzijdige test: H0: µ1 < (afname) of > (toename) µ2
(significant verschil tussen twee populatieparameters).
 H0 wordt verworpen als de P-waarde hoger ligt dan de
toegestane foutmarge van α (indien niet gegeven α = 0,05).
 T-test: verschil tussen gemiddelden van max. 2 kleine
steekproeven.
 F-test: verschil tussen varianties van 2 steekproeven.
 ANOVA: verschil tussen gemiddelden van min. 2
steekproeven.
H0 accepteren H0 verwerpen
H0 is Correct Type I fout: P < α
waar (vals positief)
H1 is Type II fout: β risico Correct
waar (vals negatief)
 Type II fout: hoe breder het interval, hoe slechter de
schatting. Dit kan verbeteren door de steekproefgrootte n te
vergroten of door de standaarddeviatie s te verlagen,
waardoor de resolutie zal verbeteren.

1.2 T-test verschil gemiddelde 2 steekproeven
 Tweezijdig test: α/2, het risico verdeeld over twee zijden
van de T-verdeling.
 H0 verwerpen: |T| > Td,α (Td,α = Tkritisch, met d het aantal
vrijheidsgraden)
P<α
 H0 aanvaarden: |T| < Td,α (Td,α = Tkritisch, met d het aantal
vrijheidsgraden)
P>α

1

, ( y 1− y 2 )
 Gestandaardiseerd verschil: T =
s
 Hoe groter deze T-score, hoe groter de afwijking.
 Power van de Test: 1 – β (met 0,1 < β < 0,3)
 Steekproefgrootte n daalt exponentieel met een lagere σ .

1.3 T-test met verschil in gemiddelden y1 en y2 van 2
kleine steekproeven
1.3.1Onafhankelijke steekproeven met gelijke variatie

 σ 1=σ 2 => testen met F-test.
 s1 en s2 zijn homogeen.




1.3.2 Onafhankelijke steekproeven met ongelijke
variatie

 σ 1≠ σ2
 s1 en s2 zijn niet homogeen.




1.3.3 T-test verschil y 1 en y 2kleine onafhankelijke
steekproeven met vaste waarde k “One Sample T-
test”

 H0: geen significant verschil: µ - k = 0
 k behoort tot de populatie met gemiddelde µ, het
waargenomen verschil is toevallig.
 H0: significant verschil: µ - k ≠ 0

2

,  k behoort niet tot de populatie met gemiddelde µ,
waargenomen verschil is significant met risico α.



1.3.4 Gepaarde T-test verschil y 1 en y 2 kleine
afhankelijke steekproeven

 Afhankelijke steekproeven zijn gepaarde metingen voor één
reeks verschillende monsters.
 Gepaarde metingen = er is één reeks monster
gemeenschappelijk voor bv. twee operatoren.
 Criteria:
o Verschillen y 1 en y 2 normaal verdeeld.
o Precisie meetverschil y 1 en y 2 gelijk voor alle monsters.
o Meetresultaten: individuele metingen, gemiddelden
herhaalde metingen met één methode met het aantal
metingen in ieder monster gelijk.

1.4 F-test verschil variantie tussen twee onafhankelijke
steekproeven
 H0 verwerpen: F > Fd,α => P(>F) <
α
s 22
 F= met hoogste variantie in de
s 21
teller.

1.5 Flowchart




3

, ALTIJD EERST EEN F-TEST UITVOEREN!
Is er een verschil in varianties? F-test
Is er een verschil in gemiddelde(n)?
- Zijn er meer dan twee gemiddelden (k > 2)? ANOVA
- Zijn er één of twee gemiddelden?
o Is de steekproef klein? T-test
o Zijn de steekproeven onafhankelijk van elkaar?
 Nee? Gepaarde T-test
 Ja?
 y versus vaste waarde µ of k
 y 1 versus y 2: T-test twee
onafhankelijke steekproeven

1.6 Variantie analyse unifactoriële of enkelvoudige
ANOVA
 Factor: nominale of categorische variabele zoals de
operator, monster, meetmethode…
 Factor niveau: de instelwaarde van de factor zoals operator
A, operator B, operator C …T-test met 2 niveaus factor X en
ANOVA met k niveaus factor X en k > 2.
 Unifactoriële ANOVA: een test uitgevoerd op een effect
van één factor X op de meetresultaten Y, bv. y A op de
grafiek.


 Multifactoriële ANOVA: een test uitgevoerd op meerdere
factoren X op de meetresultaten Y, bv. een verschil in effect
bij meting A komt ook voor bij meting B en C (Error staat
voor de niet controleerbare factoren).



 Voorbeeld grafiek




4