SAMENVATTING STATISTIEK II SEMESTER 2
HOOFDSTUK 0: PROLEGOMENA
1. STATISTIEK, PSYCHOMETRIE EN METHODOLOGIE
Een onderzoek vertrekt telkens uit één of meerdere onderzoeksvragen die we proberen
te beantwoorden. Deze onderzoeksvragen hebben betrekking op de populatie, om deze
vragen te beantwoorden zal de onderzoeker data verzamelen bij een representatieve
steekproef.
De methodologie moet bepalen hoe deze steekproef samengesteld wordt en welk
onderzoeksdesign (vb. experimenteel onderzoek) het meest geschikt is.
De psychometrie bepaalt hoe de variabelen het best gemeten kunnen worden.
De taak van de statistiek is om met verschillende technieken de data te gaan
analyseren om zo een antwoord te gaan formuleren op de onderzoeksvragen. De
beschrijvende statistiek bestaat uit een aantal technieken om de gegevens te
beschrijven (vb. gemiddelde, mediaan, …). De inductieve statistiek zal proberen om de
observaties te veralgemenen naar de populatie. (!Deze uitspraak zal NOOIT 100%
zeker zijn aangezien we slechts een deel van de populatie bevragen!).
2. VARIABELEN
Een variabele is een eigenschap die bij elementen van de populatie of van de
steekproef variëert.
- Numerieke variabelen
o De variabele wordt uitgedrukt in een getal
o Vb. persoon X heeft een IQ van 135
o Er zijn niet-numerieke variabelen die we ook kunnen uitdrukken als
numerieke à zo kunnen we geslacht uitdrukken in 0-1 waarbij 0 = man en
1=vrouw (of omgekeerd)
- Niet-numerieke variabelen
o De variabele wordt niet uitgedrukt in een getal
o Vb. persoon X is een man
Naast het onderscheid van numeriek en niet-numeriek, kunnen we variabelen nog eens
onderscheiden:
- Continue variabelen
o Tussen twee waarden ligt nog een derde waarde
o Vb. tussen 98 cm en 100 cm, ligt nog 99 cm
1
,SAMENVATTING STATISTIEK II SEMESTER 2
- Discrete variabelen
o Er zijn geen tussenliggende waarden, m.a.w. er zijn maar een beperkt
aantal mogelijke waarden
o Vb. man/vrouw
NOTATIE:
Variabele = hoofdletters (vb. X, Y, Z)
Waarnemingen = kleine letters (vb. x, y, z)
Opeenvolgende waarnemingen = kleine letters + getal (vb. x1, x2, …, xn)
3. MEETNIVEAUS
ABSOLUTE SCHAAL
•TELLEN
•MEETEENHEID EN NULPUNT STAAN VAST
•DISCRETE VARIABELE
•VB. GEZINSGROOTTE, KLASGROOTTE, AANTAL INWONERS, ...
RATIO SCHAAL
•MEETEENHEID KIEZEN
•NULPUNT STAAT VAST
•CONTINUE VARIABELE
•VB. LEEFTIJD, LENGTE, GEWICHT, ...
INTERVALSCHAAL
•MEETEENHEID EN REFERENTIEPUNT KIEZEN
•CONTINUE VARIABELE
•VB. DATUM, TEMPERATUUR, ...
ORDINALE SCHAAL
•GEEN MEETEENHEID
•DISCREET OF CONTINU
•VB. LIKERT-SCHAAL
NOMINALE SCHAAL
•GEEN MEETEENHEID
•NOCH DISCREET, NOCH CONTINU
•DICHOTOME ITEMS MOGELIJK
•VB. GESLACHT, POSTCODE, ...
De statistische technieken voor interval- of ratiomeetniveau zijn identiek. Veel
onderzoekers groeperen deze niveaus onder continue variabelen. Dit is niet 100%
correct omdat ordinale variabelen ook continu kunnen zijn.
Er zijn specifieke statistische analyses voor nominale, ordinale en absolute variabelen.
Nominale en ordinale variabelen worden geclasseerd onder de categorische variabelen.
2
,SAMENVATTING STATISTIEK II SEMESTER 2
4. ZINVOLHEID
Een bewering of uitspraak is zinvol indien haar waarheidswaarde onafhankelijk is van de
meetschaal die je gebruikt (als een bewering correct is met de ene schaal, moet ze ook
correct zijn met de andere schaal).
- Voorbeeld 1: De gemiddelde leeftijd in groep A is groter dan in groep B. Stel dat
deze bewering juist is wanneer we de leeftijd in jaar uitdrukken. Dan is ze ook
correct als we de leeftijd in maanden of eeuwen uitdrukken. à Bewering is
ZINVOL
- Voorbeeld 2: De gemiddelde temperatuur in Gent in februari is dubbel zo hoog
als in Helsinki. Stel dat deze bewering juist is wanneer we de temperatuur in
graden Celcius uitdrukken. Ze is fout indien we ze in graden Fahrenheit
uitdrukken. à Bewering is ZINLOOS
- Voorbeeld 3: De gemiddelde score op de Likert schaal is groter in groep 1 dan in
groep 2. Stel dat deze bewering juist is wanneer we de 5 niveaus van deze schaal
coderen d.m.v. 1, 2, 3, 4 en 5. Ze hoeft niet correct te zijn als we ze coderen
d.m.v. 0, 2, 3, 4 en 6. à Bewering is ZINLOOS
Om zinloze beweringen te vermijden moeten we voorzichtig zijn met het manipuleren
van de scores. We bekijken even wat mag en wat niet voor de verschillende schalen:
- Nominaal en ordinaal: geen enkele bewerking op uitvoeren!
o Deze bewerkingen zijn zinloos en leiden tot tijdverlies!
