Kwaliteitszorg
Inhoud
1. INLEIDING .................................................................................................................................................................... 3
2. METHODEVALIDATIE.................................................................................................................................................... 3
STEEKPROEF VS POPULATIE .......................................................................................................................................... 3
REPRESENTATIVITEIT VAN DE STEEKPROEF ................................................................................................................... 4
VARIABELEN KUNNEN INVLOED HEBBEN OP RESULTAAT ............................................................................................. 4
DE “WARE WAARDE” EN DE BENADERING ................................................................................................................... 4
CENTRUMMATEN EN STANDAARDAFWIJKING.............................................................................................................. 4
Het gemiddelde ......................................................................................................................................................... 4
De modus .................................................................................................................................................................. 4
De mediaan ............................................................................................................................................................... 4
De spreidingsbreedte (r=range/w=width)................................................................................................................. 5
De variantie .............................................................................................................................................................. 5
De standaardafwijking............................................................................................................................................... 5
De standaardafwijking van het gemiddelde.............................................................................................................. 5
De variatiecoëfficiënt ............................................................................................................................................... 6
De normaalverdeling ................................................................................................................................................. 6
De 68-95-99,7% regel ................................................................................................................................................ 6
Samenstellen van frequentieverdeling met behulp van rekenregels........................................................................ 7
STUDENT T-VERDELING ................................................................................................................................................. 7
3. VALIDATIE VAN ANALYSES ............................................................................................................................................. 8
TOEVALLIGE FOUTEN EN PRECISIE ............................................................................................................................... 8
Bepalen van de precisie ............................................................................................................................................ 8
SYSTEMATISCHE FOUT EN ACCURAATHEID ................................................................................................................... 9
Systematische fouten ................................................................................................................................................ 9
Bepalen van de juistheid/accuraatheid ................................................................................................................. 10
CP: Linaire regressie ................................................................................................................................................ 10
CP: passing bablokregressie (in medische labo’s) .................................................................................................. 11
CP: gepaarde t-test .................................................................................................................................................. 11
TOTALE FOUT .............................................................................................................................................................. 11
4. OUTLIERS ..................................................................................................................................................................... 12
VERSCHILLENDE METHODES OM OUTLIERS OP TE SPOREN .................................................................................... 12
Methode van hampel .............................................................................................................................................. 12
Dixon toets .............................................................................................................................................................. 12
Grubbs-test ............................................................................................................................................................. 13
Boxplot-methode .................................................................................................................................................... 13
5. KWALITEITSCONTROLE .............................................................................................................................................. 13
, KWALITEITSBEWAKING VAN METHODE ...................................................................................................................... 13
Interne kwaliteitsbewaking ..................................................................................................................................... 13
Externe kwaliteitsbewaking .................................................................................................................................... 14
6. NORMEN ..................................................................................................................................................................... 15
INLEIDING .................................................................................................................................................................... 15
INTERNATIONAL ORGANISATION FOR STANDARDIZATION ......................................................................................... 15
Doel ......................................................................................................................................................................... 15
Elk land = één stem ................................................................................................................................................. 15
Huidige ISO-normen ................................................................................................................................................ 15
COMITÉ EUROP2EN DE NORMALISATION (CEN) ........................................................................................................ 15
Doel ......................................................................................................................................................................... 15
Werkwijze ................................................................................................................................................................ 15
NATIONALE NORMALISATIE ........................................................................................................................................ 16
AUDIT OF DOORLICHTING ........................................................................................................................................... 16
Interne audit ........................................................................................................................................................... 16
Externe audit ........................................................................................................................................................... 16
7. HET BELANG VAN KWALITEITSZORG ......................................................................................................................... 16
INLEIDING .................................................................................................................................................................... 16
Externe redenen invoering kwaliteitssysteem ........................................................................................................ 17
Interne redenen invoering kwaliteitssysteem ......................................................................................................... 17
8. KLACHTEN EN FOUTEN, BELANG TRACEERBAARHEID EN CONTINUE VERBETERING ................................................. 17
KLACHTEN ................................................................................................................................................................... 17
KWALITEITSSYSTEEM = FOUT-OPSPORINGS-PROGRAMMA ....................................................................................... 17
SOORTEN FOUTEN ...................................................................................................................................................... 18
Menselijke fouten ................................................................................................................................................... 18
Fouten in het laboratorium ..................................................................................................................................... 18
FOUTEN VERMIJDEN ................................................................................................................................................... 18
9. STANDARD OPERATING PROCEDURE (SOP’S) ............................................................................................................. 18
, KWALITEITSZORG
1. INLEIDING
• Wat is kwaliteitszorg
De kwaliteit moet hoog staan zeker wat veiligheid en gezondheid betreft.
