GOLVEN EN GELUID
OSCILLATIES
Een harmonische oscillatie is een periodieke beweging waarbij de versnelling evenredig is
met het tegengesteld van de uitwijking uit evenwicht. In dit geval kan de positie als functie
van de tijd beschreven worden door een cosinus/sinusfunctie.
- T is de periode van de beweging (in
seconden)
- f is de frequentie (in Hz), met f = 1/T
- ω is de hoekfrequentie (in rad/s), met
ω = 2πf = 2π/T
- A is de bewegingsamplitude (in m)
KARAKTERISTIEKEN EN SOORTEN GOLVEN
Een golf is een storing die zich in een medium voortplant ten gevolge van inwendige krachten
in het medium.
- Verplaatsing medium ≠ beweging golf
- Golfsnelheid v ≠ deeltjessnelheid v’
- Golven dragen energie mee → golf transporteert energie zonder transport van materie
###⃗
𝑣′ = snelheid van het touwdeeltje
𝑣⃗ = snelheid van de golf
PERIODISCHE HARMONISCHE GOLF IN EEN ELASTISCH MEDIUM
In ruimte: de vorm van een golf op een bepaald ogenblik kan beschreven worden door een
(co)sinusfunctie.
In tijd: het medium voert op een zeker plaats een harmonische oscillatie uit.
1
,SOORTEN GOLVEN
- Amplitude A: de maximale verplaatsing
- Golflengte λ: de afstand waarover de golf zich herhaalt
- Frequentie f: het aantal toppen dat per seconde een bepaald punt passeert
- Periode T: =1/f
- Golfsnelheid v: de snelheid waarmee de golf zich voortplant
Bij een hogere frequentie gaat de snelheid niet verhogen want de golflengte gaat afnemen.
De snelheid is niet afhankelijk van de golflengte en de frequentie, maar wel afhankelijk van
het medium.
Transversale golf: de verplaatsing van (de
deeltjes van) het medium staan loodrecht
op de voortplantingsrichting van de golf.
(VB: snaar, touw, licht, …)
Longitudinale golf: de verplaatsing van
(de deeltjes van) het medium is evenwijdig
met de voortplantingsrichting van de golf.
(VB: veer, geluid, …)
Een transversale golf op een snaar met een massa per lengte µ en spankracht FT, heeft een
golfsnelheid v
met
Watergolven (en andere oppervlaktegolven) zijn een combinatie van transversale en
longitudinale golven.
→ De golfbeweging is vooruit, het water zelf beweegt eerder lokaal
2
,SUPERPOSITIE EN INTERFERENTIE
Superpositie: golven met een kleine amplitude die zich door hetzelfde medium voortplanten,
combineren, of superponeren door eenvoudig optellen; ze bewegen onafhankelijk van elkaar.
CONSTRUCTIEVE INTERFERENTIE DESTRUCTIEVE INTERFERENTIE
Twee pulsen combineren tot een grotere Twee pulsen combineren tot een kleinere
puls. puls.
De twee pulsen hebben dezelfde richting. De twee pulsen hebben een tegengestelde
richting.
Reflectie: als een golf het einde van de snaar bereikt, zal deze weerkaatst worden.
GESLOTEN KETEN OPEN KETEN
Als het uiteinde stevig vastgemaakt is, wordt Bij een open einde kan de snaar vrij
de gereflecteerde golf geïnverteerd. transversaal bewegen. De golf weerkaatst
dan zonder geïnverteerd te worden.
Actie-reactie: het touw gaat de muur Doordat het touw vrij kan bewegen, is er
proberen omhoog te trekken, de reactie van geen actie van het touw op de paal, en gaat
de muur op het touw is daardoor een kracht er dus ook geen reactie van paal op touw
naar beneden. uitgelokt worden.
3
, STAANDE GOLVEN
Wanneer een golf met zichzelf interfereert (na weerkaatsing), kan dit voor een welbepaalde
frequentie leiden tot de vorming van staande golven. Het lijkt alsof de golf niet voortbeweegt.
