Statistik / Teil IV: Bivariate Datenanalyse 94
Übersicht
Teil IV: Bivariate Datenanalyse
7. Zweidimensionale Häufigkeitsverteilung
7.1. Zweidimensionale Häufigkeitstabelle
7.2. Bedingte relative Häufigkeiten und statistische Unabhängigkeit
8. Bivariate Zusammenhangsmaße
8.1. Zusammenhang bei nominalen Merkmalen
8.2. Zusammenhang bei metrischen Merkmalen
8.3. Zusammenhang bei ordinalen Merkmalen
8.4. Zusammenhang bei Merkmalen mit unterschiedlichem Skalenniveau
Aufgaben und Lösungen zu Teil IV
,Statistik / Teil IV: Bivariate Datenanalyse 95
7. Zweidimensionale Häufigkeitsverteilung
7. Zweidimensionale Häufigkeitsverteilung
Die im Rahmen der univariaten Datenanalyse vorgestellten Kennzahlen zielten ausschließlich
darauf ab, isoliert ein Merkmal zu beschreiben und eventuell verschiedene Gruppen von Merk-
malsträgern daran zu vergleichen. Eine zweite, mindestens ebenso wichtige Aufgabe der Sta-
tistik liegt darin, Zusammenhänge verschiedener Merkmale aufzudecken und im Anschluss
dann zur Prognose eines Merkmals zu nutzen. Beispiele hierfür gibt es reichlich. Sie reichen
im Großen vom Einfluss des Kohlendioxid-Ausstoßes auf die Erwärmung der Erde über den
Einfluss der Zinsentwicklung auf den Aktienkursverlauf bis hin zum Einfluss der Wochentage
oder der Tageszeit auf den Brötchenverkauf beim Bäcker im Kleinen.
Mit Blick auf einen weiteren Fragebogen in der nachfolgenden Abbildung lässt sich die Auf-
zählung weiter fortsetzen. Eine Gästebefragung und die hieraus gewonnenen Datensätze, die
hier in Tabelle 2 nur in einem kleinen überschaubaren Auszug vorliegen, waren Bestandteil
einer größeren Studie zur strategischen Neuausrichtung einer Jugendherberge in touristischer
Randlage. Um eine solche Neuausrichtung vorzubereiten, sind natürlich Informationen u.a. zur
Gästestruktur, zur Erwartungshaltung, zur Zufriedenheit und vor allem zu deren Wechsel-
wirkungen unerlässlich. Fällt also die Zufriedenheit mit der Jugendherberge in Abhängigkeit
vom Alter bzw. von der Art der Gastes unterschiedlich aus? Und gilt dies in vergleichbarer
Weise auch für die unterschiedliche Nutzung von Informationsquellen? Hängt die Übernach-
tungsdauer vielleicht auch von der Zufriedenheit der Gäste ab? Wird die Jugendherberge
verstärkt von Stammgästen genutzt? Wollen also vor allem die Gäste die Jugendherberge
wieder besuchen, die schon mehrmals hier übernachtet haben? Inwieweit beeinflusst die
Bewertung von Einrichtung und Ausstattung, von Lage und Umgebung, von Service und
Kompetenz bzw. der Verpflegung die Gesamtbewertung der Jugendherberge? Und hat diese
Bewertung wiederum einen Einfluss auf die Besuchshäufigkeit und die Empfehlungsrate der
Jugendherberge?
Die Liste ließe sich fast beliebig verlängern. Damit lassen sich genügend Beispiele finden, um
die verschiedenen Verfahren zur Messung solcher bivariater Zusammenhänge vorzustellen.
Entscheidend für den Einsatz eines Verfahrens ist auch hier das Skalenniveau der Merkmale.
Mit Ausnahme der Ausführungen zur zweidimensionalen Häufigkeitsverteilung hier in Kapitel
7 stellen die dann folgenden bivariaten Zusammenhangsmaße auf ein bestimmtes Skalenni-
veau der Merkmale ab.
