Statistiek 2: inductieve statistiek in de gedragswetenschappen
Hoofdstuk 1: inductieve statistiek in onderzoek
Uitspraken doen over wetmatigheden in menselijk gedrag, zijn verschillen groot
genoeg of te wijten aan toeval?
1.2 Empirische cyclus
- Vraagstelling: onderzoek geeft hier antwoord op
- Operationaliseren: op welke manier score toekennen?
- Steekproef bepalen: grootte van de steekproef, aselect/ niet- aselect
- Gegevens verzamelen: volgens de procedure die we hadden vastgelegd
- Beschrijvende analyse: resultaten beschrijven aan de hand van centrummaten
- Inductieve analyse: significantie?
- Conclusie trekken: antwoord op de vraag
1.3 Probleem van inductieve statistiek
- We willen conclusies trekken over gehele populatie
- We zijn nooit 100% zeker over conclusies
- Belangrijk! = hoe groot is deze onzekerheid
Populatie = alle individuen (onafhankelijke variabele bepaalt aantal populaties)
Steekproef = deel van populatie
Case = elk element van populatie
1.4 Statistische significantie
Er sluipen altijd toevalligheden in onze data
Helpt om hypothesetoetsing te doen
Geïnteresseerd in verschil tussen groepen
Gemiddelde berekenen en vergelijken
- Klein verschil: toevallige variabiliteit
- Groot verschil: statistisch significant (betekenisvol verschil)
1.5 Kansberekening
Hoe groot is de kans dat de verschillen enkel aan meetfouten te wijten zijn
Grote kans? Variabelen geen invloed op elkaar
Hoe kans berekenen
- Op basis van kansverdeling (bv. standaardnormale verdeling)
- Met behulp van verschillende toetsen
5% kans dat hypothese niet klopt, boven 5% hypothese niet bevestigen
1.7 Misbruik van statistiek
- Onduidelijke steekproef
- Gebrek aan context
- Interne validiteit (laat onderzoek toe om causale conclusies te trekken)
,Onderscheid tussen causaal en niet-causaal verband?
- Causale verbanden gaan effect/invloed/impact van een onafhankelijke variabele op
een afhankelijke variabele na.
- Niet-causale verbanden bekijken het verband/samenhang tussen twee variabelen.
,Hoofdstuk 2: kansverdeling en kansberekening
2.1 Kansverdelingen
= Vorm van frequentieverdeling
Frequentieverdeling = geobserveerde realiteit
Kansverdeling = hypothetische realiteit
Wat is de kans op het voorkomen van alle mogelijke waarden van een variabele
Theoretische veronderstellingen, een voorspelling maken
Gemiddelde van de kansverdeling = verwachte waarde = E(X) of Ux
Hypothetische verdeling van een oneindig tal observaties
Formule
Variantie van de kansverdeling = Qx2
Info over spreiding van de scores rond E(X)
Vierkantswortel van variantie = standaarddeviatie Qx
Formule
2.2 Kansverdeling van het steekproefgemiddelde
= Een bepaald soort kansverdeling
Elke nieuwe steekproef kan een nieuw gemiddelde opleveren
Vraag die we stellen: hoe groot is de kans om een gemiddelde binnen een bepaalde range te
observeren
Centrale limiet theorema: wanneer je een groot aantal steekproefgemiddelden berekent
vanuit kansverdeling (niet noodzakelijk normaal verdeeld) -> verdeling gemiddelde benaderd
normale verdeling
Hoe groter we de steekproeven trekken, hoe meer de steekproevenverdeling van het
gemiddelde de normale verdeling benadert.
Hoe groot is een steekproef die groot genoeg is?
- 30 eenheden per bestudeerde populatie
- Maar dat betekent niet dat de steekproef representatief is
E(X) vormt goede schatting populatiegemiddelde
E(X) = Ux = U
Hoe E(X) schatten?
‘zuivere schatter’ = er mag geen systematische afwijking bestaan
, Schatter: we schatten met behulp van steekproefgemiddelde het populatiegemiddelde
Zuiver: geen systematische afwijkingen (altijd een kleine fout meer niet te hoog of te laag)
We nemen aan dat X (steekproefgemiddelde) een zuivere schatter is van E(X)
Maar, hoe goed benadert X, E(X)
Beroep doen op standaarddeviatie om afwijking te schatten
Toont spreiding tegenover gemiddelde (hoog: sterk verspreid, laag: dicht bij
gemiddelde)
We berekenen standaarddeviatie van alle steekproefgemiddelden
Qx = standaardfout van gemiddelde (nieuwe naam)
Fout: omdat er zich enkele afwijkingen voordoen
Twee opties:
Formule 1 (Q = populatiestandaarddeviatie, N = steekproefgrootte)
Formule 2 (s = steekproefstandaarddeviatie, N = steekproefgrootte)
Steekproefstandaarddeviatie verkleinen omdat s de standaardfout systematisch zal
overschatten
2.3 Kansen berekenen in de steekproevenverdeling van het gemiddelde
Wat is de kans om een steekproef te obsereveren met een bepaalde gemiddelde score? (het
gaat niet meer om individuele scores, maar gemiddelde score van steekproef)
Z- score = ruwe scores – gemiddelde van de scores
Standaarddeviatie van de scores
Formule
- X = gevonden steekproefgemiddelde
- U = populatiegemiddelde
- Qx = standaardfout van het gemiddelde (omzetten als je enkel standaarddeviatie
krijgt)
Vraag die we kunnen stellen: hoe situeert gemiddelde van logopediestudentes zich ten
opzichte van populatiegemiddelde of hoeveel procent van de scores onder de score 550 ligt
Hoofdstuk 1: inductieve statistiek in onderzoek
Uitspraken doen over wetmatigheden in menselijk gedrag, zijn verschillen groot
genoeg of te wijten aan toeval?
