MTB2 COLLEGE 1 Continue uitkomstmaten, t-toets, ANOVA, correlatie Lineaire Regressie
Continue uitkomstmaat
T-toetsen
o Vergelijking van twee groepsgemiddelden
o Determinant: dichotoom
ANOVA
o Vergelijking van meer dan twee groepgemiddelden
o Determinant: categoriaal
Regressie
o Een universele oplossing voor al onze (toetsings-)problemen
o Determinant: dichotoom, categoriaal, continu
Correlatie
o Verband tussen twee variabelen
o Determinant/Uitkomst: continu
T-toets
T-toets voor onafhankelijke steekproeven
Hypothesen gaan over een verschil tussen de gemiddelden: Bestaat dit verschil ook in de populatie?
Voorbeeld T-toets
Is er een verschil in de gemiddelde BMI van mannen en vrouwen?
- H0: Er is geen verschil in de gemiddelde BMI van mannen en vrouwen.
- H1: Er is een verschil in de gemiddelde BMI van mannen en vrouwen.
Als p<0,05 mogen we H0 verwerpen.
Doe deze hieronder voor jezelf als oefening:
Oordeel: H0 kan niet worden afgewezen, want p > alpha, of p > 0.05. Interpretatie: De gemiddelde BMI van
mannen en vrouwen verschilt niet significant van elkaar. Het geschatte verschil is -0.179. Dus dit gevonden
verschil is waarschijnlijk niet terug te vinden in de populatie. Het ligt met 95% betrouwbaarheid tussen -0.48 &
1.42. Levene’s test geeft aan dat er geen sig verschil zit in de varianties van de groepen, rapporteren daarom…
Assumpties T-toets
1. De uitkomstvariabele is normaal verdeeld
Wat als dit niet het geval is: Log transformatie? Non-parametrische toetsen. Als dit niet geval is: kijk naar
residuen van uitkomstmaten – die zijn meestal ook gelijk verdeeld. Residuen = deviatie: hoever een meting
van het gemiddelde afligt.
2. Varianties binnen de twee groepen zijn ongeveer gelijk > Levene’s test (LT)
o Levene's test for equality of variance
o Aanpassing van Welch (`Equal variances not assumed')
H0 LT. De varianties van de twee steekproeven zijn in de populatie gelijk.
- P-waarde = groter dan 0.05, dan wordt de nulhypothese niet afgewezen. Dus twee varianties ook in
de populatie zijn ongeveer gelijk zijn. Output aanhouden 'equal variances assumed'.
- P-waarde = kleiner dan 0.05, dan wordt de nulhypothese afgewezen. Dus twee varianties ook in de
populatie zijn niet gelijk aan elkaar. Output aanhouden 'equal variances not assumed'.
, 'Aanpassing van Welch' zie je dat de vrijheidsgraden iets lager zijn dan het aantal df dat we hanteren als de
varianties wel gelijk zijn.
ANOVA ANalysis of VAriance
Je kunt dit zien als uitbreiding van een t-toets voor twee onafhankelijke steekproeven.
Hypothese gaat over of er verschil zit tussen de groepen, maar niet WAAR die verschillen zitten. Voorbeeld:
- H₀: De gemiddelde diastolische bloeddruk van mensen na behandeling met een placebo, een lage dosis dan wel
een hoge dosis van de onderzochte medicatie, dan wel behandeling met het onderzochte homeopathisch middel
verschilt niet tussen de behandelingen.
- H₁:Er is tenminste één behandeling die verschilt met een andere behandeling wat betreft de gemiddelde
diastolische bloeddruk.
Dezelfde hypothese kunnen we met lineaire regressieve toetsen (voorkeur!) of met meerdere t-toetsen
(bezwaar hiertegen, kost POWER en kans Type I fout!)
