Kwantitatieve practicumopdracht 3 - Statistiek
O
Te bestuderen literatuur: Grotenhuis, M. te & Weegen, T. van der (2013). p
Statistiek als hulpmiddel. Een overzicht van gangbare toepassingen in de sociale g
wetenschappen. Assen: Koninklijke Van Gorcum.
a
v
e1
In een aselecte steekproef van negen examinandi is het aantal goed beantwoorde vragen
gemiddeld 55.0, met steekproefstandaarddeviatie 6.0. Hoe groot is de boven- en
ondergrens van het 90%-betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde?
1. Welke kansverdeling moet worden gebruikt?: T-betrouwbaarheidsinterval
2. Geef het steekproefresultaat: n = 9, m = 55.0, S = 6.0
3. Geef het aantal vrijheidsgraden (df): df = 8
4. Geef de kritieke grenswaarde: t.95 = 1.860
5. 90%-betrouwbaarheidsinterval: <58.72, 51.28>
Opgave 2
Voor het eerste practicum hebben jullie een enquête ingevuld. In die enquête is gevraagd
naar de mate waarin jullie je onveilig voelen. Op basis van enkele vragen over onveiligheid
is een schaalvariabele gemaakt van het gevoel van onveiligheid. Het minimum van die
schaal is ‘1.00’ en het maximum is ‘5.00’. Het midden van de schaal ligt dus bij ‘3.00’ en
staat voor een gemiddeld gevoel van onveiligheid. Voor deze opgave moeten jullie de
hypothese toetsen dat de mate waarin studenten M&T I zich onveilig voelen afwijkt van het
gemiddeld gevoel van onveiligheid (= het gemiddeld gevoel van veiligheid is ongelijk aan
3.00). De ingevulde enquêtes zijn de steekproef en de populatie bestaat uit alle studenten
die zich ingeschreven hebben voor het vak. De spreiding van gevoelens van onveiligheid in
de populatie (σ) is bekend en bedraagt 0.40. De steekproef bestaat uit 76 studenten, het
gemiddeld gevoel van onveiligheid in de steekproef (m) bedraagt 1.86 en de spreiding in de
steekproef (S) bedraagt 0.49. Voer de toets uit met behulp van de manier van kritieke
grenswaarde en gebruik een α van 5% (Tip: formuleer een ongerichte hypothese onder Ha).
1. Formuleer de statistische hypothesen:
H0: µ = 3
Ha: µ ≠ 3
2. Kies α: α = 5%
3. Welke toets moet worden gebruikt?: σ = 0.4, dus z-toets
4. Geef het steekproefresultaat: n = 76, m = 1.86
5. Bereken de toetsingsgrootheid (standaardiseer): z= -24,85
6. Zoek de kritieke grenswaarde op in tabel met de z-verdeling:
zk=0.1977 (Tip: ongerichte hypothese [two-tailed test], dus ½α)
7. Bepaal de significantie van het steekproefresultaat: De kans op de steekproefuitslag (m
= 1.86) als (H0: µ = 3) klopt is behoorlijk groot (19,77%), dus we verwerpen H0 niet. Dit
houdt in dat de steekproef niet significant is.
1
, Opgave 3 niet verplicht (stof wordt woensdag op het HC besproken)
In zijn streven het straatvuil terug te dringen, overweegt de minister 3 maatregelen
1. Statiegeld invoeren op blikken, plastiek en kartonnen verpakking van dranken.
2. Dezelfde maatregel maar dan uitgezonderd kartonnen verpakking.
3. Een hoge boete voor het wegwerpen van zo’n verpakking.
De minister verwacht in de populatie dat de drie maatregelen als volgt verdeeld zijn: 20%
heeft voorkeur voor uitgebreid statiegeld, 50% voor beperkt statiegeld en 30% voor hoge
boetes. Er is een aselecte steekproef van 50 Nederlanders getrokken en aan hen is
gevraagd welke van deze drie maatregelen hun voorkeur heeft (zie tabel hieronder).
Tabel 1 Mening over maatregelen
Uitgebreid statiegeld Beperkt statiegeld Hoge boetes
Voorkeur 3 20 27
Is de door de minister verwachte verdeling acceptabel gegeven het steekproefresultaat
gerapporteerd in bovenstaande tabel? Toets met een α van 5%.
1. Formuleer de statistische hypothesen:
H0: …
Ha: …
2. Kies α: …
3. Welke toets moet worden gebruikt?: …
4. Geef het steekproefresultaat: …
5. Bereken de toetsingsgrootheid: …
(Tip: vul onderstaande tabel in)
pv fv=n×pv fo fo-fv (fo-fv)2 (fo-fv)2/fv
Uitgebreid
… … … … … …
statiegeld
Beperkt
… … … … … …
statiegeld
Hoge
… … … … … …
boetes
… … … … … …
6. Zoek de kritieke grenswaarde op in de tabel met de X2-verdeling: …
7. Bepaal de significantie van het steekproefresultaat: …
2
O
Te bestuderen literatuur: Grotenhuis, M. te & Weegen, T. van der (2013). p
Statistiek als hulpmiddel. Een overzicht van gangbare toepassingen in de sociale g
wetenschappen. Assen: Koninklijke Van Gorcum.
a
v
e1
In een aselecte steekproef van negen examinandi is het aantal goed beantwoorde vragen
gemiddeld 55.0, met steekproefstandaarddeviatie 6.0. Hoe groot is de boven- en
ondergrens van het 90%-betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde?
