Hoofdstuk 1: Eendimensionele kinematica
Hoe gebeurt beweging? (niet waarom)
- concepten afstand, snelheid en versnelling
De beweging van een lichaam is gekend wanneer de beweging van elk van zijn punten gekend is
→ eerst de beweging van de punten bestuderen
!!! Elke beweging kan herleid worden naar afzonderlijke bewegingen langs x- y- en z-as
- Dit hoofdstuk: beweging langs één as
1. Positie, afgelegde weg en verplaatsing
Positie= dit wordt aangegeven op een assenstelsel met coördinaten x, y en z
Verplaatsing= het verschil tussen begin- en eindpunt, ongeacht welke route daartussen gevolgd
wordt (afstand in vogelvlucht)
- Beweging: grafisch in een (t,x)-grafiek
Verplaatsing: de oppervlakte onder de (t,x)-grafiek
Afgelegde weg= wanneer de route in acht wordt genomen
2. Gemiddelde snelheid
= de verhouding van de verplaatsing (∆x = x-x0) tot het tijdsinterval (∆t = t-t0) nodig om de
verplaatsing uit te voeren
𝑥 − 𝑥0 ∆𝑥
<v> = 𝑡 − 𝑡0
= ∆𝑡
= tanმ (rico van de rechte in de (t,x)-grafiek)(m/s)
RICO is de helling van de rechte tussen twee punten van een kromme curve
- hoe steiler de gemiddelde helling, hoe groter de gemiddelde snelheid
Eénparige beweging= een beweging waarbij <v> constant is ongeacht het
gekozen tijdsinterval
3. Ogenblikkelijke snelheid
Veranderlijke beweging= een beweging die niet eenparig is
⇒ ogenblikkelijke snelheid (op tijdstip t of in punt P)
= de limietwaarde v/d gemiddelde snelheid v wanneer het tijdsinterval tot nul nadert
limiet naar 0: dit zorgt ervoor dat het interval
op de grafiek infinitesimaal klein is,
waardoor de waarde die we bekomen
overeenkomt met de snelheid op een tijdstip
Als de beweging éénparig is en t0 = 0 dan hebben we:
x = x0 + v0.t met v0.t = Δx
(t,v) grafiek bij een ERB: (t,x) grafiek bij een ERB:
,Ogenblikkelijke snelheid= de helling van de raaklijn in het punt P aan de (t,x)-kromme
+ verandering van v met de tijd wordt grafisch voorgesteld door een kromme in een (t,v)
grafiek
+ de verplaatsing x-x0 in het interval t-t0 wordt voorgesteld door de oppervlakte tussen de (t,v)
kromme en zijn begrenzingen
Opm. tekenconventie bij snelheid ‘v’: positief of negatief, dit valt samen met de zin van de
ogenblikkelijke beweging ten opzichte van de x-as
4. Versnelling
= een beweging waarbij de snelheid niet altijd gelijk is
- stel: een deeltje heeft een snelheid v0 op een tijdstip t0 en een snelheid v op een tijdstip t
⇒ de gemiddelde versnelling <a> is dan de verhouding v/d
snelheidsaangroei, Δv tot de tijdsaangroei Δt
<a> wordt voorgesteld tijdens het tijdsinterval (t0,t) door de helling van de rechte
in een (t,v) grafiek
EVRB= een beweging waarbij <a> constant is
Gemiddelde versnelling: dit is ook de rico van de rechte tussen twee punten
Ogenblikkelijke versnelling:
Eenparig veranderlijke beweging: a = cte.
