LES 7. AUTOCORRELATIE
Assumption 3. observations of the error term are uncorrelated with each other
over time (no serial correlation)
Time Series Econometrics: Autocorrelation (Chapter 9 & Chapter
12 in Stu)
Time series
Definition
Observations over time
For one subject bv. persoon, aandeel, bedrijf
Een tijdsreeks heeft een chronologische volgorde die we niet kunnen
wijzigen!!
Mogelijkheden
Past: verleden
Present: huidige situatie
Future: toekomstvoorspellingen kijken naar het verleden en uitspraken
doen over wat het morgen zou kunnen zijn
Autocorrelatie
= SERIAL CORRELATION (enkel in tijdsreeksen)
Kan niet bij cross sectie datasets voorkomen omdat deze datasets geen volgorde hebben
en dus ook geen volgorde bij de residu’s en observaties.
Definition:
Residuals are correlated in time:Cov ( u t ,u t− j ) ≠ 0
Residu’s die gecorreleerd zijn doorheen de tijd (definitie)
Covariantie van ut (heden), ut-j periodes terug (verleden) is niet meer
gelijk aan 0
Noodzakelijk om goede inferentie kunnen doen
Look over your shoulder… to infer what’s ahead
Over de schouder kijken om uitspraken te doen over de toekomst
Today is tomorrow’s yesterday – Michael Johnson
Today is the tomorrow you worried about yesterday – Dale Carnegie
Today is to yesterday, what tomorrow is to today – Every Econometrician
How far do we look back? order of autocorrelation
1st order autocorrelation:
ut =ρ1 ut−1 +ε t with Cov ( ε t , ε t − j ) =0 ∀ j
1 periode terugkijken (gisteren) nieuwe residu = white noise
Hoe sterk hangt het heden af van het verleden gegeven dat het terug
een normaal residu is = white noise: belangrijk voor zo goed mogelijk
een inferentie kunnen doen)
pth order autocorrelation:
ut =ρ1 ut−1 + ρ2 ut −2 +…+ ρ p u t− p +ε t with Cov ( ε t , ε t − j ) =0 ∀ j
Causes
1
, DELAY/LAG: adaptation of particular variables may take some time
Als we bv. vandaag veel promotie doen zal dit niet direct resulteren in meer
verkopen maar pas in enkele maanden, of bv. regering heeft maatregelen
gezet die pas effect gaan hebben in de toekomst
SEASONALITY: Business cycle, seasonal effects
Bv. winterjassen verkopen in de winter: moeten ze ervoor verkopen of ijsjes
eten we in de zomer
FALSE AUTOCORRELATION: due to misspecification
Content-wise (inhoudelijke) misspecification
Lack of dynamics in the specification
Dynamische effecten vergeten in ons model bv. promoties: geen zin
om er nu naar te kijken want pas effect later
Omitted variable bias (if omitted variable exhibits a ‘pattern over
time’
Kan sterk vertekend zijn waardoor er autocorrelatie aanwezig kan
zijn (als er een bepaald tijdspatroon is)
Incorrect functional form
MC = a + b*Output + c*Output² + u
We zouden bv. het kwadraat moeten
schatten maar we hebben dit niet
gedaan (we krijgen enkel de rechte) Als
patroon (rechts) zich zou verder zetten
kan dit misschien leiden tot een vorm
van autocorrelatie
Unaccounted Structural Breaks
(see CHOW-test)
Structurele breuken: bv. een IR: parameters zijn gaan verschillen
voor en na de breuk als we dit niet opnemen gaat dit een
vertekening geven en misschien leiden tot autocorrelatie
Influential extreme observations
We kunnen hierdoor valse autocorrelatie creëren
Consequenties: wat vertekend autocorrelatie in ons model?
OLS-estimators (onze schatters: bèta’s) are still unbiased
Good predictions: nog altijd goede schattingen
HOWEVER R2 is overestimated (overschat)
OLS-estimators are NOT EFFICIENT
Standard errors are incorrect: groot effect op SE
Could be overestimated or underestimated unreliable
inference: we weten niet in welke richting dus we kunnen niet
zeggen als we de autocorrelatie wegdenken of het significanter
wordt of niet
Cause Consequence (main bias)/ nadeel
Influential extreme observation Parameter
Wrong functional form Parameter
Omitted variable bias (under-fitting) Parameter
Inclusion of irrelevant variable (over- Standard error of parameter
fitting)
Multicollinearity Standard error of parameter
Heteroscedasticity Standard error of parameter
Autocorrelation Standard error of parameter: we kunnen
2
Assumption 3. observations of the error term are uncorrelated with each other
over time (no serial correlation)
Time Series Econometrics: Autocorrelation (Chapter 9 & Chapter
12 in Stu)
Time series
Definition
Observations over time
For one subject bv. persoon, aandeel, bedrijf
Een tijdsreeks heeft een chronologische volgorde die we niet kunnen
wijzigen!!
