Samenvatting Formularium van Wiskunde met informatie over wiskunde van het 3de tot het 6de middelbaar (de leerstof voor het toelatingsexamen geneeskunde)

Basisformules:
Naam Formule Eenheden

Breuken 𝑎 𝑐 𝑎𝑑 𝑐𝑑 𝑎𝑑+𝑐𝑑
𝑏
+ 𝑑
= 𝑏𝑑
+ 𝑏𝑑
= 𝑏𝑑

Breuken 𝑎
𝑏 𝑎 𝑑 𝑎𝑑
𝑐 = 𝑏
· 𝑐
= 𝑏𝑐
𝑑


Machtsverheffing 𝑎 𝑏 𝑎+𝑏
𝑥 ·𝑥 =𝑥
𝑎
𝑥 𝑎−𝑏
𝑏 =𝑥
𝑥
𝑎 𝑏 𝑎·𝑏
(𝑥 ) = 𝑥
0
𝑥 = 1
−𝑎 1
𝑥 = 𝑎
𝑥

wortels
𝑥· 𝑦= 𝑥 · 𝑦
𝑥 𝑥
= 𝑦
𝑦
𝑛
𝑚 𝑛 𝑚
𝑥 =𝑥
merkwaardig 2
(𝑎 + 𝑏) = 𝑎 + 2𝑎𝑏 + 𝑏
2 2
producten 2 2 2
(𝑎 − 𝑏) = 𝑎 − 2𝑎𝑏 + 𝑏
2 2
(𝑎 − 𝑏)(𝑎 + 𝑏) = 𝑎 − 𝑏
3 3 2 2 3
(𝑎 + 𝑏) = 𝑎 + 3𝑎 𝑏 + 3𝑎𝑏 + 𝑏
3 3 2 2 3
(𝑎 − 𝑏) = 𝑎 − 3𝑎 𝑏 + 3𝑎𝑏 − 𝑏
2 2 3 3
(𝑎 − 𝑏)(𝑎 + 𝑎𝑏 + 𝑏 ) = 𝑎 − 𝑏
2 2 3 3
(𝑎 + 𝑏)(𝑎 − 𝑎𝑏 + 𝑏 ) = 𝑎 + 𝑏

Recht evenredig 𝑦=𝑐·𝑥
𝑦
𝑥
= 𝑐 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡

Omgekeerde 𝑦=
𝑐
𝑥
evenredig
𝑦 · 𝑥 = 𝑐 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡

omgekeerd 100𝑝 p = procentuele toename
𝑞=
evenredig 100+𝑝 q = procentuele afname

Gemiddelde 𝑥1+𝑥2
Voorbeeld: 𝑛 = 2 → 2


Logaritmen 𝑎
𝑙𝑜𝑔(𝑥) 𝑜𝑓 𝑙𝑜𝑔𝑎(𝑥) e = 2,718
𝑦
𝑙𝑜𝑔𝑎(𝑥) = 𝑦 𝑎𝑙𝑠 𝑥 = 𝑎
𝑙𝑜𝑔(𝑥) = 𝑙𝑜𝑔10(𝑥)
𝑙𝑛(𝑥) = 𝑙𝑜𝑔𝑒(𝑥)

Logaritmen 𝑙𝑜𝑔𝑎(𝑥) + 𝑙𝑜𝑔𝑎(𝑦) = 𝑙𝑜𝑔𝑎(𝑥𝑦)
rekenregels 𝑥
𝑙𝑜𝑔𝑎(𝑥) − 𝑙𝑜𝑔𝑎(𝑦) = 𝑙𝑜𝑔𝑎( 𝑦 )

, 𝑏
𝑙𝑜𝑔𝑎(𝑥 ) = 𝑏 · 𝑙𝑜𝑔𝑎(𝑥)
𝑙𝑜𝑔1/𝑎(𝑥) = − 𝑙𝑜𝑔𝑎(𝑥)
0
𝑙𝑜𝑔𝑎(1) = 0 𝑤𝑎𝑛𝑡 𝑎 = 1
1
𝑙𝑜𝑔𝑎(𝑎) = 1 𝑤𝑎𝑛𝑡 𝑎 = 𝑎

Inverse bewerking 𝑥
𝑙𝑜𝑔𝑎(𝑎 ) = 𝑥
𝑙𝑜𝑔𝑎(𝑥)
𝑎 =𝑥


Veeltermen:
Naam Formule Eenheden

Discriminant 2
𝐷 = 𝑏 − 4𝑎𝑐

D>0 −𝑏+ 𝐷 −𝑏− 𝐷
𝑥1 = 2𝑎
, 𝑥2 = 2𝑎

D=0 −𝑏
𝑥1 = 𝑥2 = 2𝑎

D<0 geen nulwaarden voor x

Som van de 𝑥1 + 𝑥2 =
−𝑏
𝑎
nulpunten

Product van de 𝑥1 · 𝑥2 =
𝑐
𝑎
nulpunten


Combinatoriek:
Naam Formule Eenheden

Variatie 𝑘 𝑛! n = aantal opties
𝑣𝑛 = (𝑛−𝑘)! k = aantal keer
➔ volgorde = belangrijk
➔ Herhaling = niet belangrijk

Herhalingsvariatie 𝑘 𝑘 n = aantal opties
𝑣𝑛 = 𝑛 k = aantal keer
➔ volgorde = belangrijk
➔ Herhaling = belangrijk

Permutatie 𝑃𝑛 = 𝑛! → 𝑘 = 𝑛 n = aantal opties
k = aantal keer

Combinatie 𝑘 𝑛! n = aantal opties
𝑐𝑛 = 𝑘! · (𝑛−𝑘)! k = aantal keer
➔ volgorde = niet belangrijk
➔ Herhaling = niet belangrijk

Herhalingscombinatie 𝑘 (𝑘+ 𝑛−1)! n = aantal opties
𝑐𝑛 = 𝑘! · (𝑛−𝑘)! k = aantal keer
➔ volgorde = niet belangrijk
➔ Herhaling = belangrijk