1. Welke kansverdeling moet worden gebruikt?: T-betrouwbaarheidsinterval
2. Geef het steekproefresultaat: n = 9, m = 55.0, S = 6.0
3. Geef het aantal vrijheidsgraden (df): df = 8
4. Geef de kritieke grenswaarde: t.95 = 1.860
5. 90%-betrouwbaarheidsinterval: <58.72, 51.28>
Opgave 2
Voor het eerste practicum hebben jullie een enquête ingevuld. In die enquête is gevraagd
naar de mate waarin jullie je onveilig voelen. Op basis van enkele vragen over onveiligheid
is een schaalvariabele gemaakt van het gevoel van onveiligheid. Het minimum van die
schaal is ‘1.00’ en het maximum is ‘5.00’. Het midden van de schaal ligt dus bij ‘3.00’ en
staat voor een gemiddeld gevoel van onveiligheid. Voor deze opgave moeten jullie de
hypothese toetsen dat de mate waarin studenten M&T I zich onveilig voelen afwijkt van het
gemiddeld gevoel van onveiligheid (= het gemiddeld gevoel van veiligheid is ongelijk aan
3.00). De ingevulde enquêtes zijn de steekproef en de populatie bestaat uit alle studenten
die zich ingeschreven hebben voor het vak. De spreiding van gevoelens van onveiligheid in
de populatie (σ) is bekend en bedraagt 0.40. De steekproef bestaat uit 76 studenten, het
gemiddeld gevoel van onveiligheid in de steekproef (m) bedraagt 1.86 en de spreiding in de
steekproef (S) bedraagt 0.49. Voer de toets uit met behulp van de manier van kritieke
grenswaarde en gebruik een α van 5% (Tip: formuleer een ongerichte hypothese onder Ha).
1. Formuleer de statistische hypothesen:
H0: µ = 3
Ha: µ ≠ 3
2. Kies α: α = 5%
3. Welke toets moet worden gebruikt?: σ = 0.4, dus z-toets
4. Geef het steekproefresultaat: n = 76, m = 1.86
5. Bereken de toetsingsgrootheid (standaardiseer): z= -24,85
6. Zoek de kritieke grenswaarde op in tabel met de z-verdeling:
zk=0.1977 (Tip: ongerichte hypothese [two-tailed test], dus ½α)
7. Bepaal de significantie van het steekproefresultaat: De kans op de steekproefuitslag (m
= 1.86) als (H0: µ = 3) klopt is behoorlijk groot (19,77%), dus we verwerpen H0 niet. Dit
houdt in dat de steekproef niet significant is.
1
, Opgave 3 niet verplicht (stof wordt woensdag op het HC besproken)
In zijn streven het straatvuil terug te dringen, overweegt de minister 3 maatregelen
1. Statiegeld invoeren op blikken, plastiek en kartonnen verpakking van dranken.
2. Dezelfde maatregel maar dan uitgezonderd kartonnen verpakking.
3. Een hoge boete voor het wegwerpen van zo’n verpakking.
De minister verwacht in de populatie dat de drie maatregelen als volgt verdeeld zijn: 20%
heeft voorkeur voor uitgebreid statiegeld, 50% voor beperkt statiegeld en 30% voor hoge
boetes. Er is een aselecte steekproef van 50 Nederlanders getrokken en aan hen is
gevraagd welke van deze drie maatregelen hun voorkeur heeft (zie tabel hieronder).
Tabel 1 Mening over maatregelen
Uitgebreid statiegeld Beperkt statiegeld Hoge boetes
Voorkeur 3 20 27
Is de door de minister verwachte verdeling acceptabel gegeven het steekproefresultaat
gerapporteerd in bovenstaande tabel? Toets met een α van 5%.
1. Formuleer de statistische hypothesen:
H0: …
Ha: …
2. Kies α: …
3. Welke toets moet worden gebruikt?: …
4. Geef het steekproefresultaat: …
5. Bereken de toetsingsgrootheid: …
(Tip: vul onderstaande tabel in)
pv fv=n×pv fo fo-fv (fo-fv)2 (fo-fv)2/fv
Uitgebreid
… … … … … …
statiegeld
Beperkt
… … … … … …
statiegeld
Hoge
… … … … … …
boetes
… … … … … …
6. Zoek de kritieke grenswaarde op in de tabel met de X2-verdeling: …
7. Bepaal de significantie van het steekproefresultaat: …
2