• Belang van kwaliteitszorg
o Kwaliteitscertificaat is een garantie voor kwaliteit
o Producent kan zich objectief laten beoordelen door…
▪ Laboratorium
▪ Certificaatinstelling
▪ inspectie-instelling
o Kwaliteitszorg is belangrijk voor de producenten omwille van concurrentiepositie.
• Externe redenen invoering kwaliteitssysteem
o Concurrentiepositie: kwaliteitssysteem leidt tot een betere concurrentiepositie
o Consumentenbelang: kwaliteitssysteem leidt tot een hogere leveranciersstatus
o Productaansprakelijkheid: KS leidt tot bewijzen met betrekking tot aansprakelijkheid
• Interne redenen invoering kwaliteitssysteem
o Communicatie binnen bedrijf:
→ communicatie tussen verschillende afdelingen in het bedrijf op basis van schriftelijke instructies,
voorschriften en procedures.
o Motivatie aan personeel: personeel hebben een duidelijk beeld van hoe ze kwaliteitsvol te werk gaan.
o Kwaliteitskosten: kwaliteitssystemen leiden tot besparingen.
2. METHODEVALIDATIE
STEEKPROEF VS POPULATIE
Hoe een onderzoek opstellen?
a) Een onderzoek moet beginnen met een goede en precieze vraag over de populatie;
b) Er moeten waarnemingen genomen worden over de populatie;
c) De verzamelde waarnemingen moeten een goeie beschrijving geven over de populatie;
➔ Populatie = de volledige groep waar er resultaten van waarnemingen uit zouden kunnen komen
d) Een onderzoek wil meestal informatie verzamelen over een bepaalde karakteristiek/eigenschap van de
populatie
e) Omdat de populatie vaak de groot is iedereen te ondervragen wordt er gewerkt met een deel van de
populatie, namelijk de een steekproef;
➔ Steekproef (x) = een deel v. populatie die wordt gebruikt voor onderzoek/ deelverzameling van populatie
➔ Populatieparameters = grootheden/eigenschappen die de theoretische verdeling van de
populatiekarakteristiek zullen beschrijven
,REPRESENTATIVITEIT VAN DE STEEKPROEF
• Als er N elementen in de populatie zijn => elk element heeft 1/N kans om in steekproef te zitten
• Elementen uit populatie ad random kiezen om in steekproef te zitten.
VARIABELEN KUNNEN INVLOED HEBBEN OP RESULTAAT
1) Onafhankelijke variabelen → Analist heeft deze zelf in de hand
2) Afhankelijke variabelen → Afhankelijke van de onafhankelijke variabelen
→ Variabelen die men wil bepalen/meten door experiment
Afhankelijke variabelen indelen op verschillende manieren
Nominale schaal kwalitatieve variabelen, geen rangorde
Ordinale schaal eigenschappen ook met woorden beschrijven, wel rangorde
Intervalschaal Kwantitatieve variabele, rangorde van intervallen
Ratioschaal Kwantitatieve variabele, niet gelijk aan waarden waarmee gerekend kan worden
DE “WARE WAARDE” EN DE BENADERING
→ door onderzoek/analyse
• Ware waarde zo goed mogelijk trachten te benaderen.