7.1. Zweidimensionale Häufigkeitstabelle
Im zweiten Kapitel wurde die eindimensionale Häufigkeitstabelle als erste Möglichkeit vorge-
stellt, die Verteilung eines Merkmals übersichtlich aufzubereiten. Wird diese Darstellungsform
auf zwei Merkmale übertragen, so müssen in den Zeilen die Merkmalsausprägungen des
einen und in den Spalten die Ausprägungen des anderen Merkmals angetragen werden.
Hieraus resultiert dann eine zweidimensionale Häufigkeitstabelle. In den Zellen der Tabelle
stehen dann die gemeinsamen absoluten bzw. relativen Häufigkeiten.
,Statistik / Teil IV: Bivariate Datenanalyse 96
7. Zweidimensionale Häufigkeitsverteilung
Abbildung 2
Gästebefragung einer Jugendherberge (Auszug)
1. Kennen Sie unsere Jugendherberge bereits von früheren Aufenthalten?
nein (0) ja (1)
2. Wie sind Sie erstmalig auf uns aufmerksam geworden?
DJH-Verzeichnis (1) Empfehlung (2) Web-Seite/Internet (3)
3. Mit wem verbringen Sie hier bei uns Ihren Aufenthalt?
Schulklasse (1) Junior = allein / Paar unter 27 Jahre (2)
Gruppe / Verein (3) 27P = allein / Paar ab 27 Jahre (4)
Familie (5)
4. Wie lange bleiben Sie hier in der Jugendherberge? ____ Nächte
5. Wie bewerten Sie auf einer Notenskala von 1 (= sehr schlecht) bis 5 (= sehr gut) die
... Einrichtung und Ausstattung der Jugendherberge
1 = sehr schlecht 2 3 4 5 = sehr gut
... Lage und Umgebung der Jugendherberge
1 = sehr schlecht 2 3 4 5 = sehr gut
... Service und Kompetenz des Personals
1 = sehr schlecht 2 3 4 5 = sehr gut
... Verpflegung in der Jugendherberge
1 = sehr schlecht 2 3 4 5 = sehr gut
6. Wie zufrieden waren Sie insgesamt mit Ihrem Aufenthalt in der Jugendherberge?
Geben Sie Ihre Zufriedenheit als Prozentwert zwischen 0 und 100 (= vollste Zu-
friedenheit) an.
____ Prozent
7. Können Sie sich vorstellen, unsere Jugendherberge demnächst wieder zu
besuchen?
nein (0) ja (1)
8. Würden Sie unsere Jugendherberge auch weiterempfehlen?
1 = nein 2 = vielleicht 3 = ja
9. Dürfen wir Sie abschließend noch nach Ihrem Alter fragen? ____ Jahre
...
, Statistik / Teil IV: Bivariate Datenanalyse 97
7. Zweidimensionale Häufigkeitsverteilung
Tabelle 2
50 ausgewählte Datensätze zur Gästebefragung
Nr. Afrü Info Gart Nach EiAu LaUm SeKo Verp Gbew Awie Empf Alte
F1 F2 F3 F4 F5a F5b F5c F5d F6 F7 F8 F9
1 1 1 4 4 4 4 5 5 94 1 3 58
2 1 2 4 2 5 5 5 5 72 1 2 44
3 0 3 4 2 4 4 4 4 66 0 2 38
4 1 2 4 1 4 4 5 5 68 1 2 28
5 0 3 4 1 4 4 4 4 58 0 2 35
6 0 1 4 1 4 4 4 4 64 0 2 32
7 1 2 5 4 5 4 5 5 72 1 2 47
8 0 1 5 5 5 4 5 4 94 1 3 54
