/2023
1
,VOORWOORD
Dit is een samenvatting voor de examencommissie voor het vak aardrijkskunde in de 3 e graad TSO en
KSO. Het is opgesteld met behulp van de vakfiche van de examencommissie voor 2025 (tot
september):
https://app.akov.be/pls/pakov/f?
p=EXCO_PUBLIC:1000::::1000:P1000_VAKFICHE_ID,P1000_VAK_ID,P1000_VAKFICHE_VERSIE_NOI_ID
,P1000_GELDIGHEID_ID:552,987,542,2903
Aangezien er een nieuw leerstofoverzicht komt, is deze samenvatting dus nog geldig tot september
2025. Zodra de examencommissie een leerstofoverzicht publiceert, werk ik aan een nieuwe
samenvatting. Dit zal ik proberen in hetzelfde document te doen, zodat er geen extra kosten in
rekening moeten worden gebracht voor de mensen die hun examen na september 2025 willen doen.
Echter weet ik niet hoe veel werk dit zal kosten, dus kan ik niet met zekerheid zeggen dat ik een
samenvatting klaar heb in september 2025.
Ik zal in de samenvatting verwijzen naar de vakfiche zodat je duidelijk weet wat je moet kennen
volgens hun richtlijnen. Dit zal telkens in de grijze kaders onder de titel staan.
STUDIERICHTINGEN
Voor de 3e graad TSO dus:
Farmaceutisch Technisch Assistent (stopt in 2025)
Fotografie
Handel
Lichamelijke opvoeding en Sport (stopt in 2025)
Onthaal en Public Relations
Secretariaat Talen
Sociale en Technische Wetenschappen
Voor de 3e graad KSO dus:
Beeldende vorming (stopt in 2025)
Muziek (stopt in 2025)
De vakfiches voor deze richtingen zijn dezelfde dus deze samenvatting is voor ze allemaal.
Deze samenvatting kan ook gebruikt worden voor andere schoolinstituten dan de examencommissie
aangezien de vakfiches van de examencommissie opgesteld zijn aan de hand van de eindtermen van
het secundair onderwijs in Vlaanderen voor wiskunde (http://eindtermen.vlaanderen.be/secundair-
onderwijs/derde-graad/). Indien je dit daarvoor zou willen gebruiken, raad ik je aan om wel even te
kijken naar de inhoudstafel om zeker te zijn dat je alle informatie hebt.
ALGEMENE VOORWAARDEN
Deze samenvatting mag niet verspreid worden aan mensen die niet tot het gezin behoren. Dit is
auteursrechtelijk beschermd en als dit verspreid wordt, ben ik genoodzaakt om acties te
ondernemen.
DIGITALISERING
Ik probeer mijn samenvattingen zo makkelijk mogelijk te maken om te gebruiken. Sommige mensen
drukken ze af om zo bepaalde zaken te kunnen markeren of andere bedoelingen wat ik totaal
2
,begrijp. Toch snap ik ook dat er steeds meer nood is aan digitalisering en om die reden heb ik een
inhoudstafel waarop je kan klikken om naar een bepaald onderdeel te gaan. Sommigen waren zich
daar niet van bewust dus daarom dat ik het even zeg zodat je dit kan gebruiken als je daar de
behoefte voor hebt. Het kan soms zijn dat de lay-out wat varieert doordat het in pdf-vorm wordt
gezet waardoor je soms bepaalde afbeeldingen/teksten niet kunt lezen. Moest dit het geval zijn bij
jou, stuur me dan een berichtje en dan kan ik je helpen met het juiste te kunnen lezen zodat je je
toch nog optimaal kan voorbereiden 😊
ACTUALITEIT
Deze samenvatting is opgesteld op basis van de vakfiche van het vak en is gecontroleerd op de meest
recente versie-update op 7 januari 2025 (de vakfiche verandert niet meer gedurende het jaar). Indien
je merkt dat er bepaalde informatie verandert is na deze datum die cruciaal is, laat het me maar
weten en ik pas het aan.
WAT VIND JE VAN DE SAMENVATTING?
Ik vind het altijd leuk om feedback te krijgen. Ik steek hier veel moeite in en ik hoop dat ik op deze
manier zo veel mogelijk mensen kan laten slagen voor hun examen. Om die reden zou ik je willen
vragen om een beoordeling achter te laten. Dat zou echt veel voor mij betekenen 😊. Moest je toch
nog opmerkingen hebben over hoe het beter kan, mag je altijd iets laten weten in een berichtje.