• Door analyseresultaten: bepaalde verwachtingswaarde; hoe nauwkeuriger het onderzoek, hoe betere de
verwachtingswaarde (= ware waarde)
CENTRUMMATEN EN STANDAARDAFWIJKING
Het gemiddelde
• Voor de populatie wordt de gemiddelde genoteerd met µ.
• Voor de steekproef wordt de gemiddelde genoteerd met 𝒙̅
𝑝
∑𝑖=1 𝑥𝑖 𝑛𝑖
𝑥 =
𝑛
De modus
Modus = het getal (klasse) met de grootste absolute frequentie (modale klasse)
! Er kunnen ook 2 modi bestaan. Vanaf dat er 2 getallen of klassen bestaan beschouwen we het begrip niet meer !
De mediaan
De mediaan (m) bepaalt men nadat alle waarnemingsgetallen zijn gerangschikt van klein naar groot en waarbij elk
getal zo vaak voorkomt als de frequentie aangeeft
De mediaan bepalen:
• Als n=oneven → mediaan= middelste getal
• Als n=even → mediaan= gemiddelde van de 2 middelde getallen
Wanneer mediaan gebruiken?
• In situaties met (relatief) klein aantal analyses → meer kans op invloed van mogelijke outlier
• Bij analyses in de vergelijking met gemiddelde
o indien te veel verschil tussen waarde van gemiddelde en van mediaan
▪ Er is kans op voorkomen van outliers
,De spreidingsbreedte (r=range/w=width)
Spreidingsbreedte = verschil tussen de hoogste en de laagste waarde
De variantie
De variantie =het rekenkundig gemiddelde van de kwadratische afwijking de waarnemingsgetallen t.o.v. hun
rekenkundig gemiddelde/ een maat voor de spreiding van een reeks waarden, dat wil zeggen de
mate waarin de waarden onderling verschillen
• Var(x) van de populatie wordt genoteerd met σ²
∑(𝑥−µ)
ꝺ² =
𝑁
• Var(x) van de steekproef /steekproefvariantie wordt genoteerd met s²
∑𝑛
𝑖=1(𝑥𝑖 −𝑥)
s² =
𝑛−1
De steekproefvariantie is dus een schatting van de variantie van de populatie.
De standaardafwijking
Standaardafwijking =maat voor de spreiding van de waarnemingsgetallen
Als de waarden normaal zijn verdeeld in een grafiek: standaardafwijking = de standaarddeviatie
Als de waarden asymmetrisch zijn verdeeld in een grafiek: standaardafwijking
• De standaardafwijking van de populatie wordt genoteerd met σ
∑(𝑥−µ)
ꝺ=√
𝑁
• De standaardafwijking van de steekproef wordt genoteerd met s
∑𝑛
𝑖=1(𝑥𝑖 −𝑥)
s=√ 𝑛−1
De standaardafwijking van het gemiddelde
Std van gemiddelde = het is nodig als van een monster meerdere analyses worden gemaakt
𝑠
𝑠𝑥 =
√𝑛
• Niet elke serie geeft hetzelfde gemiddelde
• Er is een spreiding tussen de verschillende gemiddeldes
• Ook genoemd “SEM” of Standard Error of the Mean
• De SEM neemt af met het aantal bepalingen
• De SEM gaan we vooral gebruiken bij de bepaling van betrouwbaarheidsintervallen (BI)
, De variatiecoëfficiënt
Variatiecoëfficiënt = de verhouding van de standaardafwijking tot het rekenkundig gemiddelde
𝑠
CV =
𝑥
Gebruikt als…
• we met waarnemingen werken uit verschillende tabellen, uit verschillende metingen met een verschillende
meeteenheid en hier mogen we niet de standaardafwijking vergelijken
→ we gebruiken een relatieve spreidingsparameter.
! De variatiecoëfficiënt wordt soms ook in % uitgedrukt, maar dat is eigenlijk de CV x 100 (= RSD of relatieve
standaarddeviatie) !