Bezwaren tegen meervoudige t-toetsen
Kans op Type-I fout verandert
- Aanpassing mogelijk: Bonferroni correctie = alpha delen door aantal toetsen. Bv. 0,05/10. Dan wordt
je kans op Type I fout minder maar Type II fout hoger (POWER), want wordt lastiger H0 te verwerpen,
dus kans op onterecht niet verwerpen Ho
Onvolledig gebruik informatie per vergelijking
- Toetsingsgrootheid t-toets gebaseerd op standaardfout, berekend over 2 steekproeven (SSB). Maar:
alle steekproeven leveren informatie over toevalsspreiding. Op deze manier maakt t-toets niet
optimaal gebruik van beschikbare informatie.
Vergelijking > 2 groepen met ANOVA
ANOVA maakt gebruik van schattingen van spreiding
- Variantie van de gemiddelden tussen de groepen
- Afgezet tegen varianties binnen de groepen
SSt: Total sum of Squares (Ymeting - Ÿt)²
SSb: Between sum of squares Totaal obs * (Ÿt groeps gem - Ÿt)²
SSw: Within sum of squares (Ymeting – Ÿgroeps gem)²
Groep 1 Groep 2 Totaal
1 8 7
2 7 5
3 9 5
Gem 7 6 6.5
Sst: (8 - 6.5) ² + (7 - 6.5) ² + (9 - 6.5) ² + (7 - 6.5) ² + (5 - 6.5) ² + (5 - 6.5) ²
Ssb: 3 * (7 - 6.5) ² + 3* (6 - 6.5) ²
Ssw: (8 - 7) ² + (7 - 7) ² + (9 - 7) ² + (7 - 7) ² + (5 - 7) ² + (5 - 7) ²
Variantie analyse F-test
F-toets: Ratio van SSB / SSW
- Als ssb veel groter. Dan dan zullen er daadwerkelijke verschillen zijn tussen groepen
(populatiegemiddelden), i.p.v. dat het toevalsspreiding (ssw) is.
Gebruik F-verdeling
- Wordt gebruikt om te bepalen of een groep variabelen gezamenlijk `significant' zijn
- Vrijheidsgraden voor between groups (K – 1) hier: 3-1=2) en within groups (N – K) hier: 18-3=15)
K = totaal aantal groepen. N = totale observaties.
Interpretatie p-waarde
- Een van de groepen verschilt significant van minimaal een van de andere
Continue uitkomstmaat
T-toetsen
o Vergelijking van twee groepsgemiddelden
o Determinant: dichotoom
ANOVA
o Vergelijking van meer dan twee groepgemiddelden
o Determinant: categoriaal
Regressie
o Een universele oplossing voor al onze (toetsings-)problemen
o Determinant: dichotoom, categoriaal, continu
Correlatie
o Verband tussen twee variabelen
o Determinant/Uitkomst: continu
T-toets
T-toets voor onafhankelijke steekproeven
Hypothesen gaan over een verschil tussen de gemiddelden: Bestaat dit verschil ook in de populatie?
Voorbeeld T-toets
Is er een verschil in de gemiddelde BMI van mannen en vrouwen?
- H0: Er is geen verschil in de gemiddelde BMI van mannen en vrouwen.
- H1: Er is een verschil in de gemiddelde BMI van mannen en vrouwen.
Als p<0,05 mogen we H0 verwerpen.
Doe deze hieronder voor jezelf als oefening:
Oordeel: H0 kan niet worden afgewezen, want p > alpha, of p > 0.05. Interpretatie: De gemiddelde BMI van
mannen en vrouwen verschilt niet significant van elkaar. Het geschatte verschil is -0.179. Dus dit gevonden
verschil is waarschijnlijk niet terug te vinden in de populatie. Het ligt met 95% betrouwbaarheid tussen -0.48 &
1.42. Levene’s test geeft aan dat er geen sig verschil zit in de varianties van de groepen, rapporteren daarom…
Assumpties T-toets
1. De uitkomstvariabele is normaal verdeeld
Wat als dit niet het geval is: Log transformatie? Non-parametrische toetsen. Als dit niet geval is: kijk naar
residuen van uitkomstmaten – die zijn meestal ook gelijk verdeeld. Residuen = deviatie: hoever een meting
van het gemiddelde afligt.
