NORMAALVERDELING
Beschreven door Gauss ➔ Gausscurve
Normaalverdeling is een theoretische probabiliteitsdistributie dat perfect symmetrisch is rond het
gemiddelde (en mediaan en modus) en dat een klokvormig gedaante heeft
Gedefinieerd door 2 kwantiteiten
• een gemiddelde (µ)
• een standaarddeviatie (σ)
Er zijn een oneindig aantal mogelijke normaalverdelingen; voor elke mogelijke combinatie van (µ) en
(σ)
IQ benaderd de normaalverdeling
Lichtblauwe = gemiddelde + of – standaarddeviatie ➔ 1 standaarddeviatie afwijking van gemiddelde
➔ ongeveer 68% vd populatie
Hoe verder van het gemiddelde, hoe minder die waarnemingen voorkomen in de populatie
Normaalverdeling met gemiddelde 100 en s 15 punten
• 34,1% van alle mensen hebben een IQ-score tussen 85 en 100 punten
• 15,9% van alle mensen hebben een IQ-score van 115 punten of meer
• 50% van alle mensen hebben een IQ-score van 100 of minder óf van 100 of meer
1
, Elke normaalverdeling heeft – ongeacht gemiddelde en standaarddeviatie – dezelfde structurele
eigenschappen:
• gemiddelde = mediaan = modus
• de waarden zijn symmetrisch georiënteerd rond het gemiddelde
• waarden ‘dichter’ bij het gemiddelde komen meer frequent voor dan waarden ‘verder’ van
het gemiddelde
➔ Bij de perfecte Gausscurve komen gemiddelde, mediaan en modus samen!
De formule geeft GEEN kansen weer
➔ het gaat over de oppervlakte onder de curve = probabiliteit
➔ nood aan het vinden van de oppervlakte voor bepaalde ranges van x-waarden
Elke normaalverdeling heeft – ongeacht gemiddelde en standaarddeviatie – dezelfde structurele
eigenschappen:
• de volledige waardenverdeling beschreven bij een normaalverdeling kan volledig
gespecifieerd worden als je gemiddelde en standaarddeviatie kent
• OMDAT alle normaalverdelingen dezelfde structurele eigenschappen hebben, kunnen we
een referentieverdeling ‘gebruiken’
o → de standaardnormale verdeling
• elke normaalverdeling kan ‘herschaald’ worden tot een standaardnormale verdeling
o we kunnen alle normaalverdelingen verschuiven naar referentieverdeling
De normaalverdeling = theoretische distributie
• In sommige situaties: distributies van bepaalde gegevens zullen de normaalverdeling
benaderen
• In die situaties kunnen we de karakteristieken van de normaalverdeling gebruiken om iets te
zeggen over de aspecten van die bepaalde gegevens
• Meestal moeten we overgaan tot een lineaire transformatie zodat een willekeurige
Gaussiaanse distributie overgaat in de standaardnormale verdeling
o → Z-transformatie
o Rechtmatige verschuiving
2
Beschreven door Gauss ➔ Gausscurve
Normaalverdeling is een theoretische probabiliteitsdistributie dat perfect symmetrisch is rond het
gemiddelde (en mediaan en modus) en dat een klokvormig gedaante heeft
Gedefinieerd door 2 kwantiteiten
• een gemiddelde (µ)
• een standaarddeviatie (σ)
Er zijn een oneindig aantal mogelijke normaalverdelingen; voor elke mogelijke combinatie van (µ) en
(σ)
IQ benaderd de normaalverdeling
Lichtblauwe = gemiddelde + of – standaarddeviatie ➔ 1 standaarddeviatie afwijking van gemiddelde
➔ ongeveer 68% vd populatie
Hoe verder van het gemiddelde, hoe minder die waarnemingen voorkomen in de populatie
Normaalverdeling met gemiddelde 100 en s 15 punten
• 34,1% van alle mensen hebben een IQ-score tussen 85 en 100 punten
• 15,9% van alle mensen hebben een IQ-score van 115 punten of meer
• 50% van alle mensen hebben een IQ-score van 100 of minder óf van 100 of meer
1
, Elke normaalverdeling heeft – ongeacht gemiddelde en standaarddeviatie – dezelfde structurele
eigenschappen:
• gemiddelde = mediaan = modus
• de waarden zijn symmetrisch georiënteerd rond het gemiddelde
• waarden ‘dichter’ bij het gemiddelde komen meer frequent voor dan waarden ‘verder’ van
het gemiddelde
➔ Bij de perfecte Gausscurve komen gemiddelde, mediaan en modus samen!
De formule geeft GEEN kansen weer
➔ het gaat over de oppervlakte onder de curve = probabiliteit
➔ nood aan het vinden van de oppervlakte voor bepaalde ranges van x-waarden
Elke normaalverdeling heeft – ongeacht gemiddelde en standaarddeviatie – dezelfde structurele
eigenschappen:
• de volledige waardenverdeling beschreven bij een normaalverdeling kan volledig
gespecifieerd worden als je gemiddelde en standaarddeviatie kent
• OMDAT alle normaalverdelingen dezelfde structurele eigenschappen hebben, kunnen we
een referentieverdeling ‘gebruiken’
o → de standaardnormale verdeling
• elke normaalverdeling kan ‘herschaald’ worden tot een standaardnormale verdeling
o we kunnen alle normaalverdelingen verschuiven naar referentieverdeling
De normaalverdeling = theoretische distributie
• In sommige situaties: distributies van bepaalde gegevens zullen de normaalverdeling
benaderen
• In die situaties kunnen we de karakteristieken van de normaalverdeling gebruiken om iets te
zeggen over de aspecten van die bepaalde gegevens
• Meestal moeten we overgaan tot een lineaire transformatie zodat een willekeurige
Gaussiaanse distributie overgaat in de standaardnormale verdeling
o → Z-transformatie
o Rechtmatige verschuiving
2