Mogelijkheden
Past: verleden
Present: huidige situatie
Future: toekomstvoorspellingen kijken naar het verleden en uitspraken
doen over wat het morgen zou kunnen zijn
Autocorrelatie
= SERIAL CORRELATION (enkel in tijdsreeksen)
Kan niet bij cross sectie datasets voorkomen omdat deze datasets geen volgorde hebben
en dus ook geen volgorde bij de residu’s en observaties.
Definition:
Residuals are correlated in time:Cov ( u t ,u t− j ) ≠ 0
Residu’s die gecorreleerd zijn doorheen de tijd (definitie)
Covariantie van ut (heden), ut-j periodes terug (verleden) is niet meer
gelijk aan 0
Noodzakelijk om goede inferentie kunnen doen
Look over your shoulder… to infer what’s ahead
Over de schouder kijken om uitspraken te doen over de toekomst
Today is tomorrow’s yesterday – Michael Johnson
Today is the tomorrow you worried about yesterday – Dale Carnegie
Today is to yesterday, what tomorrow is to today – Every Econometrician
How far do we look back? order of autocorrelation
1st order autocorrelation:
ut =ρ1 ut−1 +ε t with Cov ( ε t , ε t − j ) =0 ∀ j
1 periode terugkijken (gisteren) nieuwe residu = white noise
Hoe sterk hangt het heden af van het verleden gegeven dat het terug
een normaal residu is = white noise: belangrijk voor zo goed mogelijk
een inferentie kunnen doen)
pth order autocorrelation:
ut =ρ1 ut−1 + ρ2 ut −2 +…+ ρ p u t− p +ε t with Cov ( ε t , ε t − j ) =0 ∀ j
Causes
1
, DELAY/LAG: adaptation of particular variables may take some time
Als we bv. vandaag veel promotie doen zal dit niet direct resulteren in meer
verkopen maar pas in enkele maanden, of bv. regering heeft maatregelen
gezet die pas effect gaan hebben in de toekomst
SEASONALITY: Business cycle, seasonal effects
Bv. winterjassen verkopen in de winter: moeten ze ervoor verkopen of ijsjes
eten we in de zomer
FALSE AUTOCORRELATION: due to misspecification
Content-wise (inhoudelijke) misspecification
Lack of dynamics in the specification
Dynamische effecten vergeten in ons model bv. promoties: geen zin
om er nu naar te kijken want pas effect later
Omitted variable bias (if omitted variable exhibits a ‘pattern over
time’
Kan sterk vertekend zijn waardoor er autocorrelatie aanwezig kan
zijn (als er een bepaald tijdspatroon is)
Incorrect functional form
MC = a + b*Output + c*Output² + u
We zouden bv. het kwadraat moeten
schatten maar we hebben dit niet
gedaan (we krijgen enkel de rechte) Als
patroon (rechts) zich zou verder zetten
kan dit misschien leiden tot een vorm
van autocorrelatie
Unaccounted Structural Breaks
(see CHOW-test)
Structurele breuken: bv. een IR: parameters zijn gaan verschillen
voor en na de breuk als we dit niet opnemen gaat dit een
vertekening geven en misschien leiden tot autocorrelatie
Influential extreme observations
We kunnen hierdoor valse autocorrelatie creëren
Consequenties: wat vertekend autocorrelatie in ons model?
OLS-estimators (onze schatters: bèta’s) are still unbiased
Good predictions: nog altijd goede schattingen
HOWEVER R2 is overestimated (overschat)
OLS-estimators are NOT EFFICIENT
Standard errors are incorrect: groot effect op SE
Could be overestimated or underestimated unreliable
inference: we weten niet in welke richting dus we kunnen niet
zeggen als we de autocorrelatie wegdenken of het significanter
wordt of niet
Cause Consequence (main bias)/ nadeel
Influential extreme observation Parameter
Wrong functional form Parameter
Omitted variable bias (under-fitting) Parameter
Inclusion of irrelevant variable (over- Standard error of parameter
fitting)
Multicollinearity Standard error of parameter
Heteroscedasticity Standard error of parameter
Autocorrelation Standard error of parameter: we kunnen
2
