Natuurkunde Hf 9
9.1 Trillingen
Een beweging die zichzelf herhaalt, noem je een periodieke beweging. Na een bepaalde tijd
begint de beweging “van voren af aan”.
De herhaaltijd noem je de periode met het symbool T. Het aantal herhalingen in één seconde heet
de frequentie met symbool f. Er geldt:
f=1
T
Hang je een blokje aan een veer, dan rekt de veer een stukje uit. Het blokje komt in zijn
evenwichtsstand te hangen. Als je het blokje nog iets verder omlaag trekt en daarna loslaat,
beweegt het op en neer om de evenwichtsstand. Deze afstand noem je de uitwijking met
symbool u.
De maximale afstand tot de evenwichtsstand heet de amplitude A.
De fase van een periodieke beweging is het aantal perioden dat is verstreken vanaf een
afgesproken beginsituatie. Dit is het moment waarop de evenwichtsstand wordt gepasseerd in de
richting van de positieve uitwijking. Het aantal verstreken perioden noem je de fase. De fase is
evenredig met de verstreken tijd.
De fase is meestal een geheel getal. Een fase van bijvoorbeeld 2,25 geeft aan dat de beweging
zich al twee keer heeft herhaald en dat van de derde periode een vierde deel voorbij is. Het
systeem gedraagt zich hetzelfde als toen de fase 0,25 en 1,25 was.
De waarde 0,25 is voldoende om vast te leggen wat het systeem aan het doen is. Zo’n getal noem
je de gereduceerde fase.
Een (uitwijking, tijd)-diagram is een gra ek waarin de uitwijking staat uitgezet tegen de tijd.
9.2 Harmonische trilling
Tijdens de trilling van een voorwerp verandert de snelheid. Beweegt het voorwerp van de
evenwichtsstand af, dan neemt de snelheid af tot 0 m/s. Op het voorwerp werkt namelijk een
resulterende kracht die naar de evenwichtsstand is gericht. Is de resulterende kracht recht
evenredig met de uitwijking, dan geldt de formule:
Fres = -C x u
- Fres is de resulterende kracht
- C is de krachtconstante in N/m
- U is de uitwijking in m.
Het minteken geeft aan dat de resulterende kracht en de uitwijking tegengesteld gericht zijn. Bij
een trillend blokje aan een veer is de krachtconstante gelijk aan de veerconstante van de veer.
De gra ek in het (uitwijking, tijd)-diagram is sinusvormig. Een trilling waarvan het (u,t)-diagram een
sinus-gra ek geeft, heet een harmonische trilling.
Voor de uitwijking van een harmonische trilling gebruik je de formule:
u = A x sin ((2⫪/T)xt)
De trillingstijd van een harmonische trilling bereken je met:
T = 2⫪ √m/C
fi fi fi
9.1 Trillingen
Een beweging die zichzelf herhaalt, noem je een periodieke beweging. Na een bepaalde tijd
begint de beweging “van voren af aan”.
De herhaaltijd noem je de periode met het symbool T. Het aantal herhalingen in één seconde heet
de frequentie met symbool f. Er geldt:
f=1
T
Hang je een blokje aan een veer, dan rekt de veer een stukje uit. Het blokje komt in zijn
evenwichtsstand te hangen. Als je het blokje nog iets verder omlaag trekt en daarna loslaat,
beweegt het op en neer om de evenwichtsstand. Deze afstand noem je de uitwijking met
symbool u.
De maximale afstand tot de evenwichtsstand heet de amplitude A.
De fase van een periodieke beweging is het aantal perioden dat is verstreken vanaf een
afgesproken beginsituatie. Dit is het moment waarop de evenwichtsstand wordt gepasseerd in de
richting van de positieve uitwijking. Het aantal verstreken perioden noem je de fase. De fase is
evenredig met de verstreken tijd.
De fase is meestal een geheel getal. Een fase van bijvoorbeeld 2,25 geeft aan dat de beweging
zich al twee keer heeft herhaald en dat van de derde periode een vierde deel voorbij is. Het
systeem gedraagt zich hetzelfde als toen de fase 0,25 en 1,25 was.
De waarde 0,25 is voldoende om vast te leggen wat het systeem aan het doen is. Zo’n getal noem
je de gereduceerde fase.
Een (uitwijking, tijd)-diagram is een gra ek waarin de uitwijking staat uitgezet tegen de tijd.
9.2 Harmonische trilling
Tijdens de trilling van een voorwerp verandert de snelheid. Beweegt het voorwerp van de
evenwichtsstand af, dan neemt de snelheid af tot 0 m/s. Op het voorwerp werkt namelijk een
resulterende kracht die naar de evenwichtsstand is gericht. Is de resulterende kracht recht
evenredig met de uitwijking, dan geldt de formule:
Fres = -C x u
- Fres is de resulterende kracht
- C is de krachtconstante in N/m
- U is de uitwijking in m.
Het minteken geeft aan dat de resulterende kracht en de uitwijking tegengesteld gericht zijn. Bij
een trillend blokje aan een veer is de krachtconstante gelijk aan de veerconstante van de veer.
De gra ek in het (uitwijking, tijd)-diagram is sinusvormig. Een trilling waarvan het (u,t)-diagram een
sinus-gra ek geeft, heet een harmonische trilling.
Voor de uitwijking van een harmonische trilling gebruik je de formule:
u = A x sin ((2⫪/T)xt)
De trillingstijd van een harmonische trilling bereken je met:
T = 2⫪ √m/C
fi fi fi