Verder wens ik je nog veel succes met je examen en moesten er vragen zijn, aarzel dan niet om
contact op te nemen! 😊
3
,INHOUDSTAFEL
Inhoud
Voorwoord.............................................................................................................................................2
Studierichtingen.................................................................................................................................2
Algemene voorwaarden.....................................................................................................................2
Digitalisering.......................................................................................................................................2
Actualiteit...........................................................................................................................................3
Wat vind je van de samenvatting?......................................................................................................3
Inhoudstafel...........................................................................................................................................4
Reële functies en algebra.......................................................................................................................6
Tweedegraadsfuncties........................................................................................................................6
De grafiek van een tweedegraadsfunctie.......................................................................................6
De kenmerken van een tweedegraadsfunctie, dal- en bergparabool, symmetrieas en top,
nulwaarden, stijgen en dalen..........................................................................................................6
De nulwaarden en het tekenschema van een tweedegraadsfunctie..............................................7
Het verloopschema van een tweedegraadsfunctie........................................................................9
Reële functies.....................................................................................................................................9
De reële functies, veeltermfuncties, eenvoudige rationale functies, sinusfuncties........................9
De grafische kenmerken van reële functies..................................................................................10
De nulwaarden en het tekenschema............................................................................................12
De extremawaarden en het verloopschema.................................................................................12
Functionele verbanden.................................................................................................................12
Samenvattend voorbeeld.............................................................................................................12
Exponentiële functies.......................................................................................................................13
De grafiek van een exponentiële functie......................................................................................13
De beginwaarde en de groeifactor van een exponentieel verband..............................................13
Een lineaire groei en een exponentiële groei...............................................................................14
Exponentiële verbanden...............................................................................................................14
Differentiequotiënten.......................................................................................................................14
Het differentiequotiënt.................................................................................................................14
Statistiek...............................................................................................................................................15
Steekproeven....................................................................................................................................15
Begrippen populatie en steekproef..............................................................................................15
Representatieve en niet representatieve steekproeven...............................................................16
Selecte, aselecte en opportunistische steekproeven....................................................................16
4
, Het gemiddelde en de standaardafwijking.......................................................................................16
Grafische voorstellingen...................................................................................................................17
Taart en staafdiagram...................................................................................................................17
Histogram.....................................................................................................................................18
Boxplot.........................................................................................................................................18
Normaalverdeling.............................................................................................................................19
Het gemiddelde en de standaardafwijking van de normaalverdeling...............................................20
De 68-95-99,7% regel bij normaalverdeling.....................................................................................20
Grafische voorstellingswijzen in de media........................................................................................20
Geogebra..............................................................................................................................................20
Youtube-filmpjes..................................................................................................................................21
Oefeningen reële functies....................................................................................................................21
Oefeningen...................................................................................................................................21
Oplossingen..................................................................................................................................26
Oefeningen veeltermfuncties...........................................................................................................30
Oefeningen...................................................................................................................................30
Oplossingen..................................................................................................................................31
Oefeningen exponentiële functies........................................................................................................34
Oefeningen...................................................................................................................................34
Oplossingen..................................................................................................................................36
Oefeningen statistiek............................................................................................................................36
Oplossingsmethode......................................................................................................................43
Nawoord...............................................................................................................................................48
5
, REËLE FUNCTIES EN ALGEBRA
TWEEDEGRAADSFUNCTIES
Het is eerst belangrijk om te begrijpen wat een tweedegraadsfunctie is. F(x) = ax² + bx + c is een
typische tweedegraadsfunctie. Je ziet dat de hoogste graad de 2 is (de exponent boven de x). Wat
hierbij ook belangrijk is, is dat a, b, en c reële getallen zijn. Reële getallen zijn alle getallen die
geschreven kunnen worden als een getal, al dan niet met een getal achter de komma.
De grafiek van een tweedegraadsfunctie
deze functie tekenen met behulp van ICT
Een tweedegraadsfunctie is altijd een parabool.