- Interval:
o Niet vermenigvuldigen of delen à op afwijkingen (x1 – x2) mag het wel!
o Wel optellen en aftrekken
- Ratio en absoluut: geen restricties
3
, SAMENVATTING STATISTIEK II SEMESTER 2
HOOFDSTUK 1: DATA MANIPULATIE
1. DE DATA IN R
Enkele simpele functies in R:
- Aanmaken van een vector via het commando ‘c’
o Vectoren worden gebruikt om waarnemingen van een variabele weer te
geven
- Naamgeving door het commando ‘<-‘
- Als we enkel de data willen zien van één bepaald individu gebruiken we vierkante
haken ‘[…]’.
o Vb. leeftijd[3] zal een output van 17 geven
1.1 R EN DE MEETNIVEAUS
Een string kunnen we zien als een reeks van (voor R betekenisloze) tekens. Door het
gebruik van aanhalingstekens kunnen we verwarring vermijden wanneer de variabele
niet-numeriek gecodeert wordt.
Een tweede mogelijkheid om deze verwarring te vermijden is door het gebruik van het
commando ‘factor’.
Als je een vector wil aanmaken met waarden van een ordinale variabele, dan gebruik je
het commando ‘factor’, maar gebruik je ook de argumenten ‘level’ en ‘ordered’. Zo geeft
het commando ‘level’ aan van hoeveel verschillende waarden er in de vector zijn, en het
commando ‘ordered’ geeft aan dat de volgorde die je gebruikt de juiste volgorde is.
1.2 DATA FRAMES
In de cursus wordt gebruik gemaakt van een voorbeeld waarin 8 variabelen gemeten
worden bij 30 studenten. Voor elke variabele wordt een vector aangemaakt met 30
observaties. Aan de hand van het commando ‘data.frame’ gevolgd door de vectoren
tussen haakjes, zullen we een tabel krijgen die alle observaties per variabele weergeeft.
4
HOOFDSTUK 0: PROLEGOMENA
1. STATISTIEK, PSYCHOMETRIE EN METHODOLOGIE
Een onderzoek vertrekt telkens uit één of meerdere onderzoeksvragen die we proberen
te beantwoorden. Deze onderzoeksvragen hebben betrekking op de populatie, om deze
vragen te beantwoorden zal de onderzoeker data verzamelen bij een representatieve
steekproef.
De methodologie moet bepalen hoe deze steekproef samengesteld wordt en welk
onderzoeksdesign (vb. experimenteel onderzoek) het meest geschikt is.
De psychometrie bepaalt hoe de variabelen het best gemeten kunnen worden.
De taak van de statistiek is om met verschillende technieken de data te gaan
analyseren om zo een antwoord te gaan formuleren op de onderzoeksvragen. De
beschrijvende statistiek bestaat uit een aantal technieken om de gegevens te
beschrijven (vb. gemiddelde, mediaan, …). De inductieve statistiek zal proberen om de
observaties te veralgemenen naar de populatie. (!Deze uitspraak zal NOOIT 100%
zeker zijn aangezien we slechts een deel van de populatie bevragen!).
2. VARIABELEN
Een variabele is een eigenschap die bij elementen van de populatie of van de
steekproef variëert.
- Numerieke variabelen
o De variabele wordt uitgedrukt in een getal
o Vb. persoon X heeft een IQ van 135
o Er zijn niet-numerieke variabelen die we ook kunnen uitdrukken als
numerieke à zo kunnen we geslacht uitdrukken in 0-1 waarbij 0 = man en
1=vrouw (of omgekeerd)
- Niet-numerieke variabelen
o De variabele wordt niet uitgedrukt in een getal
o Vb. persoon X is een man
Naast het onderscheid van numeriek en niet-numeriek, kunnen we variabelen nog eens
onderscheiden:
- Continue variabelen
o Tussen twee waarden ligt nog een derde waarde
o Vb. tussen 98 cm en 100 cm, ligt nog 99 cm
1
,SAMENVATTING STATISTIEK II SEMESTER 2
- Discrete variabelen
o Er zijn geen tussenliggende waarden, m.a.w. er zijn maar een beperkt
aantal mogelijke waarden
o Vb. man/vrouw
NOTATIE:
Variabele = hoofdletters (vb. X, Y, Z)
Waarnemingen = kleine letters (vb. x, y, z)
Opeenvolgende waarnemingen = kleine letters + getal (vb. x1, x2, …, xn)
3. MEETNIVEAUS
ABSOLUTE SCHAAL
•TELLEN
•MEETEENHEID EN NULPUNT STAAN VAST
•DISCRETE VARIABELE
•VB. GEZINSGROOTTE, KLASGROOTTE, AANTAL INWONERS, ...