De normaalverdeling
In een histogram met waarnemingsresultaten van een steekproef is het vaak mogelijk er een vloeiende kromme
doorheen (ook gekend al de Gausskromme/Gauss-curve) te trekken. De kromme heeft dan een min of meer
symmetrische klokvorm. Deze klokvormige verdeling komt veel voor en noemen we normale verdeling:
• De functie voorschrift van een Gausskromme:
1 𝑥−µ
1 − ( )²
f(x) = 𝑒 2 ꝺ µ = de gemiddelde waarde van de populatie
ꝺ√2𝜋
ꝺ = de standaardafwijking van verdeling van populatie
Eigenschappen:
• Klokvorm, in het punt x= ligt een as van symmetrie
• Op Y-as: de relatieve frequenties zijn uitgezet ➔totale AUC (=area under the curve) = 1 of 100%
• X-as = horizontale asymptoot
• De buigpunten liggen op - en op +
• De normaalverdeling wordt weergegeven als N( , )
! Opgelet ! Veel variabelen zijn normaal verdeeld.
Hoe meer analyses, hoe meer de kromme de Gausskromme benaderen
Er zijn variabelen die niet-normaal verdeeld zijn, zo’n verdeling wordt ook wel scheef genoemd
Sneltest: variabelen normaal verdeeld zijn? Verschil tussen mediaan en gemiddelde.
→ mag niet te groot zijn anders gegevens niet-normaal verdeeld zijn
Als populatievariabele normaal verdeeld is met een gem. μ en een std ꝺ, dan noteren we dit verkort X ~N(μ, ꝺ)
De 68-95-99,7% regel
Bij een normale verdeling met gemiddelde μ en
standaardafwijking ꝺ geldt:
• 68,3% waarnemingen 𝜖 interval [μ -ꝺ, μ + ꝺ]
• 95,5% waarnemingen 𝜖 interval [μ -2ꝺ, μ +2ꝺ]
• 99,7% waarnemingen 𝜖 interval [μ -3ꝺ, μ +3ꝺ]
Inhoud
1. INLEIDING .................................................................................................................................................................... 3
2. METHODEVALIDATIE.................................................................................................................................................... 3
STEEKPROEF VS POPULATIE .......................................................................................................................................... 3
REPRESENTATIVITEIT VAN DE STEEKPROEF ................................................................................................................... 4
VARIABELEN KUNNEN INVLOED HEBBEN OP RESULTAAT ............................................................................................. 4
DE “WARE WAARDE” EN DE BENADERING ................................................................................................................... 4
CENTRUMMATEN EN STANDAARDAFWIJKING.............................................................................................................. 4
Het gemiddelde ......................................................................................................................................................... 4
De modus .................................................................................................................................................................. 4
De mediaan ............................................................................................................................................................... 4
De spreidingsbreedte (r=range/w=width)................................................................................................................. 5
De variantie .............................................................................................................................................................. 5
De standaardafwijking............................................................................................................................................... 5
De standaardafwijking van het gemiddelde.............................................................................................................. 5
De variatiecoëfficiënt ............................................................................................................................................... 6
De normaalverdeling ................................................................................................................................................. 6
De 68-95-99,7% regel ................................................................................................................................................ 6
Samenstellen van frequentieverdeling met behulp van rekenregels........................................................................ 7
STUDENT T-VERDELING ................................................................................................................................................. 7
3. VALIDATIE VAN ANALYSES ............................................................................................................................................. 8
TOEVALLIGE FOUTEN EN PRECISIE ............................................................................................................................... 8
Bepalen van de precisie ............................................................................................................................................ 8
SYSTEMATISCHE FOUT EN ACCURAATHEID ................................................................................................................... 9
Systematische fouten ................................................................................................................................................ 9
Bepalen van de juistheid/accuraatheid ................................................................................................................. 10
CP: Linaire regressie ................................................................................................................................................ 10
CP: passing bablokregressie (in medische labo’s) .................................................................................................. 11
CP: gepaarde t-test .................................................................................................................................................. 11
TOTALE FOUT .............................................................................................................................................................. 11
4. OUTLIERS ..................................................................................................................................................................... 12
VERSCHILLENDE METHODES OM OUTLIERS OP TE SPOREN .................................................................................... 12