De kenmerken van een tweedegraadsfunctie, dal- en bergparabool,
symmetrieas en top, nulwaarden, stijgen en dalen
deze kenmerken afleiden uit de grafische voorstelling
Het is altijd een parabool (dus een soort U-vorm)
6
1
,VOORWOORD
Dit is een samenvatting voor de examencommissie voor het vak aardrijkskunde in de 3 e graad TSO en
KSO. Het is opgesteld met behulp van de vakfiche van de examencommissie voor 2025 (tot
september):
https://app.akov.be/pls/pakov/f?
p=EXCO_PUBLIC:1000::::1000:P1000_VAKFICHE_ID,P1000_VAK_ID,P1000_VAKFICHE_VERSIE_NOI_ID
,P1000_GELDIGHEID_ID:552,987,542,2903
Aangezien er een nieuw leerstofoverzicht komt, is deze samenvatting dus nog geldig tot september
2025. Zodra de examencommissie een leerstofoverzicht publiceert, werk ik aan een nieuwe
samenvatting. Dit zal ik proberen in hetzelfde document te doen, zodat er geen extra kosten in
rekening moeten worden gebracht voor de mensen die hun examen na september 2025 willen doen.
Echter weet ik niet hoe veel werk dit zal kosten, dus kan ik niet met zekerheid zeggen dat ik een
samenvatting klaar heb in september 2025.
Ik zal in de samenvatting verwijzen naar de vakfiche zodat je duidelijk weet wat je moet kennen
volgens hun richtlijnen. Dit zal telkens in de grijze kaders onder de titel staan.
STUDIERICHTINGEN
Voor de 3e graad TSO dus:
Farmaceutisch Technisch Assistent (stopt in 2025)
Fotografie
Handel
Lichamelijke opvoeding en Sport (stopt in 2025)
Onthaal en Public Relations
Secretariaat Talen
Sociale en Technische Wetenschappen
Voor de 3e graad KSO dus:
Beeldende vorming (stopt in 2025)
Muziek (stopt in 2025)
De vakfiches voor deze richtingen zijn dezelfde dus deze samenvatting is voor ze allemaal.
Deze samenvatting kan ook gebruikt worden voor andere schoolinstituten dan de examencommissie
aangezien de vakfiches van de examencommissie opgesteld zijn aan de hand van de eindtermen van
het secundair onderwijs in Vlaanderen voor wiskunde (http://eindtermen.vlaanderen.be/secundair-
onderwijs/derde-graad/). Indien je dit daarvoor zou willen gebruiken, raad ik je aan om wel even te
kijken naar de inhoudstafel om zeker te zijn dat je alle informatie hebt.
ALGEMENE VOORWAARDEN
Deze samenvatting mag niet verspreid worden aan mensen die niet tot het gezin behoren. Dit is
auteursrechtelijk beschermd en als dit verspreid wordt, ben ik genoodzaakt om acties te
ondernemen.
DIGITALISERING
Ik probeer mijn samenvattingen zo makkelijk mogelijk te maken om te gebruiken. Sommige mensen
drukken ze af om zo bepaalde zaken te kunnen markeren of andere bedoelingen wat ik totaal
2
,begrijp. Toch snap ik ook dat er steeds meer nood is aan digitalisering en om die reden heb ik een
inhoudstafel waarop je kan klikken om naar een bepaald onderdeel te gaan. Sommigen waren zich
daar niet van bewust dus daarom dat ik het even zeg zodat je dit kan gebruiken als je daar de
behoefte voor hebt. Het kan soms zijn dat de lay-out wat varieert doordat het in pdf-vorm wordt
gezet waardoor je soms bepaalde afbeeldingen/teksten niet kunt lezen. Moest dit het geval zijn bij
jou, stuur me dan een berichtje en dan kan ik je helpen met het juiste te kunnen lezen zodat je je
toch nog optimaal kan voorbereiden 😊
ACTUALITEIT
Deze samenvatting is opgesteld op basis van de vakfiche van het vak en is gecontroleerd op de meest
recente versie-update op 7 januari 2025 (de vakfiche verandert niet meer gedurende het jaar). Indien
je merkt dat er bepaalde informatie verandert is na deze datum die cruciaal is, laat het me maar
weten en ik pas het aan.
WAT VIND JE VAN DE SAMENVATTING?
Ik vind het altijd leuk om feedback te krijgen. Ik steek hier veel moeite in en ik hoop dat ik op deze
manier zo veel mogelijk mensen kan laten slagen voor hun examen. Om die reden zou ik je willen
vragen om een beoordeling achter te laten. Dat zou echt veel voor mij betekenen 😊. Moest je toch
nog opmerkingen hebben over hoe het beter kan, mag je altijd iets laten weten in een berichtje.