- Geen transport van energie
- Ieder punt voert een oscillatie uit, maar de amplitude van deze oscillatie is verschillend
voor elk punt (plaats afhankelijk)
- Knopen = punten op de snaar die niet bewegen
- Buiken = punten op de snaar waar maximale beweging is
VOORWAARDEN STAANDE GOLF (RESONANTIECONDITIE)
De lengte van een snaar met staande golven, is steeds een geheel van het aantal halve
golflengtes. Er zijn dus slechts bepaalde frequenties mogelijk.
De fundamentele, of laagste, frequentie van een vaste snaar heeft een golflengte van 2 keer
de lengte van de snaar. Veelvouden hiervan noemen we hogere harmonischen.
1. Uiteinden = knopen: x=0 en x=L
2. Eigen- of resonantiefrequenties
→ Besluit: hoe meer knopen (n), hoe hoger eigenfrequentie en hoe kleiner de
golflengte
EERSTE HARMONISCHE TWEEDE HARMONISCHE DERDE HARMONISCHE
De golflengte is 2 keer de De golflengte is gelijk aan de De golflengte is slechts 2/3
lengte van het touw lengte van het touw van de lengte van het touw
GELUIDSGOLVEN
De geluidssnelheid is afhankelijk van het medium → in het algemeen plant geluid zich
sneller voort in materialen met een hogere compressiemodulus K.
De geluidssnelheid in lucht is (lichtjes) temperatuur afhankelijk:
𝑣!"#$% = (331 + 0,60𝑇)𝑚/𝑠 → 𝑣!"#$% bij 1 atm en 20°C = 343 m/s
Een geluidsgolf is een longitudinale golf. Het is een opeenvolging van samendrukkingen
en uitrekkingen van lucht (dichtheid).
→ De dichtheid van lucht op één bepaald ogenblik is een (co)sinusfunctie
→ Geluid is niet alleen een verplaatsingsgolf, maar ook een dichtheidsgolf en drukgolf
4
OSCILLATIES
Een harmonische oscillatie is een periodieke beweging waarbij de versnelling evenredig is
met het tegengesteld van de uitwijking uit evenwicht. In dit geval kan de positie als functie
van de tijd beschreven worden door een cosinus/sinusfunctie.
- T is de periode van de beweging (in
seconden)
- f is de frequentie (in Hz), met f = 1/T
- ω is de hoekfrequentie (in rad/s), met
ω = 2πf = 2π/T
- A is de bewegingsamplitude (in m)
KARAKTERISTIEKEN EN SOORTEN GOLVEN
Een golf is een storing die zich in een medium voortplant ten gevolge van inwendige krachten
in het medium.
- Verplaatsing medium ≠ beweging golf
- Golfsnelheid v ≠ deeltjessnelheid v’
- Golven dragen energie mee → golf transporteert energie zonder transport van materie
###⃗
𝑣′ = snelheid van het touwdeeltje
𝑣⃗ = snelheid van de golf
PERIODISCHE HARMONISCHE GOLF IN EEN ELASTISCH MEDIUM
In ruimte: de vorm van een golf op een bepaald ogenblik kan beschreven worden door een
(co)sinusfunctie.
In tijd: het medium voert op een zeker plaats een harmonische oscillatie uit.
1
,SOORTEN GOLVEN
- Amplitude A: de maximale verplaatsing
- Golflengte λ: de afstand waarover de golf zich herhaalt
- Frequentie f: het aantal toppen dat per seconde een bepaald punt passeert
- Periode T: =1/f
- Golfsnelheid v: de snelheid waarmee de golf zich voortplant
Bij een hogere frequentie gaat de snelheid niet verhogen want de golflengte gaat afnemen.
De snelheid is niet afhankelijk van de golflengte en de frequentie, maar wel afhankelijk van
het medium.
Transversale golf: de verplaatsing van (de
deeltjes van) het medium staan loodrecht
op de voortplantingsrichting van de golf.