1.2 Empirische cyclus
- Vraagstelling: onderzoek geeft hier antwoord op
- Operationaliseren: op welke manier score toekennen?
- Steekproef bepalen: grootte van de steekproef, aselect/ niet- aselect
- Gegevens verzamelen: volgens de procedure die we hadden vastgelegd
- Beschrijvende analyse: resultaten beschrijven aan de hand van centrummaten
- Inductieve analyse: significantie?
- Conclusie trekken: antwoord op de vraag
1.3 Probleem van inductieve statistiek
- We willen conclusies trekken over gehele populatie
- We zijn nooit 100% zeker over conclusies
- Belangrijk! = hoe groot is deze onzekerheid
Populatie = alle individuen (onafhankelijke variabele bepaalt aantal populaties)
Steekproef = deel van populatie
Case = elk element van populatie
1.4 Statistische significantie
Er sluipen altijd toevalligheden in onze data
Helpt om hypothesetoetsing te doen
Geïnteresseerd in verschil tussen groepen
Gemiddelde berekenen en vergelijken
- Klein verschil: toevallige variabiliteit
- Groot verschil: statistisch significant (betekenisvol verschil)
1.5 Kansberekening
Hoe groot is de kans dat de verschillen enkel aan meetfouten te wijten zijn
Grote kans? Variabelen geen invloed op elkaar
Hoe kans berekenen
- Op basis van kansverdeling (bv. standaardnormale verdeling)
- Met behulp van verschillende toetsen
5% kans dat hypothese niet klopt, boven 5% hypothese niet bevestigen
1.7 Misbruik van statistiek
- Onduidelijke steekproef
- Gebrek aan context
- Interne validiteit (laat onderzoek toe om causale conclusies te trekken)
,Onderscheid tussen causaal en niet-causaal verband?
- Causale verbanden gaan effect/invloed/impact van een onafhankelijke variabele op
een afhankelijke variabele na.
- Niet-causale verbanden bekijken het verband/samenhang tussen twee variabelen.
,Hoofdstuk 2: kansverdeling en kansberekening
2.1 Kansverdelingen
= Vorm van frequentieverdeling
Frequentieverdeling = geobserveerde realiteit
Kansverdeling = hypothetische realiteit
Wat is de kans op het voorkomen van alle mogelijke waarden van een variabele
Theoretische veronderstellingen, een voorspelling maken
Gemiddelde van de kansverdeling = verwachte waarde = E(X) of Ux
Hypothetische verdeling van een oneindig tal observaties
Formule
Variantie van de kansverdeling = Qx2
Info over spreiding van de scores rond E(X)
Vierkantswortel van variantie = standaarddeviatie Qx
Formule
2.2 Kansverdeling van het steekproefgemiddelde
= Een bepaald soort kansverdeling
Elke nieuwe steekproef kan een nieuw gemiddelde opleveren
Vraag die we stellen: hoe groot is de kans om een gemiddelde binnen een bepaalde range te
observeren
Centrale limiet theorema: wanneer je een groot aantal steekproefgemiddelden berekent
vanuit kansverdeling (niet noodzakelijk normaal verdeeld) -> verdeling gemiddelde benaderd
normale verdeling
Hoe groter we de steekproeven trekken, hoe meer de steekproevenverdeling van het
gemiddelde de normale verdeling benadert.
Hoe groot is een steekproef die groot genoeg is?
- 30 eenheden per bestudeerde populatie
- Maar dat betekent niet dat de steekproef representatief is
E(X) vormt goede schatting populatiegemiddelde
E(X) = Ux = U
Hoe E(X) schatten?
‘zuivere schatter’ = er mag geen systematische afwijking bestaan
, Schatter: we schatten met behulp van steekproefgemiddelde het populatiegemiddelde
Zuiver: geen systematische afwijkingen (altijd een kleine fout meer niet te hoog of te laag)
We nemen aan dat X (steekproefgemiddelde) een zuivere schatter is van E(X)
Maar, hoe goed benadert X, E(X)
Beroep doen op standaarddeviatie om afwijking te schatten
Toont spreiding tegenover gemiddelde (hoog: sterk verspreid, laag: dicht bij
gemiddelde)
We berekenen standaarddeviatie van alle steekproefgemiddelden
Qx = standaardfout van gemiddelde (nieuwe naam)
Fout: omdat er zich enkele afwijkingen voordoen
Twee opties:
Formule 1 (Q = populatiestandaarddeviatie, N = steekproefgrootte)
Formule 2 (s = steekproefstandaarddeviatie, N = steekproefgrootte)
Steekproefstandaarddeviatie verkleinen omdat s de standaardfout systematisch zal
overschatten
2.3 Kansen berekenen in de steekproevenverdeling van het gemiddelde
Wat is de kans om een steekproef te obsereveren met een bepaalde gemiddelde score? (het
gaat niet meer om individuele scores, maar gemiddelde score van steekproef)
Z- score = ruwe scores – gemiddelde van de scores
Standaarddeviatie van de scores
Formule
- X = gevonden steekproefgemiddelde
- U = populatiegemiddelde
- Qx = standaardfout van het gemiddelde (omzetten als je enkel standaarddeviatie
krijgt)
Vraag die we kunnen stellen: hoe situeert gemiddelde van logopediestudentes zich ten
opzichte van populatiegemiddelde of hoeveel procent van de scores onder de score 550 ligt
