Statistiek
Het Statistiek-tentamen
Op het tentamen Statistiek komen de volgende onderwerpen aan
bod:
het meetniveau van een variabele.
Kansrekening.
het berekenen van een betrouwbaarheidsinterval voor een
gemiddelde en een fractie (de benodigde formules worden op het
tentamen gegeven).
de toetsingsprocedure bij de t-toets.
de toetsingsprocedure bij de binomiale toets.
de toetsingsprocedure bij de Chi-kwadraat toets voor
samenhang.
Meetniveau van een variabele
Variabele
een eigenschap van de objecten (cases) uit een populatie
leeftijd, inkomen, aantal jaren schooling
Iedere variabele kan een bepaalde waarde (value) aannemen
Deze warden zijn de antwoordmogelijkheden van betreffende
variabele
Meetniveau van een variabele
Nominaal: variabele in klassen gemeten zonder rangorde
Ordinaal: variabele in klassen gemeten met rangorde
Metrisch: variabele niet in klassen gemeten, maar met
getallen
Maten voor ligging en spreading : (p. 178-185)
Maten voor ligging:
Gemiddelde
Mediaan
Modus
Maten voor spreading:
Standaarddeviatie
Interkwartielafstand
,Kansrekening
In de kansrekening houdt men zich bezig met
toevalsexperimenten
uitkomst ligt niet van tevoren vast, maar hangt af van
toeval : gooien dobbelsteen, opgooien munt.
Ieder experiment heeft een aantal uitkomsten
gooien dobbelsteen: 1,2,3,4,5 en 6, opgooien munt: kop of
munt
Vaak niet geinteresseerd in specifieke uitkomst, maar
algemene gebeurtenis.
gooien dobbelsteen: het goien van een even aantal ogen
Kans op een gebeurtenis bij een toevalsexperiment:
P(A)= k/n
Er geldt dat 0 < P(A) < 1
Bijvoorbeeld:
Toevalsexperiment: gooien dobbelsteen
Gebeurtenis A: het gooien van een even aantal ogen
6 mogelijke uitkomsten n=6
3 uitkomsten zorgen voor optreden gebeurtenis A k=3
P(A)= 3/6 =1/2
Kans op bepaalde gebeurtenis gelijk aan relatieve
frequentie als experiment heel vaak wordt uitgevoerd
Relatieve frequentie = aantal keer optreden gebeurtenis/ aantal
keer herhaling experiment
Bijvoorbeeld:
Hoe groot is de kans dat een inwoner van Groningen
brildragend is?
200 voorbijgangers: 80 dragen een bril
kans =80/200=0,4
Regels kansrekening
, Complementaire gebeurtenis:
P(G)= 1-P(G) en ook P(G)=1-P(G)
P(G) + P(G) =1
Disjuncte gebeurtenis
P(A of B) = P(A) + P(B)
A= het gooien van even
B= het gooien van 5
(Bovenstaande kunnen niet tegelijk optreden)
P(A of B)= P(A) + P(B)
Dobbelsteen 3/5 + 1/6 = 4/6 2/3
Onafhankelijke gebeurtenissen
Twee experimenten heten onafhankelijk als ze elkaar niet
beinvloeden
P(A en B) = P(A) x P(B)
A= 1e 6
B=2e 6
P(A en B) = 1/6 * 1/6= 1/36
A= 4,5,6= 3/6
B=5,6 = 2/6 3/6*2/6=6/36 1/6
Bijvoorbeeld:
Twee keer gooien met een dobbelsteen, hoe groot is de kans dat
er de eerste keer 4,5 of 6 wordt gegooid (geb. A) en de tweede
keer 5 of 6 (geb. B)?
Bijvoorbeeld :
- P(A)= k/n 3/6 dobbelsteen twee onafhankelijke
Twee keer gooien met
- P(B)= k/n 2/6
gebeurtenissen
- P(A 3/6
meten B) = P(A) x P(B) x 2/6 = onafhankelijke
6/36
Gezin twee kinderen, geslacht twee
gebeurtenissen
2e worp
e
1 worp 1 2 3 4 5 6
Het Statistiek-tentamen
Op het tentamen Statistiek komen de volgende onderwerpen aan
bod:
het meetniveau van een variabele.
