Hoofdstuk 1: Aanleiding voor de ontwikkeling van de kwantummechanica
1.1 Historische ontwikkelingen van het atoommodel Het atoommodel van Dalton
Het atoommodel van Thomson
Kathodestraalbuis/ ontladingsbuis
- glazen buis + gas bij lage druk + twee elektroden
1) hoogspanning tussen beide elektroden
2) gas in de glazen buis geeft een karakteristieke kleur
van licht af
3) druk van het gas wordt verlaagd, de kleur verdwijnt
4) door middel van een luminescent materiaal toe te voegen komt het licht terug
5) dit licht wordt gevormd door (eerder onzichtbare) kathodestralen van de eerste elektrode
Proef: door een klein gaatje in de anode kunnen kathodestralen ontsnappen en gedetecteerd
worden d.m.v. een luminescent materiaal, tussen de anode en de achterkant van de opstelling
staan nog twee elektroden waarmee thomson de straal kon afbuigen
⇒ straal boog initieel af in de richting van de positieve elektrode
Conclusie: kathodestralen zijn negatief geladen
Opmerking: de eigenschappen v/d kathodestralen zijn onafhankelijk van het gas in de buis
Opmerking: de eigenschappen v/d kathodestralen zijn onafhankelijk v/h materiaal v/d elektroden
+ Thomson kon de verhouding tussen de massa en de lading van een elektron bepalen
Algemene ontdekking van Thomson: een atoom is een wolk van positieve lading waarin negatief
geladen elektronen vliegen, dit geheel is deelbaar en doorlaatbaar
De proef van Millikan
= een proef waarmee de lading van elektronen kon bepaald worden
- kamer gevuld met lucht + 2 horizontale elektroden (elektrisch veld)(met een opening!)
1) Oliedruppels worden verneveld in de bovenste kamer
2) de oliedruppels verkrijgen door de wrijving van het
vernevelen een elektrische lading (negatief)
3) de oliedruppels vallen door de opening naar beneden,
met constante snelheid
4) de deeltjes worden met de microscoop waargenomen
,ZONDER elektrisch veld : bij aanvang wordt de valsnelheid gemeten
⇒ hierdoor kan men de grootte van dit deeltje berekenen
Wet van Stokes: Fwrijving = 6πηrv0
valversnelling: Fg = m.g = ρ.g.V = 4/3.π.r³.ρ.g
Constante snelheid wordt bereikt: a=0
4/3.π.r³.ρ.g - 6πηrv0 = 0
Hieruit vinden we de straal van een deeltje: r = √9/2.η.v0/ρ.g
MET elektrisch veld : bovenste elektrode is positief, onderste elektrode is negatief
⇒ een geladen deeltje wordt door het elektrisch veld vertraagd (o.i.v elektrische kracht) Fel = q.E
⇒ valsnelheid van het deeltje wordt ook constant in dit geval
4/3.π.r³.ρ.g - 6πηrvel - q.E = 0
na het aftrekken van deze twee delen bekomen we de lading
q = 6πηr (v0 - vel)/E
Conclusie: de lading van een elektron is e = -1,602 . 10-19 C
met behulp van de lading (Milikan) en de verhouding (Thomson) kon de massa berekend worden
me = 9,1.10-28
Het atoommodel van Rutherford
soorten stralingen volgens Henri Becquerel
1) alfa-straling: positieve deeltjes aangezien ze afbuigen naar de negatieve elektrode vb. He2+
2) bèta-straling: negatieve deeltjes aangezien ze afbuigen naar de positieve elektrode vb. e-
3) gamma-straling: wordt niet door een elektrisch veld beïnvloed vb. EM-stralen
Het experiment van Rutherford
1) alfa-straling wordt door een goudfolie gestuurd
2) opmerkelijk is dat de meeste deeltjes ongehinderd door de folie gaan en
ook sommigen een andere hoek maken
3) geconcludeerd werd dat een atoom een ijle structuur heeft
⇒ het grootste gedeelte v/d massa van een atoom is geconcentreerd
Conclusie: de kern is klein, zwaar en positief geladen en er is een
elektronenwolk
Na nieuwe experimenten weet men dat ook dit atoommodel niet accuraat is en Bohr vernieuwt het
,1.2) kwantumeigenschappen van licht
Het golfkarakter van licht
Twee soorten golven:
- transversale golven: golf staat loodrecht op de beweging vb. EM-stralen
- longitudinale golven: golf is evenwijdig met de beweging
Elektromagnetische golven
= een golf die zeer snel periodisch wisselt van het elektrisch veld E en het magnetisch veld B
karakteriseringen zijn er door
- golflengte= de afstand tussen twee golftoppen (λ)(meter)
- frequentie= het aantal golflengten die per tijdseenheid aan een punt voorbijgaan (v)(Hz)
⇒ lange golven = lage frequentie en korte golven = hoge frequentie
lichtsnelheid van EM-golven en van licht in vacuüm ⇒ λ . v = c0 = 300000 km/s
Het elektromagnetisch spectrum:
Zwart lichaamstraling:
zwart lichaam (onbestaand) = een object dat al het
licht in het optische gebied absorbeert en op een
perfecte manier thermische straling uitstraalt vb. zon
⇒ voorgesteld als een caviteit met een klein gaatje,
iedere golf die via hier binnenglipt zit vast en wordt
binnenin gereflecteerd
eigenschappen v/e zwart lichaam:
- ieder object in thermisch evenwicht met zijn omgeving (zelfde temp. als de omgeving)
zendt evenveel straling uit als het absorbeert
⇒ zwart lichaam -dat een perfect absorber is- is een perfect straler (energie-inhoud
constant)
- de energie van zwart lichaamstraling is enkel afhankelijk van de temperatuur
waarneming 1: maximum verschuift naar kleinere golflengte bij hogere T
waarneming 2: de curve is slechts afhankelijk van de T
, Rayleigh en Jeans probeerden dit spectrum te berekenen
→ de totale energie in een zwart lichaam is gegeven door de som van de energieën van alle
mogelijke golven in de caviteit
Stralingswet van Rayleigh en Jeans:
w (v,T) = N(v) / V . є = 8πv²kT/c³
w = energiedichtheid N= aantal golven
є = gemiddelde energie per golf
opm. deze wet werkt goed voor lange golflengten maar faalt voor korte golflengten
=== ultraviolette catastrofe (o.i.v. de korte golflengten)
Max Planck berekende dit spectrum wel volledig
→ Planck nam aan dat energie bepaald wordt door frequentie van een golf en slechts bepaalde
waarden kan aannemen nl. E = n.h.v (n=geheel getal) (h=constante) (v=frequentie v/d golf)
energie kwantisering van elektromagnetische straling= de hypothese dat n een geheel getal moet
zijn + de energiedichtheid die Planck bekwam is: w(v,T) = 8πv³h/c³ . 1 / e(hv/kT) - 1
Probleem Rayleigh en Jeans: alle toegelaten trillingstoestanden + elke golf heeft een bepaalde E
Oplossing Planck: alle toegelaten trillingstoestanden hebben een zeker waarschijnlijkheid en
iedere golf heeft een berekenbare hoeveelheid energie
Het foto-elektrisch effect
= een effect waarbij elektrische ontlading optreedt na belichting met UV-stralen op een stroomkring
→ UV-licht schiet elektronen (=foto-elektronen) uit de kathode weg
- ontdekt door Heinrich Hertz
De experimenten van Lenard:
a.d.h.v de golftheorie werd bepaald dat de maximale kinetiek
waarmee een foto-elektron wordt weggeschoten afhangt van de
intensiteit van het UV-licht
1) één v/d elektrische platen wordt belicht (met juiste frequentie)
2) de elektronen springen af de kathode
3) stroomkring begint te lopen door het wegnemen van elektronen
(deze kant is nu deels positief)
4) de andere plaat is negatief geladen en elektronen die in die richting springen worden afgeremd
vraag: vanaf welk spanningsverschil is de stroom tussen de platen 0?
Op dit ogenblik is de Epot die elektronen moeten overwinnen om de negatieve plaat te bereiken
gelijk aan de Ekinvan de snelste elektronen
Twee merkwaardige fenomenen:
- de maximale Ekin hangt toch niet af van de intensiteit van het UV-licht, de intensiteit bleek
enkel het aantal foto elektronen dat ontsnapt te bepalen
- monochromatisch licht met frequentie v lager dan een bepaalde drempel is niet is niet in
staat foto-elektronen op te wekken
1.1 Historische ontwikkelingen van het atoommodel Het atoommodel van Dalton
Het atoommodel van Thomson
Kathodestraalbuis/ ontladingsbuis
- glazen buis + gas bij lage druk + twee elektroden
1) hoogspanning tussen beide elektroden
2) gas in de glazen buis geeft een karakteristieke kleur
van licht af
3) druk van het gas wordt verlaagd, de kleur verdwijnt
4) door middel van een luminescent materiaal toe te voegen komt het licht terug
5) dit licht wordt gevormd door (eerder onzichtbare) kathodestralen van de eerste elektrode
Proef: door een klein gaatje in de anode kunnen kathodestralen ontsnappen en gedetecteerd
worden d.m.v. een luminescent materiaal, tussen de anode en de achterkant van de opstelling
staan nog twee elektroden waarmee thomson de straal kon afbuigen
⇒ straal boog initieel af in de richting van de positieve elektrode
Conclusie: kathodestralen zijn negatief geladen
Opmerking: de eigenschappen v/d kathodestralen zijn onafhankelijk van het gas in de buis
Opmerking: de eigenschappen v/d kathodestralen zijn onafhankelijk v/h materiaal v/d elektroden
+ Thomson kon de verhouding tussen de massa en de lading van een elektron bepalen
Algemene ontdekking van Thomson: een atoom is een wolk van positieve lading waarin negatief
geladen elektronen vliegen, dit geheel is deelbaar en doorlaatbaar
De proef van Millikan
= een proef waarmee de lading van elektronen kon bepaald worden
- kamer gevuld met lucht + 2 horizontale elektroden (elektrisch veld)(met een opening!)
1) Oliedruppels worden verneveld in de bovenste kamer
2) de oliedruppels verkrijgen door de wrijving van het
vernevelen een elektrische lading (negatief)
3) de oliedruppels vallen door de opening naar beneden,
met constante snelheid
4) de deeltjes worden met de microscoop waargenomen
,ZONDER elektrisch veld : bij aanvang wordt de valsnelheid gemeten
⇒ hierdoor kan men de grootte van dit deeltje berekenen
Wet van Stokes: Fwrijving = 6πηrv0
valversnelling: Fg = m.g = ρ.g.V = 4/3.π.r³.ρ.g
Constante snelheid wordt bereikt: a=0
4/3.π.r³.ρ.g - 6πηrv0 = 0
Hieruit vinden we de straal van een deeltje: r = √9/2.η.v0/ρ.g
MET elektrisch veld : bovenste elektrode is positief, onderste elektrode is negatief
⇒ een geladen deeltje wordt door het elektrisch veld vertraagd (o.i.v elektrische kracht) Fel = q.E
⇒ valsnelheid van het deeltje wordt ook constant in dit geval
4/3.π.r³.ρ.g - 6πηrvel - q.E = 0
na het aftrekken van deze twee delen bekomen we de lading
q = 6πηr (v0 - vel)/E
Conclusie: de lading van een elektron is e = -1,602 . 10-19 C
met behulp van de lading (Milikan) en de verhouding (Thomson) kon de massa berekend worden
me = 9,1.10-28
Het atoommodel van Rutherford
soorten stralingen volgens Henri Becquerel
1) alfa-straling: positieve deeltjes aangezien ze afbuigen naar de negatieve elektrode vb. He2+
2) bèta-straling: negatieve deeltjes aangezien ze afbuigen naar de positieve elektrode vb. e-
3) gamma-straling: wordt niet door een elektrisch veld beïnvloed vb. EM-stralen
Het experiment van Rutherford
1) alfa-straling wordt door een goudfolie gestuurd
2) opmerkelijk is dat de meeste deeltjes ongehinderd door de folie gaan en
ook sommigen een andere hoek maken
3) geconcludeerd werd dat een atoom een ijle structuur heeft
⇒ het grootste gedeelte v/d massa van een atoom is geconcentreerd
Conclusie: de kern is klein, zwaar en positief geladen en er is een
elektronenwolk
Na nieuwe experimenten weet men dat ook dit atoommodel niet accuraat is en Bohr vernieuwt het
,1.2) kwantumeigenschappen van licht
Het golfkarakter van licht
Twee soorten golven:
- transversale golven: golf staat loodrecht op de beweging vb. EM-stralen
- longitudinale golven: golf is evenwijdig met de beweging
Elektromagnetische golven
= een golf die zeer snel periodisch wisselt van het elektrisch veld E en het magnetisch veld B
karakteriseringen zijn er door
- golflengte= de afstand tussen twee golftoppen (λ)(meter)
- frequentie= het aantal golflengten die per tijdseenheid aan een punt voorbijgaan (v)(Hz)
⇒ lange golven = lage frequentie en korte golven = hoge frequentie
lichtsnelheid van EM-golven en van licht in vacuüm ⇒ λ . v = c0 = 300000 km/s
Het elektromagnetisch spectrum:
Zwart lichaamstraling:
zwart lichaam (onbestaand) = een object dat al het
licht in het optische gebied absorbeert en op een
perfecte manier thermische straling uitstraalt vb. zon
⇒ voorgesteld als een caviteit met een klein gaatje,
iedere golf die via hier binnenglipt zit vast en wordt
binnenin gereflecteerd
eigenschappen v/e zwart lichaam:
- ieder object in thermisch evenwicht met zijn omgeving (zelfde temp. als de omgeving)
zendt evenveel straling uit als het absorbeert
⇒ zwart lichaam -dat een perfect absorber is- is een perfect straler (energie-inhoud
constant)
- de energie van zwart lichaamstraling is enkel afhankelijk van de temperatuur
waarneming 1: maximum verschuift naar kleinere golflengte bij hogere T
waarneming 2: de curve is slechts afhankelijk van de T
, Rayleigh en Jeans probeerden dit spectrum te berekenen
→ de totale energie in een zwart lichaam is gegeven door de som van de energieën van alle
mogelijke golven in de caviteit
Stralingswet van Rayleigh en Jeans:
w (v,T) = N(v) / V . є = 8πv²kT/c³
w = energiedichtheid N= aantal golven
є = gemiddelde energie per golf
opm. deze wet werkt goed voor lange golflengten maar faalt voor korte golflengten
=== ultraviolette catastrofe (o.i.v. de korte golflengten)
Max Planck berekende dit spectrum wel volledig
→ Planck nam aan dat energie bepaald wordt door frequentie van een golf en slechts bepaalde
waarden kan aannemen nl. E = n.h.v (n=geheel getal) (h=constante) (v=frequentie v/d golf)
energie kwantisering van elektromagnetische straling= de hypothese dat n een geheel getal moet
zijn + de energiedichtheid die Planck bekwam is: w(v,T) = 8πv³h/c³ . 1 / e(hv/kT) - 1
Probleem Rayleigh en Jeans: alle toegelaten trillingstoestanden + elke golf heeft een bepaalde E
Oplossing Planck: alle toegelaten trillingstoestanden hebben een zeker waarschijnlijkheid en
iedere golf heeft een berekenbare hoeveelheid energie
Het foto-elektrisch effect
= een effect waarbij elektrische ontlading optreedt na belichting met UV-stralen op een stroomkring
→ UV-licht schiet elektronen (=foto-elektronen) uit de kathode weg
- ontdekt door Heinrich Hertz
De experimenten van Lenard:
a.d.h.v de golftheorie werd bepaald dat de maximale kinetiek
waarmee een foto-elektron wordt weggeschoten afhangt van de
intensiteit van het UV-licht
1) één v/d elektrische platen wordt belicht (met juiste frequentie)
2) de elektronen springen af de kathode
3) stroomkring begint te lopen door het wegnemen van elektronen
(deze kant is nu deels positief)
4) de andere plaat is negatief geladen en elektronen die in die richting springen worden afgeremd
vraag: vanaf welk spanningsverschil is de stroom tussen de platen 0?
Op dit ogenblik is de Epot die elektronen moeten overwinnen om de negatieve plaat te bereiken
gelijk aan de Ekinvan de snelste elektronen
Twee merkwaardige fenomenen:
- de maximale Ekin hangt toch niet af van de intensiteit van het UV-licht, de intensiteit bleek
enkel het aantal foto elektronen dat ontsnapt te bepalen
- monochromatisch licht met frequentie v lager dan een bepaalde drempel is niet is niet in
staat foto-elektronen op te wekken