(VB: snaar, touw, licht, …)
Longitudinale golf: de verplaatsing van
(de deeltjes van) het medium is evenwijdig
met de voortplantingsrichting van de golf.
(VB: veer, geluid, …)
Een transversale golf op een snaar met een massa per lengte µ en spankracht FT, heeft een
golfsnelheid v
met
Watergolven (en andere oppervlaktegolven) zijn een combinatie van transversale en
longitudinale golven.
→ De golfbeweging is vooruit, het water zelf beweegt eerder lokaal
2
,SUPERPOSITIE EN INTERFERENTIE
Superpositie: golven met een kleine amplitude die zich door hetzelfde medium voortplanten,
combineren, of superponeren door eenvoudig optellen; ze bewegen onafhankelijk van elkaar.
CONSTRUCTIEVE INTERFERENTIE DESTRUCTIEVE INTERFERENTIE
Twee pulsen combineren tot een grotere Twee pulsen combineren tot een kleinere
puls. puls.
De twee pulsen hebben dezelfde richting. De twee pulsen hebben een tegengestelde
richting.
Reflectie: als een golf het einde van de snaar bereikt, zal deze weerkaatst worden.
GESLOTEN KETEN OPEN KETEN
Als het uiteinde stevig vastgemaakt is, wordt Bij een open einde kan de snaar vrij
de gereflecteerde golf geïnverteerd. transversaal bewegen. De golf weerkaatst
dan zonder geïnverteerd te worden.
Actie-reactie: het touw gaat de muur Doordat het touw vrij kan bewegen, is er
proberen omhoog te trekken, de reactie van geen actie van het touw op de paal, en gaat
de muur op het touw is daardoor een kracht er dus ook geen reactie van paal op touw
naar beneden. uitgelokt worden.
3
, STAANDE GOLVEN
Wanneer een golf met zichzelf interfereert (na weerkaatsing), kan dit voor een welbepaalde
frequentie leiden tot de vorming van staande golven. Het lijkt alsof de golf niet voortbeweegt.
- Geen transport van energie
- Ieder punt voert een oscillatie uit, maar de amplitude van deze oscillatie is verschillend
voor elk punt (plaats afhankelijk)
- Knopen = punten op de snaar die niet bewegen
- Buiken = punten op de snaar waar maximale beweging is
VOORWAARDEN STAANDE GOLF (RESONANTIECONDITIE)
De lengte van een snaar met staande golven, is steeds een geheel van het aantal halve
golflengtes. Er zijn dus slechts bepaalde frequenties mogelijk.
De fundamentele, of laagste, frequentie van een vaste snaar heeft een golflengte van 2 keer
de lengte van de snaar. Veelvouden hiervan noemen we hogere harmonischen.
1. Uiteinden = knopen: x=0 en x=L
2. Eigen- of resonantiefrequenties
→ Besluit: hoe meer knopen (n), hoe hoger eigenfrequentie en hoe kleiner de
golflengte
EERSTE HARMONISCHE TWEEDE HARMONISCHE DERDE HARMONISCHE
De golflengte is 2 keer de De golflengte is gelijk aan de De golflengte is slechts 2/3
lengte van het touw lengte van het touw van de lengte van het touw
GELUIDSGOLVEN
De geluidssnelheid is afhankelijk van het medium → in het algemeen plant geluid zich
sneller voort in materialen met een hogere compressiemodulus K.
De geluidssnelheid in lucht is (lichtjes) temperatuur afhankelijk:
𝑣!"#$% = (331 + 0,60𝑇)𝑚/𝑠 → 𝑣!"#$% bij 1 atm en 20°C = 343 m/s
Een geluidsgolf is een longitudinale golf. Het is een opeenvolging van samendrukkingen
en uitrekkingen van lucht (dichtheid).
→ De dichtheid van lucht op één bepaald ogenblik is een (co)sinusfunctie
→ Geluid is niet alleen een verplaatsingsgolf, maar ook een dichtheidsgolf en drukgolf
4
