statistiek
I. ALGEMENE BEGRIPPEN
hoofdstuk 1: inleiding
1.1 statistiek?
= een wetenschap die zich bezig houdt met de studies van gegevens
= het verzamelen, samenvatten, analyseren en interpreteren v gegevens
1.2 kernbegrippen
variabele = eigenschap die wordt onderzocht (vaak voorgesteld met x)
populatie = alle individuen die voor onderzoek in aanmerking komen en
waarvoor de resultaten gebruikt kunnen worden (karakteristiek)
populatieparameter = een waarde (met een griekse letter) die w
berekend uit alle elementen vd populatie, maar deze wordt zelden/ nooit
berekend omdat de volledig populatie bijna nooit volledig gemeten w
vb. : populatiegemiddelde = μ
steekproef = deel van de populatie, aangezien de volledige populatie heel
moeilijk te onderzoeken is (aselecte steekproef)
steekproefparameter = een waarde (met latijnse
letter) die w berekend uit alle elementen ve
steekproef
vb. : steekproef gemiddelde = X̄
1.3 statistische methoden
numerieke methode: berekenen
van kengetallen (gemiddelde,
mediaan, …)
grafische methode: het gebruik
van histogram, boxplot,
polygoon, …
1
,beschrijvende statistiek = de analyse vd uitkomsten via het samenvatten en
beschrijven/ presenteren van de verkregen data om een helder beeld te geven vd
dataset
verklarende statistiek (statistische inferentie) = technieken ontwikkelen om
uitspraken te doen over de populatie op basis van steekproefresultaten via:
schattingstheorie: we maken een (interval)schatting ve
populatieparameter op basis ve steekproefparameter
toetsingstheorie: we stellen een “nulhypothese” tegen een alternatieve
hypothese en adhv steekproefgegevens ontwikkelen we technieken zodat
de nulhypothese wel/ niet verworpen kan worden
we nemen een (aselecte) steekproef, omdat we bijna nooit alle elementen van
een populatie volledig kunnen meten op deze manier kunnen we toch
betrouwbare conclusies trekken
werkwijze steekproef:
• formuleren van onderzoekshypothesen op basis van variabelen
• omschrijving populatie
• trekken van een aselecte steekproef uit de populatie
• verzamelen van de steekproefgegevens (variabelen)
• berekenen van steefproefparameters
• berekeningen/simulaties maken met steekproefparameters
• conclusies trekken over de onderzoekshypothesen
aselecte steekproef = elk individu van de populatie heeft dezelfde kans om
in de steekproef voor te komen
onderzoekshypothesen:
• hebben betrekking op de volledige populatie (populatieparameter)
• kunnen nooit met zekerheid aanvaard of verworpen worden: conclusie
formuleren bevat een (te vermelden) risico
hypothese verwerpen met een bepaalde betrouwbaarheid
hypothese niet verwerpen (95%)
• conclusies over onderzoekshypothesen zijn gebaseerd op
steekproefresultaten en berekeningen hierop (theoretisch ondersteund of
door simulaties)
op basis van de getrokken steekproef kan de
software op wetenschappelijk verantwoorde manier
en onder- en bovengrens voor een
betrouwbaarheidsinterval berekenen
2
,met een waarschijnlijkheid van 95% ligt het gemiddelde hiertussen (hoofdstuk
13)
hoofdstuk 2: gegevens verzamelen
op basis van type en meetniveau weet je welke grafieken en kengetallen weet je
welke grafieken wel/ niet gecreëerd kunnen worden
2.1 type variabelen
kwalitatief (categorisch) = de uitkomsten van deze variabelen zijn
categorieën die met codes zijn weergegeven, met deze uitkomsten kan je
niet rekenen
vb. : geslacht, politieke voorkeur, burgerlijke staat, …
kwantitatief (numeriek) = met deze uitkomsten/ metingen mag gerekend
worden, aangezien het resultaat van de meting een numerieke waarde is
• discreet (sprongsgewijs) = een discrete variabele kan alleen losse,
telbare waarden aannemen die eindig of oneindig aftelbaar zijn
vb. : “aantal” studenten in de klas
• continu (geleidelijk) = een continue variabele kan alleen waarden
binnen een wiskundig interval aannemen
vb. : gewicht, volume, afstand, tijd, …
3
, 2.2 meetniveau van een variabele
nominaal (kwalitatief)
• geen vaste volgorde (volgorde vd categorieën zelf kiezen) bepaald
voor de uitkomsten (= categorieën) van de variabele
• aan de uitkomsten kunnen getallen w gekoppeld, zonder numerieke
betekenis (je mag er niet meer rekenen)
• vb. : burgerlijke staat met 1 = alleenstaand, 2 = gehuwd, …
ordinaal (kwalitatief)
• vaste/ logische volgorde bepaald voor de uitkomsten (categorieën)
van de variabele
• aan de uitkomsten kunnen getallen w gekoppeld, waar je niet mee
mag rekenen
• een logische volgorde is belangrijk, maar het verschil tussen 2
waarden heeft geen betekenis
• vb. : hoogste verworven diploma met 1 = geen, 2 = lager onderwijs,
…
interval (kwantitatief)
• rangorde is belangrijk
• het verschil tussen 2 uitkomsten is belangrijk, want je mag
uitkomsten berekenen en interpreteren
• ratio (verhouding) tussen 2 uitkomst is zinloos
• geen absoluut nulpunt: 0 is een potentiële uitkomst die kan
optreden
• vb. : temperatuur in celsius, tijdsmeting op een klok, …
ratio (kwantitatief)
• rangorde is belangrijk
• het verschil tussen 2 uitkomsten is belangrijk
• ratio (verhouding) tussen 2 uitkomsten is zinvol
• r is een absoluut nulpunt
• vb. : gewicht/ lengte ve persoon, temperatuur in kelvin, …
4
I. ALGEMENE BEGRIPPEN
hoofdstuk 1: inleiding
1.1 statistiek?