Methode van hampel .............................................................................................................................................. 12
Dixon toets .............................................................................................................................................................. 12
Grubbs-test ............................................................................................................................................................. 13
Boxplot-methode .................................................................................................................................................... 13
5. KWALITEITSCONTROLE .............................................................................................................................................. 13
, KWALITEITSBEWAKING VAN METHODE ...................................................................................................................... 13
Interne kwaliteitsbewaking ..................................................................................................................................... 13
Externe kwaliteitsbewaking .................................................................................................................................... 14
6. NORMEN ..................................................................................................................................................................... 15
INLEIDING .................................................................................................................................................................... 15
INTERNATIONAL ORGANISATION FOR STANDARDIZATION ......................................................................................... 15
Doel ......................................................................................................................................................................... 15
Elk land = één stem ................................................................................................................................................. 15
Huidige ISO-normen ................................................................................................................................................ 15
COMITÉ EUROP2EN DE NORMALISATION (CEN) ........................................................................................................ 15
Doel ......................................................................................................................................................................... 15
Werkwijze ................................................................................................................................................................ 15
NATIONALE NORMALISATIE ........................................................................................................................................ 16
AUDIT OF DOORLICHTING ........................................................................................................................................... 16
Interne audit ........................................................................................................................................................... 16
Externe audit ........................................................................................................................................................... 16
7. HET BELANG VAN KWALITEITSZORG ......................................................................................................................... 16
INLEIDING .................................................................................................................................................................... 16
Externe redenen invoering kwaliteitssysteem ........................................................................................................ 17
Interne redenen invoering kwaliteitssysteem ......................................................................................................... 17
8. KLACHTEN EN FOUTEN, BELANG TRACEERBAARHEID EN CONTINUE VERBETERING ................................................. 17
KLACHTEN ................................................................................................................................................................... 17
KWALITEITSSYSTEEM = FOUT-OPSPORINGS-PROGRAMMA ....................................................................................... 17
SOORTEN FOUTEN ...................................................................................................................................................... 18
Menselijke fouten ................................................................................................................................................... 18
Fouten in het laboratorium ..................................................................................................................................... 18
FOUTEN VERMIJDEN ................................................................................................................................................... 18
9. STANDARD OPERATING PROCEDURE (SOP’S) ............................................................................................................. 18
, KWALITEITSZORG
1. INLEIDING
• Wat is kwaliteitszorg
De kwaliteit moet hoog staan zeker wat veiligheid en gezondheid betreft.
• Belang van kwaliteitszorg
o Kwaliteitscertificaat is een garantie voor kwaliteit
o Producent kan zich objectief laten beoordelen door…
▪ Laboratorium
▪ Certificaatinstelling
▪ inspectie-instelling
o Kwaliteitszorg is belangrijk voor de producenten omwille van concurrentiepositie.
• Externe redenen invoering kwaliteitssysteem
o Concurrentiepositie: kwaliteitssysteem leidt tot een betere concurrentiepositie
o Consumentenbelang: kwaliteitssysteem leidt tot een hogere leveranciersstatus
o Productaansprakelijkheid: KS leidt tot bewijzen met betrekking tot aansprakelijkheid
• Interne redenen invoering kwaliteitssysteem
o Communicatie binnen bedrijf:
→ communicatie tussen verschillende afdelingen in het bedrijf op basis van schriftelijke instructies,
voorschriften en procedures.
o Motivatie aan personeel: personeel hebben een duidelijk beeld van hoe ze kwaliteitsvol te werk gaan.
o Kwaliteitskosten: kwaliteitssystemen leiden tot besparingen.