9 1 3 5 3 3 4 4 3 56 0 1 23
10 0 3 5 3 5 4 5 4 70 1 2 43
11 0 3 5 4 4 4 5 4 72 1 3 44
12 1 1 5 2 4 4 4 4 56 0 1 36
13 0 3 5 2 3 4 4 3 52 0 2 33
14 0 1 3 2 5 5 5 5 92 1 3 56
15 1 3 3 2 3 4 5 5 72 1 2 48
16 1 3 3 3 5 5 5 5 82 1 3 52
17 1 2 3 1 4 4 5 5 70 0 2 44
18 1 3 3 2 5 4 4 4 64 1 2 39
19 0 2 3 3 4 3 5 5 68 0 2 45
20 0 2 3 2 4 4 4 3 62 0 1 31
21 1 3 3 3 3 4 4 4 64 0 2 29
22 0 3 3 4 5 4 5 5 72 1 2 24
23 0 3 3 4 3 4 4 5 64 0 2 22
24 0 3 2 2 5 4 4 5 75 1 3 21
25 0 1 2 2 3 4 4 4 58 0 1 26
26 1 3 2 1 4 3 4 5 69 0 2 25
27 0 3 2 1 3 4 4 3 54 0 1 26
28 0 3 2 1 4 4 5 4 81 1 2 19
29 0 2 1 3 4 4 5 5 85 0 3 14
30 0 2 1 5 5 4 5 5 96 1 3 13
31 0 1 1 3 4 4 5 5 89 0 2 15
32 0 2 1 5 5 4 5 5 92 1 2 11
33 0 3 1 5 4 4 5 5 90 1 2 14
34 0 3 1 5 5 3 5 5 92 1 2 10
35 1 2 1 3 4 4 5 5 88 1 2 13
36 0 2 1 5 5 4 5 5 92 0 3 10
37 0 2 1 5 4 4 5 5 91 1 2 13
38 0 2 1 5 4 4 5 5 92 0 2 11
39 1 2 1 2 5 5 5 5 100 1 3 7
40 1 2 1 3 5 5 5 5 98 1 3 9
41 0 3 1 2 5 5 5 4 94 1 3 8
42 0 1 1 5 5 5 5 5 100 1 3 10
43 0 2 1 2 4 4 5 4 88 0 2 12
44 0 2 1 3 4 4 5 4 76 0 2 16
45 1 2 1 2 5 4 5 4 84 1 3 14
46 0 1 3 3 4 4 5 5 92 1 3 57
47 1 3 3 2 5 4 5 5 82 1 2 49
48 1 3 3 2 4 4 5 4 81 0 2 42
49 1 2 3 1 4 4 4 4 59 0 1 30
50 0 3 3 2 4 4 5 4 76 0 2 34
Übersicht
Teil IV: Bivariate Datenanalyse
7. Zweidimensionale Häufigkeitsverteilung
7.1. Zweidimensionale Häufigkeitstabelle
7.2. Bedingte relative Häufigkeiten und statistische Unabhängigkeit
8. Bivariate Zusammenhangsmaße
8.1. Zusammenhang bei nominalen Merkmalen
8.2. Zusammenhang bei metrischen Merkmalen
8.3. Zusammenhang bei ordinalen Merkmalen
8.4. Zusammenhang bei Merkmalen mit unterschiedlichem Skalenniveau
Aufgaben und Lösungen zu Teil IV
,Statistik / Teil IV: Bivariate Datenanalyse 95
7. Zweidimensionale Häufigkeitsverteilung
7. Zweidimensionale Häufigkeitsverteilung
Die im Rahmen der univariaten Datenanalyse vorgestellten Kennzahlen zielten ausschließlich
darauf ab, isoliert ein Merkmal zu beschreiben und eventuell verschiedene Gruppen von Merk-
malsträgern daran zu vergleichen. Eine zweite, mindestens ebenso wichtige Aufgabe der Sta-
tistik liegt darin, Zusammenhänge verschiedener Merkmale aufzudecken und im Anschluss
dann zur Prognose eines Merkmals zu nutzen. Beispiele hierfür gibt es reichlich. Sie reichen
im Großen vom Einfluss des Kohlendioxid-Ausstoßes auf die Erwärmung der Erde über den
Einfluss der Zinsentwicklung auf den Aktienkursverlauf bis hin zum Einfluss der Wochentage
oder der Tageszeit auf den Brötchenverkauf beim Bäcker im Kleinen.
