Module 10: Verdeling en herverdeling
1. Verdeling
Lorenz-curve
We geven de ongelijkheid binnen een samenleving grafisch weer, aan de hand van de
Lorenz-curve. Door naar de Lorenz-curves van verschillende samenlevingen te kijken,
kunnen we de ongelijkheid binnen die samenlevingen vergelijken.
Een Lorenz-curve geeft op de horizontale as het cumulatieve aandeel in de bevolking weer
en op de verticale as het cumulatieve aandeel in inkomen.
Stel bv. dat we de ongelijkheid in inkomen binnen een samenleving, die bestaat uit 10
personen, en hun jaarlijkse beschikbare inkomen willen weergeven aan de hand van een
Lorenz-curve.
Eerst rangschikken we deze personen van arm naar rijk. Elke persoon heeft een aandeel
van 1/10 in de totale bevolking. Naast het aandeel in de bevolking is ook het aandeel in het
inkomen nodig om de Lorenz-curve op te stellen.
Het totale inkomen van al deze 10 personen samen is €300 000. Dit betekent dat het
20 000
aandeel in het inkomen van bv. Ann (inkomen = €20 000) gelijk is aan ofwel 1/15. Zo
300 000
kunnen we voor iedereen het aandeel in het inkomen berekenen.
Voor de Lorenz-curve hebben we het cumulatieve aandeel in de bevolking en het
cumulatieve aandeel in het inkomen nodig.
Het berekenen hiervan illustreren we voor de derde persoon Bert. De drie personen met het
laagste inkomen: Gus, Hans en Bert hebben samen een aandeel van 0,3 in de bevolking.
Als we hun inkomen optellen, dan krijgen we: 10 000 + 11 000 + 15 000 = 36 000. Hun
36 000
gezamenlijke of cumulatieve aandeel in het inkomen is dus ofwel 3/25.
300 000
We vatten dit samen in onderstaande tabel.
Nu kunnen we het verband tussen het cumulatieve aandeel in de bevolking en het
cumulatieve aandeel in het inkomen grafisch weergeven. Deze curve noemen we de Lorenz-
curve.
, Wat zegt deze Lorenz-curve nu over ongelijkheid? We bekijken eerst twee extreme gevallen.
Stel dat de inkomens in een samenleving perfect gelijk verdeeld zijn. In een samenleving met
tien personen heeft elke persoon dan 1/10 van het inkomen. Dan is het aandeel in de
bevolking (AB) van een persoon gelijk aan het aandeel in het inkomen (AI) van die persoon.
Het cumulatieve aandeel in het inkomen (CAI) van bv. 3/10 van de bevolking is dan gelijk
aan 3/10.
Dit betekent dat de Lorenz-curve in een perfect gelijke samenleving een rechte is met een
helling van 45°, weergegeven door de groene rechte.
Het andere extreme geval is de meest ongelijke situatie mogelijk, namelijk dat één persoon
al het inkomen heeft. Dan hebben bv. 9/10 een AI = 0, terwijl de hele samenleven een CAI =
1 heeft. De Lorenz-curve in een perfect ongelijke samenleving ziet er dan uit zoals de blauwe
curve.
We zien dus dat een perfect gelijke samenleving de diagonaal als Lorenz-curve heeft, terwijl
een volledig ongelijke samenleving zover als mogelijk van de diagonaal ligt.
In het algemeen kunnen we stellen dat als de Lorenz-curve verder van de diagonaal ligt, een
samenleving ongelijker is. Als de Lorenz-curve dichter bij de diagonaal ligt, een samenleving
gelijker is.
1. Verdeling
Lorenz-curve
We geven de ongelijkheid binnen een samenleving grafisch weer, aan de hand van de
Lorenz-curve. Door naar de Lorenz-curves van verschillende samenlevingen te kijken,
kunnen we de ongelijkheid binnen die samenlevingen vergelijken.
Een Lorenz-curve geeft op de horizontale as het cumulatieve aandeel in de bevolking weer
en op de verticale as het cumulatieve aandeel in inkomen.
Stel bv. dat we de ongelijkheid in inkomen binnen een samenleving, die bestaat uit 10
personen, en hun jaarlijkse beschikbare inkomen willen weergeven aan de hand van een
Lorenz-curve.
Eerst rangschikken we deze personen van arm naar rijk. Elke persoon heeft een aandeel
van 1/10 in de totale bevolking. Naast het aandeel in de bevolking is ook het aandeel in het
inkomen nodig om de Lorenz-curve op te stellen.
Het totale inkomen van al deze 10 personen samen is €300 000. Dit betekent dat het
20 000
aandeel in het inkomen van bv. Ann (inkomen = €20 000) gelijk is aan ofwel 1/15. Zo
300 000
kunnen we voor iedereen het aandeel in het inkomen berekenen.
Voor de Lorenz-curve hebben we het cumulatieve aandeel in de bevolking en het
cumulatieve aandeel in het inkomen nodig.
Het berekenen hiervan illustreren we voor de derde persoon Bert. De drie personen met het
laagste inkomen: Gus, Hans en Bert hebben samen een aandeel van 0,3 in de bevolking.
Als we hun inkomen optellen, dan krijgen we: 10 000 + 11 000 + 15 000 = 36 000. Hun
36 000
gezamenlijke of cumulatieve aandeel in het inkomen is dus ofwel 3/25.
300 000
We vatten dit samen in onderstaande tabel.
Nu kunnen we het verband tussen het cumulatieve aandeel in de bevolking en het
cumulatieve aandeel in het inkomen grafisch weergeven. Deze curve noemen we de Lorenz-
curve.
, Wat zegt deze Lorenz-curve nu over ongelijkheid? We bekijken eerst twee extreme gevallen.
Stel dat de inkomens in een samenleving perfect gelijk verdeeld zijn. In een samenleving met
tien personen heeft elke persoon dan 1/10 van het inkomen. Dan is het aandeel in de
bevolking (AB) van een persoon gelijk aan het aandeel in het inkomen (AI) van die persoon.
Het cumulatieve aandeel in het inkomen (CAI) van bv. 3/10 van de bevolking is dan gelijk
aan 3/10.
Dit betekent dat de Lorenz-curve in een perfect gelijke samenleving een rechte is met een
helling van 45°, weergegeven door de groene rechte.
Het andere extreme geval is de meest ongelijke situatie mogelijk, namelijk dat één persoon
al het inkomen heeft. Dan hebben bv. 9/10 een AI = 0, terwijl de hele samenleven een CAI =
1 heeft. De Lorenz-curve in een perfect ongelijke samenleving ziet er dan uit zoals de blauwe
curve.
We zien dus dat een perfect gelijke samenleving de diagonaal als Lorenz-curve heeft, terwijl
een volledig ongelijke samenleving zover als mogelijk van de diagonaal ligt.
In het algemeen kunnen we stellen dat als de Lorenz-curve verder van de diagonaal ligt, een
samenleving ongelijker is. Als de Lorenz-curve dichter bij de diagonaal ligt, een samenleving
gelijker is.