Kansrekening.
het berekenen van een betrouwbaarheidsinterval voor een
gemiddelde en een fractie (de benodigde formules worden op het
tentamen gegeven).
de toetsingsprocedure bij de t-toets.
de toetsingsprocedure bij de binomiale toets.
de toetsingsprocedure bij de Chi-kwadraat toets voor
samenhang.
Meetniveau van een variabele
Variabele
een eigenschap van de objecten (cases) uit een populatie
leeftijd, inkomen, aantal jaren schooling
Iedere variabele kan een bepaalde waarde (value) aannemen
Deze warden zijn de antwoordmogelijkheden van betreffende
variabele
Meetniveau van een variabele
Nominaal: variabele in klassen gemeten zonder rangorde
Ordinaal: variabele in klassen gemeten met rangorde
Metrisch: variabele niet in klassen gemeten, maar met
getallen
Maten voor ligging en spreading : (p. 178-185)
Maten voor ligging:
Gemiddelde
Mediaan
Modus
Maten voor spreading:
Standaarddeviatie
Interkwartielafstand
,Kansrekening
In de kansrekening houdt men zich bezig met
toevalsexperimenten
uitkomst ligt niet van tevoren vast, maar hangt af van
toeval : gooien dobbelsteen, opgooien munt.
Ieder experiment heeft een aantal uitkomsten
gooien dobbelsteen: 1,2,3,4,5 en 6, opgooien munt: kop of
munt
Vaak niet geinteresseerd in specifieke uitkomst, maar
algemene gebeurtenis.
gooien dobbelsteen: het goien van een even aantal ogen
Kans op een gebeurtenis bij een toevalsexperiment:
P(A)= k/n
Er geldt dat 0 < P(A) < 1
Bijvoorbeeld:
Toevalsexperiment: gooien dobbelsteen
Gebeurtenis A: het gooien van een even aantal ogen
6 mogelijke uitkomsten n=6
3 uitkomsten zorgen voor optreden gebeurtenis A k=3
P(A)= 3/6 =1/2
Kans op bepaalde gebeurtenis gelijk aan relatieve
frequentie als experiment heel vaak wordt uitgevoerd
Relatieve frequentie = aantal keer optreden gebeurtenis/ aantal
keer herhaling experiment
Bijvoorbeeld:
Hoe groot is de kans dat een inwoner van Groningen
brildragend is?
200 voorbijgangers: 80 dragen een bril
kans =80/200=0,4
Regels kansrekening
, Complementaire gebeurtenis:
P(G)= 1-P(G) en ook P(G)=1-P(G)
P(G) + P(G) =1
Disjuncte gebeurtenis
P(A of B) = P(A) + P(B)
A= het gooien van even
B= het gooien van 5
(Bovenstaande kunnen niet tegelijk optreden)
P(A of B)= P(A) + P(B)
Dobbelsteen 3/5 + 1/6 = 4/6 2/3
Onafhankelijke gebeurtenissen
Twee experimenten heten onafhankelijk als ze elkaar niet
beinvloeden
P(A en B) = P(A) x P(B)
A= 1e 6
B=2e 6
P(A en B) = 1/6 * 1/6= 1/36
A= 4,5,6= 3/6
B=5,6 = 2/6 3/6*2/6=6/36 1/6
Bijvoorbeeld:
Twee keer gooien met een dobbelsteen, hoe groot is de kans dat
er de eerste keer 4,5 of 6 wordt gegooid (geb. A) en de tweede
keer 5 of 6 (geb. B)?
Bijvoorbeeld :
- P(A)= k/n 3/6 dobbelsteen twee onafhankelijke
Twee keer gooien met
- P(B)= k/n 2/6
gebeurtenissen
- P(A 3/6
meten B) = P(A) x P(B) x 2/6 = onafhankelijke
6/36
Gezin twee kinderen, geslacht twee
gebeurtenissen
2e worp
e
1 worp 1 2 3 4 5 6