2. METHODEVALIDATIE
STEEKPROEF VS POPULATIE
Hoe een onderzoek opstellen?
a) Een onderzoek moet beginnen met een goede en precieze vraag over de populatie;
b) Er moeten waarnemingen genomen worden over de populatie;
c) De verzamelde waarnemingen moeten een goeie beschrijving geven over de populatie;
➔ Populatie = de volledige groep waar er resultaten van waarnemingen uit zouden kunnen komen
d) Een onderzoek wil meestal informatie verzamelen over een bepaalde karakteristiek/eigenschap van de
populatie
e) Omdat de populatie vaak de groot is iedereen te ondervragen wordt er gewerkt met een deel van de
populatie, namelijk de een steekproef;
➔ Steekproef (x) = een deel v. populatie die wordt gebruikt voor onderzoek/ deelverzameling van populatie
➔ Populatieparameters = grootheden/eigenschappen die de theoretische verdeling van de
populatiekarakteristiek zullen beschrijven
,REPRESENTATIVITEIT VAN DE STEEKPROEF
• Als er N elementen in de populatie zijn => elk element heeft 1/N kans om in steekproef te zitten
• Elementen uit populatie ad random kiezen om in steekproef te zitten.
VARIABELEN KUNNEN INVLOED HEBBEN OP RESULTAAT
1) Onafhankelijke variabelen → Analist heeft deze zelf in de hand
2) Afhankelijke variabelen → Afhankelijke van de onafhankelijke variabelen
→ Variabelen die men wil bepalen/meten door experiment
Afhankelijke variabelen indelen op verschillende manieren
Nominale schaal kwalitatieve variabelen, geen rangorde
Ordinale schaal eigenschappen ook met woorden beschrijven, wel rangorde
Intervalschaal Kwantitatieve variabele, rangorde van intervallen
Ratioschaal Kwantitatieve variabele, niet gelijk aan waarden waarmee gerekend kan worden
DE “WARE WAARDE” EN DE BENADERING
→ door onderzoek/analyse
• Ware waarde zo goed mogelijk trachten te benaderen.
• Door analyseresultaten: bepaalde verwachtingswaarde; hoe nauwkeuriger het onderzoek, hoe betere de
verwachtingswaarde (= ware waarde)
CENTRUMMATEN EN STANDAARDAFWIJKING
Het gemiddelde
• Voor de populatie wordt de gemiddelde genoteerd met µ.
• Voor de steekproef wordt de gemiddelde genoteerd met 𝒙̅
𝑝
∑𝑖=1 𝑥𝑖 𝑛𝑖
𝑥 =
𝑛
De modus
Modus = het getal (klasse) met de grootste absolute frequentie (modale klasse)
! Er kunnen ook 2 modi bestaan. Vanaf dat er 2 getallen of klassen bestaan beschouwen we het begrip niet meer !
De mediaan
De mediaan (m) bepaalt men nadat alle waarnemingsgetallen zijn gerangschikt van klein naar groot en waarbij elk
getal zo vaak voorkomt als de frequentie aangeeft
De mediaan bepalen:
• Als n=oneven → mediaan= middelste getal
• Als n=even → mediaan= gemiddelde van de 2 middelde getallen
Wanneer mediaan gebruiken?
• In situaties met (relatief) klein aantal analyses → meer kans op invloed van mogelijke outlier
• Bij analyses in de vergelijking met gemiddelde
o indien te veel verschil tussen waarde van gemiddelde en van mediaan
▪ Er is kans op voorkomen van outliers
,De spreidingsbreedte (r=range/w=width)
Spreidingsbreedte = verschil tussen de hoogste en de laagste waarde
De variantie
De variantie =het rekenkundig gemiddelde van de kwadratische afwijking de waarnemingsgetallen t.o.v. hun
rekenkundig gemiddelde/ een maat voor de spreiding van een reeks waarden, dat wil zeggen de
mate waarin de waarden onderling verschillen
• Var(x) van de populatie wordt genoteerd met σ²
∑(𝑥−µ)
ꝺ² =
𝑁
• Var(x) van de steekproef /steekproefvariantie wordt genoteerd met s²
∑𝑛
𝑖=1(𝑥𝑖 −𝑥)
s² =
𝑛−1
De steekproefvariantie is dus een schatting van de variantie van de populatie.
