SAMENVATTING wiskunde B

BREUKEN
BREUKBEGRIP
WAAROM STRUIKELBLOK VOOR LEERLINGEN
 Breuken zijn geen natuurlijke getallen
 Geen hoeveelheden die in natuur spontaan te vinden zijn
 Natural number bias
 verwarring omdat ze nog maar net natuurlijke getallen zagen,
en dan komen breuken er al bij
VOORDEEL BREUKENONDERWIJS
 Je kunt de verhouding van een deel tot een geheel op een wiskundige manier duiden

ONDERDELEN VAN EEN BREUK  ABSTRACT

Teller
 hoeveel gelijke delen neem je 1
Breukstreep
 je verdeelt in gelijke delen 4
Noemer
 in hoeveel gelijke delen wordt het geheel verdeeld

MISCONCEPTIE
 1/9 is meer dan 1/5
 voor lln is het niet gemakkelijk om de nieuwe getalbegrippen van rationale getallen met
hun bestaande getalbegrip van de natuurlijke getallen te verenigen, al zeker niet omdat
dezelfde ‘cijfertekens’ gebruikt worden als bij natuurlijke getallen.
(natural number bias)

 breukenconcept onvoldoende doorgrond en al moeten starten met het rekenen met
breuken als wiskundig getal  het kan al fout lopen

 9 > 5  1/9 > 1/5

 Werken met stroken
 in de lengte van de stroken variëren
 altijd 1 m strook  leerlingen denken ½ = 50 cm, je kunt van elke lengte de helft nemen

PRINCIPES GOED WISKUNDEONDERWIJS
 Inzichtelijke aanpak
 CSA
 Betekenisvolle situatie
 Inductief werken: starten vanuit de voorkennis van kinderen

BREUKENMATERIAAL
 C: blad papier vouwen, pizza snijden, stiften verdelen, schijven, breukenborden, staafjes,…
 S: overbodige kenmerken zoals kleur, vorm en materiaal weglaten
 focus op het aantal dat je verdeelt
 A: wiskundige notatie

,BREUKEN
BREUKBEGRIP AANLEREN = BEGRIPSVORMING VAN BREUKEN
 START: betekenisvolle situatie!!
bv. Ik verdeel deze chocolade reep in 6 gelijke delen. Ik neem 5 van de 6 gelijke delen

ONTSTAAN BREUKBEGRIP
Breukbegrip ontstaat bij het beschrijven van de delen wanneer je eerlijk verdeelt. Vanuit de
verdelingsdeling bij het uitbreiden van de deeltafels krijgen de leerlingen de ideale voorzet.

LEERLIJN BREUKEN
Starten: intuïtieve breukentaal = de helft, een kwart, anderhalf
Bv. De helft van de reep, een kwart van de appelen

AANDACHT
1. Stel altijd deel én geheel voor: een breuk is een deel van het geheel
I-> dan pas duidelijk wat het geheel is en wat het deel
2. Varieer grootte, vorm, presentatie van deel en geheel
3. Aandacht voor de vaste verwoording : gelijke delen, teller, geheel, noemer,…

Leefwereld: geheel en deel
Bv. Voeten
 wat zie je (voeten)
 waar zijn voeten een deel van? (van je lichaam)
 wat is het geheel? (je volledige lichaam)

VERSCHIJNINGSVORMEN VAN BREUKEN
Een breuk is altijd een uitdrukking van een deel ten opzichte van het geheel

DE BREUK ALS RESULTAAT V/E VERDEELSITUATIE: DE BREUK ALS DEEL VAN ÉÉN GEHEEL
 Betekenisvolle context
 ik verdeel 1 pizza over 4 kinderen. Elk kind krijgt 1 van de 4 gelijke delen van de pizza, 1
vierde dus. ¼ van 1 pizza

 CONTINU MATERIAAL
 je kunt de gehelen in om het even hoeveel gelijke delen verdelen
Bv. Grootheden, tijd, lengte, gewicht, afstand, taart
 Belangrijk om te weten
 je kunt het geheel op verschillende manieren in gelijke delen verdelen
Bv. Verdeel de rechthoek op 3 verschillende manieren
- wat is het geheel (de rechthoek)
- in hoeveel gelijke delen meten we het geheel verdelen ( 4 gelijke delen)
- hoe noem je 1 deel ( 1 van de 4 gelijke delen van de rechthoek)

 Verdeeld geheel correct interpreteren
Bv. Wat is het geheel (de rechthoek)
In hoeveel gelijke delen is het geheel verdeeld?
(de rechthoek is in 4 gelijke delen verdeeld, dus de noemer is 4)
Hoeveel van die gelijke delen zijn gekleurd?
(2 v/d 4 gelijke delen van de rechthoek zijn gekleurd.
De teller v/d breuk is dus 2. In totaal is er 2/4 v/d rechthoek gekleurd)

,BREUKEN
 DISCONTINU MATERIAAL
 het aantal mogelijke verdelingen is beperkt
 synoniem: discreet materiaal

Bv. Verdeel de eieren eerlijk onder 5 personen
- wat is het geheel? (30 eieren)
- in hoeveel gelijke delen verdelen we het geheel?
(geheel verdelen in 5 gelijke delen)
- hoeveel krijgt elke persoon
( elke persoon krijgt 1 van de 5 gelijke delen van
eieren of elke persoon 6 eieren)


 DISCONTINU EN CONTINU MATERIAAL TEGELIJKERTIJD

Als je materiaal al een ander iets zou kunnen beschouwen kan het bijvoorbeeld opeens
continu worden. Zoals bijvoorbeeld bij het stuk chocolade hierboven




 HORIZONTALE BREUKSTREEP
 dankzij de horizontale breukstreep kunnen leerlingen zelf ontdekken waarom we 2
breuken gelijkwaardig noemen. Die voorstelling biedt een overzichtelijke schematische
ondersteuning

, BREUKEN
BREUK ALS RESULTAAT V/E VERDEELSITUATIE:
BREUK ALS DEEL VAN MEER DAN ÉÉN GEHEEL
Bv. 3 pizza’s eerlijk onder 4 kinderen (p246 – 247)
 inzichtelijk
 geleidelijk & aanschouwelijk – CSA
 handelingsniveaus
 correcte wiskundige verwoording