Mit Blick auf einen weiteren Fragebogen in der nachfolgenden Abbildung lässt sich die Auf-
zählung weiter fortsetzen. Eine Gästebefragung und die hieraus gewonnenen Datensätze, die
hier in Tabelle 2 nur in einem kleinen überschaubaren Auszug vorliegen, waren Bestandteil
einer größeren Studie zur strategischen Neuausrichtung einer Jugendherberge in touristischer
Randlage. Um eine solche Neuausrichtung vorzubereiten, sind natürlich Informationen u.a. zur
Gästestruktur, zur Erwartungshaltung, zur Zufriedenheit und vor allem zu deren Wechsel-
wirkungen unerlässlich. Fällt also die Zufriedenheit mit der Jugendherberge in Abhängigkeit
vom Alter bzw. von der Art der Gastes unterschiedlich aus? Und gilt dies in vergleichbarer
Weise auch für die unterschiedliche Nutzung von Informationsquellen? Hängt die Übernach-
tungsdauer vielleicht auch von der Zufriedenheit der Gäste ab? Wird die Jugendherberge
verstärkt von Stammgästen genutzt? Wollen also vor allem die Gäste die Jugendherberge
wieder besuchen, die schon mehrmals hier übernachtet haben? Inwieweit beeinflusst die
Bewertung von Einrichtung und Ausstattung, von Lage und Umgebung, von Service und
Kompetenz bzw. der Verpflegung die Gesamtbewertung der Jugendherberge? Und hat diese
Bewertung wiederum einen Einfluss auf die Besuchshäufigkeit und die Empfehlungsrate der
Jugendherberge?
Die Liste ließe sich fast beliebig verlängern. Damit lassen sich genügend Beispiele finden, um
die verschiedenen Verfahren zur Messung solcher bivariater Zusammenhänge vorzustellen.
Entscheidend für den Einsatz eines Verfahrens ist auch hier das Skalenniveau der Merkmale.
Mit Ausnahme der Ausführungen zur zweidimensionalen Häufigkeitsverteilung hier in Kapitel
7 stellen die dann folgenden bivariaten Zusammenhangsmaße auf ein bestimmtes Skalenni-
veau der Merkmale ab.
7.1. Zweidimensionale Häufigkeitstabelle
Im zweiten Kapitel wurde die eindimensionale Häufigkeitstabelle als erste Möglichkeit vorge-
stellt, die Verteilung eines Merkmals übersichtlich aufzubereiten. Wird diese Darstellungsform
auf zwei Merkmale übertragen, so müssen in den Zeilen die Merkmalsausprägungen des
einen und in den Spalten die Ausprägungen des anderen Merkmals angetragen werden.
Hieraus resultiert dann eine zweidimensionale Häufigkeitstabelle. In den Zellen der Tabelle
stehen dann die gemeinsamen absoluten bzw. relativen Häufigkeiten.
,Statistik / Teil IV: Bivariate Datenanalyse 96
7. Zweidimensionale Häufigkeitsverteilung
Abbildung 2
Gästebefragung einer Jugendherberge (Auszug)
1. Kennen Sie unsere Jugendherberge bereits von früheren Aufenthalten?
nein (0) ja (1)
2. Wie sind Sie erstmalig auf uns aufmerksam geworden?
DJH-Verzeichnis (1) Empfehlung (2) Web-Seite/Internet (3)
3. Mit wem verbringen Sie hier bei uns Ihren Aufenthalt?
Schulklasse (1) Junior = allein / Paar unter 27 Jahre (2)
Gruppe / Verein (3) 27P = allein / Paar ab 27 Jahre (4)
Familie (5)
4. Wie lange bleiben Sie hier in der Jugendherberge? ____ Nächte
5. Wie bewerten Sie auf einer Notenskala von 1 (= sehr schlecht) bis 5 (= sehr gut) die
... Einrichtung und Ausstattung der Jugendherberge
1 = sehr schlecht 2 3 4 5 = sehr gut
... Lage und Umgebung der Jugendherberge
1 = sehr schlecht 2 3 4 5 = sehr gut
... Service und Kompetenz des Personals
1 = sehr schlecht 2 3 4 5 = sehr gut
... Verpflegung in der Jugendherberge
1 = sehr schlecht 2 3 4 5 = sehr gut
6. Wie zufrieden waren Sie insgesamt mit Ihrem Aufenthalt in der Jugendherberge?
Geben Sie Ihre Zufriedenheit als Prozentwert zwischen 0 und 100 (= vollste Zu-
friedenheit) an.