2. Varianties binnen de twee groepen zijn ongeveer gelijk > Levene’s test (LT)
o Levene's test for equality of variance
o Aanpassing van Welch (`Equal variances not assumed')
H0 LT. De varianties van de twee steekproeven zijn in de populatie gelijk.
- P-waarde = groter dan 0.05, dan wordt de nulhypothese niet afgewezen. Dus twee varianties ook in
de populatie zijn ongeveer gelijk zijn. Output aanhouden 'equal variances assumed'.
- P-waarde = kleiner dan 0.05, dan wordt de nulhypothese afgewezen. Dus twee varianties ook in de
populatie zijn niet gelijk aan elkaar. Output aanhouden 'equal variances not assumed'.
, 'Aanpassing van Welch' zie je dat de vrijheidsgraden iets lager zijn dan het aantal df dat we hanteren als de
varianties wel gelijk zijn.
ANOVA ANalysis of VAriance
Je kunt dit zien als uitbreiding van een t-toets voor twee onafhankelijke steekproeven.
Hypothese gaat over of er verschil zit tussen de groepen, maar niet WAAR die verschillen zitten. Voorbeeld:
- H₀: De gemiddelde diastolische bloeddruk van mensen na behandeling met een placebo, een lage dosis dan wel
een hoge dosis van de onderzochte medicatie, dan wel behandeling met het onderzochte homeopathisch middel
verschilt niet tussen de behandelingen.
- H₁:Er is tenminste één behandeling die verschilt met een andere behandeling wat betreft de gemiddelde
diastolische bloeddruk.
Dezelfde hypothese kunnen we met lineaire regressieve toetsen (voorkeur!) of met meerdere t-toetsen
(bezwaar hiertegen, kost POWER en kans Type I fout!)
Bezwaren tegen meervoudige t-toetsen
Kans op Type-I fout verandert
- Aanpassing mogelijk: Bonferroni correctie = alpha delen door aantal toetsen. Bv. 0,05/10. Dan wordt
je kans op Type I fout minder maar Type II fout hoger (POWER), want wordt lastiger H0 te verwerpen,
dus kans op onterecht niet verwerpen Ho
Onvolledig gebruik informatie per vergelijking
- Toetsingsgrootheid t-toets gebaseerd op standaardfout, berekend over 2 steekproeven (SSB). Maar:
alle steekproeven leveren informatie over toevalsspreiding. Op deze manier maakt t-toets niet
optimaal gebruik van beschikbare informatie.
Vergelijking > 2 groepen met ANOVA
ANOVA maakt gebruik van schattingen van spreiding
- Variantie van de gemiddelden tussen de groepen
- Afgezet tegen varianties binnen de groepen
SSt: Total sum of Squares (Ymeting - Ÿt)²
SSb: Between sum of squares Totaal obs * (Ÿt groeps gem - Ÿt)²
SSw: Within sum of squares (Ymeting – Ÿgroeps gem)²
Groep 1 Groep 2 Totaal
1 8 7
2 7 5
3 9 5
Gem 7 6 6.5
Sst: (8 - 6.5) ² + (7 - 6.5) ² + (9 - 6.5) ² + (7 - 6.5) ² + (5 - 6.5) ² + (5 - 6.5) ²
Ssb: 3 * (7 - 6.5) ² + 3* (6 - 6.5) ²
Ssw: (8 - 7) ² + (7 - 7) ² + (9 - 7) ² + (7 - 7) ² + (5 - 7) ² + (5 - 7) ²
Variantie analyse F-test
F-toets: Ratio van SSB / SSW
- Als ssb veel groter. Dan dan zullen er daadwerkelijke verschillen zijn tussen groepen
(populatiegemiddelden), i.p.v. dat het toevalsspreiding (ssw) is.
Gebruik F-verdeling
- Wordt gebruikt om te bepalen of een groep variabelen gezamenlijk `significant' zijn
- Vrijheidsgraden voor between groups (K – 1) hier: 3-1=2) en within groups (N – K) hier: 18-3=15)
K = totaal aantal groepen. N = totale observaties.
Interpretatie p-waarde
- Een van de groepen verschilt significant van minimaal een van de andere