Verder wens ik je nog veel succes met je examen en moesten er vragen zijn, aarzel dan niet om
contact op te nemen! 😊
3
,INHOUDSTAFEL
Inhoud
Voorwoord.............................................................................................................................................2
Studierichtingen.................................................................................................................................2
Algemene voorwaarden.....................................................................................................................2
Digitalisering.......................................................................................................................................2
Actualiteit...........................................................................................................................................3
Wat vind je van de samenvatting?......................................................................................................3
Inhoudstafel...........................................................................................................................................4
Reële functies en algebra.......................................................................................................................6
Tweedegraadsfuncties........................................................................................................................6
De grafiek van een tweedegraadsfunctie.......................................................................................6
De kenmerken van een tweedegraadsfunctie, dal- en bergparabool, symmetrieas en top,
nulwaarden, stijgen en dalen..........................................................................................................6
De nulwaarden en het tekenschema van een tweedegraadsfunctie..............................................7
Het verloopschema van een tweedegraadsfunctie........................................................................9
Reële functies.....................................................................................................................................9
De reële functies, veeltermfuncties, eenvoudige rationale functies, sinusfuncties........................9
De grafische kenmerken van reële functies..................................................................................10
De nulwaarden en het tekenschema............................................................................................12
De extremawaarden en het verloopschema.................................................................................12
Functionele verbanden.................................................................................................................12
Samenvattend voorbeeld.............................................................................................................12
Exponentiële functies.......................................................................................................................13
De grafiek van een exponentiële functie......................................................................................13
De beginwaarde en de groeifactor van een exponentieel verband..............................................13
Een lineaire groei en een exponentiële groei...............................................................................14
Exponentiële verbanden...............................................................................................................14
Differentiequotiënten.......................................................................................................................14
Het differentiequotiënt.................................................................................................................14
Statistiek...............................................................................................................................................15
Steekproeven....................................................................................................................................15
Begrippen populatie en steekproef..............................................................................................15
Representatieve en niet representatieve steekproeven...............................................................16
Selecte, aselecte en opportunistische steekproeven....................................................................16
4
, Het gemiddelde en de standaardafwijking.......................................................................................16
Grafische voorstellingen...................................................................................................................17
Taart en staafdiagram...................................................................................................................17
Histogram.....................................................................................................................................18
Boxplot.........................................................................................................................................18
Normaalverdeling.............................................................................................................................19
Het gemiddelde en de standaardafwijking van de normaalverdeling...............................................20
De 68-95-99,7% regel bij normaalverdeling.....................................................................................20
Grafische voorstellingswijzen in de media........................................................................................20
Geogebra..............................................................................................................................................20
Youtube-filmpjes..................................................................................................................................21
Oefeningen reële functies....................................................................................................................21
Oefeningen...................................................................................................................................21
Oplossingen..................................................................................................................................26
Oefeningen veeltermfuncties...........................................................................................................30
Oefeningen...................................................................................................................................30
Oplossingen..................................................................................................................................31
Oefeningen exponentiële functies........................................................................................................34
Oefeningen...................................................................................................................................34
Oplossingen..................................................................................................................................36
Oefeningen statistiek............................................................................................................................36
Oplossingsmethode......................................................................................................................43
Nawoord...............................................................................................................................................48
5
, REËLE FUNCTIES EN ALGEBRA
TWEEDEGRAADSFUNCTIES
Het is eerst belangrijk om te begrijpen wat een tweedegraadsfunctie is. F(x) = ax² + bx + c is een
typische tweedegraadsfunctie. Je ziet dat de hoogste graad de 2 is (de exponent boven de x). Wat
hierbij ook belangrijk is, is dat a, b, en c reële getallen zijn. Reële getallen zijn alle getallen die
geschreven kunnen worden als een getal, al dan niet met een getal achter de komma.
De grafiek van een tweedegraadsfunctie
deze functie tekenen met behulp van ICT
Een tweedegraadsfunctie is altijd een parabool.
De kenmerken van een tweedegraadsfunctie, dal- en bergparabool,
symmetrieas en top, nulwaarden, stijgen en dalen
deze kenmerken afleiden uit de grafische voorstelling
Het is altijd een parabool (dus een soort U-vorm)
6