____ Prozent
7. Können Sie sich vorstellen, unsere Jugendherberge demnächst wieder zu
besuchen?
nein (0) ja (1)
8. Würden Sie unsere Jugendherberge auch weiterempfehlen?
1 = nein 2 = vielleicht 3 = ja
9. Dürfen wir Sie abschließend noch nach Ihrem Alter fragen? ____ Jahre
...
, Statistik / Teil IV: Bivariate Datenanalyse 97
7. Zweidimensionale Häufigkeitsverteilung
Tabelle 2
50 ausgewählte Datensätze zur Gästebefragung
Nr. Afrü Info Gart Nach EiAu LaUm SeKo Verp Gbew Awie Empf Alte
F1 F2 F3 F4 F5a F5b F5c F5d F6 F7 F8 F9
1 1 1 4 4 4 4 5 5 94 1 3 58
2 1 2 4 2 5 5 5 5 72 1 2 44
3 0 3 4 2 4 4 4 4 66 0 2 38
4 1 2 4 1 4 4 5 5 68 1 2 28
5 0 3 4 1 4 4 4 4 58 0 2 35
6 0 1 4 1 4 4 4 4 64 0 2 32
7 1 2 5 4 5 4 5 5 72 1 2 47
8 0 1 5 5 5 4 5 4 94 1 3 54
9 1 3 5 3 3 4 4 3 56 0 1 23
10 0 3 5 3 5 4 5 4 70 1 2 43
11 0 3 5 4 4 4 5 4 72 1 3 44
12 1 1 5 2 4 4 4 4 56 0 1 36
13 0 3 5 2 3 4 4 3 52 0 2 33
14 0 1 3 2 5 5 5 5 92 1 3 56
15 1 3 3 2 3 4 5 5 72 1 2 48
16 1 3 3 3 5 5 5 5 82 1 3 52
17 1 2 3 1 4 4 5 5 70 0 2 44
18 1 3 3 2 5 4 4 4 64 1 2 39
19 0 2 3 3 4 3 5 5 68 0 2 45
20 0 2 3 2 4 4 4 3 62 0 1 31
21 1 3 3 3 3 4 4 4 64 0 2 29
22 0 3 3 4 5 4 5 5 72 1 2 24
23 0 3 3 4 3 4 4 5 64 0 2 22
24 0 3 2 2 5 4 4 5 75 1 3 21
25 0 1 2 2 3 4 4 4 58 0 1 26
26 1 3 2 1 4 3 4 5 69 0 2 25
27 0 3 2 1 3 4 4 3 54 0 1 26
28 0 3 2 1 4 4 5 4 81 1 2 19
29 0 2 1 3 4 4 5 5 85 0 3 14
30 0 2 1 5 5 4 5 5 96 1 3 13
31 0 1 1 3 4 4 5 5 89 0 2 15
32 0 2 1 5 5 4 5 5 92 1 2 11
33 0 3 1 5 4 4 5 5 90 1 2 14
34 0 3 1 5 5 3 5 5 92 1 2 10
35 1 2 1 3 4 4 5 5 88 1 2 13
36 0 2 1 5 5 4 5 5 92 0 3 10
37 0 2 1 5 4 4 5 5 91 1 2 13
38 0 2 1 5 4 4 5 5 92 0 2 11
39 1 2 1 2 5 5 5 5 100 1 3 7
40 1 2 1 3 5 5 5 5 98 1 3 9
41 0 3 1 2 5 5 5 4 94 1 3 8
42 0 1 1 5 5 5 5 5 100 1 3 10
43 0 2 1 2 4 4 5 4 88 0 2 12
44 0 2 1 3 4 4 5 4 76 0 2 16
45 1 2 1 2 5 4 5 4 84 1 3 14
46 0 1 3 3 4 4 5 5 92 1 3 57
47 1 3 3 2 5 4 5 5 82 1 2 49
48 1 3 3 2 4 4 5 4 81 0 2 42
49 1 2 3 1 4 4 4 4 59 0 1 30
50 0 3 3 2 4 4 5 4 76 0 2 34