RATIO SCHAAL
•MEETEENHEID KIEZEN
•NULPUNT STAAT VAST
•CONTINUE VARIABELE
•VB. LEEFTIJD, LENGTE, GEWICHT, ...
INTERVALSCHAAL
•MEETEENHEID EN REFERENTIEPUNT KIEZEN
•CONTINUE VARIABELE
•VB. DATUM, TEMPERATUUR, ...
ORDINALE SCHAAL
•GEEN MEETEENHEID
•DISCREET OF CONTINU
•VB. LIKERT-SCHAAL
NOMINALE SCHAAL
•GEEN MEETEENHEID
•NOCH DISCREET, NOCH CONTINU
•DICHOTOME ITEMS MOGELIJK
•VB. GESLACHT, POSTCODE, ...
De statistische technieken voor interval- of ratiomeetniveau zijn identiek. Veel
onderzoekers groeperen deze niveaus onder continue variabelen. Dit is niet 100%
correct omdat ordinale variabelen ook continu kunnen zijn.
Er zijn specifieke statistische analyses voor nominale, ordinale en absolute variabelen.
Nominale en ordinale variabelen worden geclasseerd onder de categorische variabelen.
2
,SAMENVATTING STATISTIEK II SEMESTER 2
4. ZINVOLHEID
Een bewering of uitspraak is zinvol indien haar waarheidswaarde onafhankelijk is van de
meetschaal die je gebruikt (als een bewering correct is met de ene schaal, moet ze ook
correct zijn met de andere schaal).
- Voorbeeld 1: De gemiddelde leeftijd in groep A is groter dan in groep B. Stel dat
deze bewering juist is wanneer we de leeftijd in jaar uitdrukken. Dan is ze ook
correct als we de leeftijd in maanden of eeuwen uitdrukken. à Bewering is
ZINVOL
- Voorbeeld 2: De gemiddelde temperatuur in Gent in februari is dubbel zo hoog
als in Helsinki. Stel dat deze bewering juist is wanneer we de temperatuur in
graden Celcius uitdrukken. Ze is fout indien we ze in graden Fahrenheit
uitdrukken. à Bewering is ZINLOOS
- Voorbeeld 3: De gemiddelde score op de Likert schaal is groter in groep 1 dan in
groep 2. Stel dat deze bewering juist is wanneer we de 5 niveaus van deze schaal
coderen d.m.v. 1, 2, 3, 4 en 5. Ze hoeft niet correct te zijn als we ze coderen
d.m.v. 0, 2, 3, 4 en 6. à Bewering is ZINLOOS
Om zinloze beweringen te vermijden moeten we voorzichtig zijn met het manipuleren
van de scores. We bekijken even wat mag en wat niet voor de verschillende schalen:
- Nominaal en ordinaal: geen enkele bewerking op uitvoeren!
o Deze bewerkingen zijn zinloos en leiden tot tijdverlies!
- Interval:
o Niet vermenigvuldigen of delen à op afwijkingen (x1 – x2) mag het wel!
o Wel optellen en aftrekken
- Ratio en absoluut: geen restricties
3
, SAMENVATTING STATISTIEK II SEMESTER 2
HOOFDSTUK 1: DATA MANIPULATIE
1. DE DATA IN R
Enkele simpele functies in R:
- Aanmaken van een vector via het commando ‘c’
o Vectoren worden gebruikt om waarnemingen van een variabele weer te
geven
- Naamgeving door het commando ‘<-‘
- Als we enkel de data willen zien van één bepaald individu gebruiken we vierkante
haken ‘[…]’.
o Vb. leeftijd[3] zal een output van 17 geven
1.1 R EN DE MEETNIVEAUS
Een string kunnen we zien als een reeks van (voor R betekenisloze) tekens. Door het
gebruik van aanhalingstekens kunnen we verwarring vermijden wanneer de variabele
niet-numeriek gecodeert wordt.
Een tweede mogelijkheid om deze verwarring te vermijden is door het gebruik van het
commando ‘factor’.
Als je een vector wil aanmaken met waarden van een ordinale variabele, dan gebruik je
het commando ‘factor’, maar gebruik je ook de argumenten ‘level’ en ‘ordered’. Zo geeft
het commando ‘level’ aan van hoeveel verschillende waarden er in de vector zijn, en het
commando ‘ordered’ geeft aan dat de volgorde die je gebruikt de juiste volgorde is.
1.2 DATA FRAMES
In de cursus wordt gebruik gemaakt van een voorbeeld waarin 8 variabelen gemeten
worden bij 30 studenten. Voor elke variabele wordt een vector aangemaakt met 30
observaties. Aan de hand van het commando ‘data.frame’ gevolgd door de vectoren
tussen haakjes, zullen we een tabel krijgen die alle observaties per variabele weergeeft.
4