⇒⇒⇒
,Samenvattend:
5. Bewegingsvergelijkingen bij constante versnelling
𝛥𝑣
Versnelling: <a> = 𝛥𝑡
Constante versnelling dus <a>=a
De
versnelling is in dit geval de oppervlakte onder de
curve
Samengevat
6. Voorwerpen in vrije val
= elke beweging van een voorwerp onder invloed van de zwaartekracht
Opm. wanneer de luchtweerstand kan verwaarloosd worden vallen alle voorwerpen ongeacht hu
grootte of gewicht met eenzelfde versnelling naar beneden:
- ⇒ de valversnelling g (versnelling veroorzaakt door de zwaartekracht)
= 9,81 m/s²
, Toep. als een voorwerp valt vanuit rust (v0 = 0) en we nemen de positieve x-as neerwaarts met
x0 = 0 op t0 = 0 dan hebben we: x = ½ g.t² EN v = √2. 𝑔. 𝑥
Meerkeuze tijdens de les:
Hoe gebeurt beweging? (niet waarom)
- concepten afstand, snelheid en versnelling
De beweging van een lichaam is gekend wanneer de beweging van elk van zijn punten gekend is
→ eerst de beweging van de punten bestuderen
!!! Elke beweging kan herleid worden naar afzonderlijke bewegingen langs x- y- en z-as
- Dit hoofdstuk: beweging langs één as
1. Positie, afgelegde weg en verplaatsing
Positie= dit wordt aangegeven op een assenstelsel met coördinaten x, y en z
Verplaatsing= het verschil tussen begin- en eindpunt, ongeacht welke route daartussen gevolgd
wordt (afstand in vogelvlucht)
- Beweging: grafisch in een (t,x)-grafiek
Verplaatsing: de oppervlakte onder de (t,x)-grafiek
Afgelegde weg= wanneer de route in acht wordt genomen
2. Gemiddelde snelheid
= de verhouding van de verplaatsing (∆x = x-x0) tot het tijdsinterval (∆t = t-t0) nodig om de
verplaatsing uit te voeren
𝑥 − 𝑥0 ∆𝑥
<v> = 𝑡 − 𝑡0
= ∆𝑡
= tanმ (rico van de rechte in de (t,x)-grafiek)(m/s)
RICO is de helling van de rechte tussen twee punten van een kromme curve
- hoe steiler de gemiddelde helling, hoe groter de gemiddelde snelheid
Eénparige beweging= een beweging waarbij <v> constant is ongeacht het
gekozen tijdsinterval
3. Ogenblikkelijke snelheid
Veranderlijke beweging= een beweging die niet eenparig is
⇒ ogenblikkelijke snelheid (op tijdstip t of in punt P)
= de limietwaarde v/d gemiddelde snelheid v wanneer het tijdsinterval tot nul nadert
limiet naar 0: dit zorgt ervoor dat het interval
op de grafiek infinitesimaal klein is,
waardoor de waarde die we bekomen
overeenkomt met de snelheid op een tijdstip
Als de beweging éénparig is en t0 = 0 dan hebben we:
x = x0 + v0.t met v0.t = Δx
(t,v) grafiek bij een ERB: (t,x) grafiek bij een ERB:
,Ogenblikkelijke snelheid= de helling van de raaklijn in het punt P aan de (t,x)-kromme
+ verandering van v met de tijd wordt grafisch voorgesteld door een kromme in een (t,v)
grafiek
+ de verplaatsing x-x0 in het interval t-t0 wordt voorgesteld door de oppervlakte tussen de (t,v)
kromme en zijn begrenzingen
Opm. tekenconventie bij snelheid ‘v’: positief of negatief, dit valt samen met de zin van de
ogenblikkelijke beweging ten opzichte van de x-as
4. Versnelling
= een beweging waarbij de snelheid niet altijd gelijk is
- stel: een deeltje heeft een snelheid v0 op een tijdstip t0 en een snelheid v op een tijdstip t
⇒ de gemiddelde versnelling <a> is dan de verhouding v/d
snelheidsaangroei, Δv tot de tijdsaangroei Δt
<a> wordt voorgesteld tijdens het tijdsinterval (t0,t) door de helling van de rechte
in een (t,v) grafiek
EVRB= een beweging waarbij <a> constant is
Gemiddelde versnelling: dit is ook de rico van de rechte tussen twee punten
Ogenblikkelijke versnelling:
Eenparig veranderlijke beweging: a = cte.
⇒⇒⇒
,Samenvattend:
5. Bewegingsvergelijkingen bij constante versnelling
𝛥𝑣
Versnelling: <a> = 𝛥𝑡
Constante versnelling dus <a>=a
De
versnelling is in dit geval de oppervlakte onder de
curve
Samengevat
6. Voorwerpen in vrije val
= elke beweging van een voorwerp onder invloed van de zwaartekracht
Opm. wanneer de luchtweerstand kan verwaarloosd worden vallen alle voorwerpen ongeacht hu
grootte of gewicht met eenzelfde versnelling naar beneden:
- ⇒ de valversnelling g (versnelling veroorzaakt door de zwaartekracht)
= 9,81 m/s²
, Toep. als een voorwerp valt vanuit rust (v0 = 0) en we nemen de positieve x-as neerwaarts met
x0 = 0 op t0 = 0 dan hebben we: x = ½ g.t² EN v = √2. 𝑔. 𝑥
Meerkeuze tijdens de les:
