Hoofdstuk 1: Basisfuncties, eigenschappen en de voorstelling
Les 1: 27/09/2021 “STEM” functies:
Oplossingen van (gelineariseerde) differentiaalvergelijkingen:
- Veeltermen
- Sin / Cos
- Exponentiële functie
- … en combinaties: -12 est .
.
sin ( Zt)
WAAROM? -> gedrag van vele systemen modelleren (mits linearisering)
= een bron van inzicht in problemen en oplossingen.
VOORBEELDEN LINEARISATIE:
- Schommel
- Resonantie
r
- Combinatie: gedempte trilling
- Exponentiële groei/uitdoving
-…
BASISFUNCTIES:
Rekenwaarde
Veeltermen:
- Eerste graadsveelterm -> een rechte
d
G-
+ b)
=
Sn punten :
y
✗
= or > ✗ = -
bla
0
G- b
=
r > -
ij
,- Tweede graadsveelterm -> Een parabool y = ax + bx + c
2
→
top
Operaties:
Langer
Korter
Min -> naar onder
- n-de graadsveelterm:
Exponentiële functies:
ax
Voorschrift: y = e
=/
910)
,- Inverse functie:
- Verwante functie:
fsinhlaxldx-L-coahcaxkc-tefcoohcaxldx.la/ax)+cte
sinha -0 Coohlo) -1
Sin(ax) , Cos(ax):
, SAMENSTELLEN VAN FUNCTIES:
Les 2: 29/09/2021 PARAMETRISATIES: Manier om curves te beschrijven.
y = x2
x2+ xy + y = 1
2
x(t) = t en y(t) = t + 1
:
r= +1
Expliciet voorschrift: = een functie die op de ‘gewone’ manier gedefinieerd is.
Berekenbare relatie tussen “afhankelijke” en “onafhankelijke” variabele: (Als x gegeven is kan y
onmiddellijk berekend worden.) →
Vb.:
Terzijde in 2 dimensies:
Een coördinatensysteem in een loodrecht (x-y) assenstelsel
✓ 1- ✗
'
= rechthoek coördinaten
2+92=1
2
✗
g-
→
= carthesiche coördinaten
= “rectangular coordinates”
Terzijde meerdere dimensies:
Linksdraaiend/rechtsdraaiend assenstelsel:
• maakt voor wiskunde geen verschil
• wél verschil voor Elektriciteit/Mechanica...
Les 1: 27/09/2021 “STEM” functies:
Oplossingen van (gelineariseerde) differentiaalvergelijkingen:
- Veeltermen
- Sin / Cos
- Exponentiële functie
- … en combinaties: -12 est .
.
sin ( Zt)
WAAROM? -> gedrag van vele systemen modelleren (mits linearisering)
= een bron van inzicht in problemen en oplossingen.
VOORBEELDEN LINEARISATIE:
- Schommel
- Resonantie
r
- Combinatie: gedempte trilling
- Exponentiële groei/uitdoving
-…
BASISFUNCTIES:
Rekenwaarde
Veeltermen:
- Eerste graadsveelterm -> een rechte
d
G-
+ b)
=
Sn punten :
y
✗
= or > ✗ = -
bla
0
G- b
=
r > -
ij
,- Tweede graadsveelterm -> Een parabool y = ax + bx + c
2
→
top
Operaties:
Langer
Korter
Min -> naar onder
- n-de graadsveelterm:
Exponentiële functies:
ax
Voorschrift: y = e
=/
910)
,- Inverse functie:
- Verwante functie:
fsinhlaxldx-L-coahcaxkc-tefcoohcaxldx.la/ax)+cte
sinha -0 Coohlo) -1
Sin(ax) , Cos(ax):
, SAMENSTELLEN VAN FUNCTIES:
Les 2: 29/09/2021 PARAMETRISATIES: Manier om curves te beschrijven.
y = x2
x2+ xy + y = 1
2
x(t) = t en y(t) = t + 1
:
r= +1
Expliciet voorschrift: = een functie die op de ‘gewone’ manier gedefinieerd is.
Berekenbare relatie tussen “afhankelijke” en “onafhankelijke” variabele: (Als x gegeven is kan y
onmiddellijk berekend worden.) →
Vb.:
Terzijde in 2 dimensies:
Een coördinatensysteem in een loodrecht (x-y) assenstelsel
✓ 1- ✗
'
= rechthoek coördinaten
2+92=1
2
✗
g-
→
= carthesiche coördinaten
= “rectangular coordinates”
Terzijde meerdere dimensies:
Linksdraaiend/rechtsdraaiend assenstelsel:
• maakt voor wiskunde geen verschil
• wél verschil voor Elektriciteit/Mechanica...