De standaardafwijking
Standaardafwijking =maat voor de spreiding van de waarnemingsgetallen
Als de waarden normaal zijn verdeeld in een grafiek: standaardafwijking = de standaarddeviatie
Als de waarden asymmetrisch zijn verdeeld in een grafiek: standaardafwijking
• De standaardafwijking van de populatie wordt genoteerd met σ
∑(𝑥−µ)
ꝺ=√
𝑁
• De standaardafwijking van de steekproef wordt genoteerd met s
∑𝑛
𝑖=1(𝑥𝑖 −𝑥)
s=√ 𝑛−1
De standaardafwijking van het gemiddelde
Std van gemiddelde = het is nodig als van een monster meerdere analyses worden gemaakt
𝑠
𝑠𝑥 =
√𝑛
• Niet elke serie geeft hetzelfde gemiddelde
• Er is een spreiding tussen de verschillende gemiddeldes
• Ook genoemd “SEM” of Standard Error of the Mean
• De SEM neemt af met het aantal bepalingen
• De SEM gaan we vooral gebruiken bij de bepaling van betrouwbaarheidsintervallen (BI)
, De variatiecoëfficiënt
Variatiecoëfficiënt = de verhouding van de standaardafwijking tot het rekenkundig gemiddelde
𝑠
CV =
𝑥
Gebruikt als…
• we met waarnemingen werken uit verschillende tabellen, uit verschillende metingen met een verschillende
meeteenheid en hier mogen we niet de standaardafwijking vergelijken
→ we gebruiken een relatieve spreidingsparameter.
! De variatiecoëfficiënt wordt soms ook in % uitgedrukt, maar dat is eigenlijk de CV x 100 (= RSD of relatieve
standaarddeviatie) !
De normaalverdeling
In een histogram met waarnemingsresultaten van een steekproef is het vaak mogelijk er een vloeiende kromme
doorheen (ook gekend al de Gausskromme/Gauss-curve) te trekken. De kromme heeft dan een min of meer
symmetrische klokvorm. Deze klokvormige verdeling komt veel voor en noemen we normale verdeling:
• De functie voorschrift van een Gausskromme:
1 𝑥−µ
1 − ( )²
f(x) = 𝑒 2 ꝺ µ = de gemiddelde waarde van de populatie
ꝺ√2𝜋
ꝺ = de standaardafwijking van verdeling van populatie
Eigenschappen:
• Klokvorm, in het punt x= ligt een as van symmetrie
• Op Y-as: de relatieve frequenties zijn uitgezet ➔totale AUC (=area under the curve) = 1 of 100%
• X-as = horizontale asymptoot
• De buigpunten liggen op - en op +
• De normaalverdeling wordt weergegeven als N( , )
! Opgelet ! Veel variabelen zijn normaal verdeeld.
Hoe meer analyses, hoe meer de kromme de Gausskromme benaderen
Er zijn variabelen die niet-normaal verdeeld zijn, zo’n verdeling wordt ook wel scheef genoemd
Sneltest: variabelen normaal verdeeld zijn? Verschil tussen mediaan en gemiddelde.
→ mag niet te groot zijn anders gegevens niet-normaal verdeeld zijn
Als populatievariabele normaal verdeeld is met een gem. μ en een std ꝺ, dan noteren we dit verkort X ~N(μ, ꝺ)
De 68-95-99,7% regel
Bij een normale verdeling met gemiddelde μ en
standaardafwijking ꝺ geldt:
• 68,3% waarnemingen 𝜖 interval [μ -ꝺ, μ + ꝺ]
• 95,5% waarnemingen 𝜖 interval [μ -2ꝺ, μ +2ꝺ]
• 99,7% waarnemingen 𝜖 interval [μ -3ꝺ, μ +3ꝺ]