= een wetenschap die zich bezig houdt met de studies van gegevens
= het verzamelen, samenvatten, analyseren en interpreteren v gegevens
1.2 kernbegrippen
variabele = eigenschap die wordt onderzocht (vaak voorgesteld met x)
populatie = alle individuen die voor onderzoek in aanmerking komen en
waarvoor de resultaten gebruikt kunnen worden (karakteristiek)
populatieparameter = een waarde (met een griekse letter) die w
berekend uit alle elementen vd populatie, maar deze wordt zelden/ nooit
berekend omdat de volledig populatie bijna nooit volledig gemeten w
vb. : populatiegemiddelde = μ
steekproef = deel van de populatie, aangezien de volledige populatie heel
moeilijk te onderzoeken is (aselecte steekproef)
steekproefparameter = een waarde (met latijnse
letter) die w berekend uit alle elementen ve
steekproef
vb. : steekproef gemiddelde = X̄
1.3 statistische methoden
numerieke methode: berekenen
van kengetallen (gemiddelde,
mediaan, …)
grafische methode: het gebruik
van histogram, boxplot,
polygoon, …
1
,beschrijvende statistiek = de analyse vd uitkomsten via het samenvatten en
beschrijven/ presenteren van de verkregen data om een helder beeld te geven vd
dataset
verklarende statistiek (statistische inferentie) = technieken ontwikkelen om
uitspraken te doen over de populatie op basis van steekproefresultaten via:
schattingstheorie: we maken een (interval)schatting ve
populatieparameter op basis ve steekproefparameter
toetsingstheorie: we stellen een “nulhypothese” tegen een alternatieve
hypothese en adhv steekproefgegevens ontwikkelen we technieken zodat
de nulhypothese wel/ niet verworpen kan worden
we nemen een (aselecte) steekproef, omdat we bijna nooit alle elementen van
een populatie volledig kunnen meten op deze manier kunnen we toch
betrouwbare conclusies trekken
werkwijze steekproef:
• formuleren van onderzoekshypothesen op basis van variabelen
• omschrijving populatie
• trekken van een aselecte steekproef uit de populatie
• verzamelen van de steekproefgegevens (variabelen)
• berekenen van steefproefparameters
• berekeningen/simulaties maken met steekproefparameters
• conclusies trekken over de onderzoekshypothesen
aselecte steekproef = elk individu van de populatie heeft dezelfde kans om
in de steekproef voor te komen
onderzoekshypothesen:
• hebben betrekking op de volledige populatie (populatieparameter)
• kunnen nooit met zekerheid aanvaard of verworpen worden: conclusie
formuleren bevat een (te vermelden) risico
hypothese verwerpen met een bepaalde betrouwbaarheid
hypothese niet verwerpen (95%)
• conclusies over onderzoekshypothesen zijn gebaseerd op
steekproefresultaten en berekeningen hierop (theoretisch ondersteund of
door simulaties)
op basis van de getrokken steekproef kan de
software op wetenschappelijk verantwoorde manier
en onder- en bovengrens voor een
betrouwbaarheidsinterval berekenen
2
,met een waarschijnlijkheid van 95% ligt het gemiddelde hiertussen (hoofdstuk
13)
hoofdstuk 2: gegevens verzamelen
op basis van type en meetniveau weet je welke grafieken en kengetallen weet je
welke grafieken wel/ niet gecreëerd kunnen worden
2.1 type variabelen
kwalitatief (categorisch) = de uitkomsten van deze variabelen zijn
categorieën die met codes zijn weergegeven, met deze uitkomsten kan je
niet rekenen
vb. : geslacht, politieke voorkeur, burgerlijke staat, …
kwantitatief (numeriek) = met deze uitkomsten/ metingen mag gerekend
worden, aangezien het resultaat van de meting een numerieke waarde is
• discreet (sprongsgewijs) = een discrete variabele kan alleen losse,
telbare waarden aannemen die eindig of oneindig aftelbaar zijn
vb. : “aantal” studenten in de klas
• continu (geleidelijk) = een continue variabele kan alleen waarden
binnen een wiskundig interval aannemen
vb. : gewicht, volume, afstand, tijd, …
3
, 2.2 meetniveau van een variabele
nominaal (kwalitatief)
• geen vaste volgorde (volgorde vd categorieën zelf kiezen) bepaald
voor de uitkomsten (= categorieën) van de variabele
• aan de uitkomsten kunnen getallen w gekoppeld, zonder numerieke
betekenis (je mag er niet meer rekenen)
• vb. : burgerlijke staat met 1 = alleenstaand, 2 = gehuwd, …
ordinaal (kwalitatief)
• vaste/ logische volgorde bepaald voor de uitkomsten (categorieën)
van de variabele
• aan de uitkomsten kunnen getallen w gekoppeld, waar je niet mee
mag rekenen
• een logische volgorde is belangrijk, maar het verschil tussen 2
waarden heeft geen betekenis
• vb. : hoogste verworven diploma met 1 = geen, 2 = lager onderwijs,
…
interval (kwantitatief)
• rangorde is belangrijk
• het verschil tussen 2 uitkomsten is belangrijk, want je mag
uitkomsten berekenen en interpreteren
• ratio (verhouding) tussen 2 uitkomst is zinloos
• geen absoluut nulpunt: 0 is een potentiële uitkomst die kan
optreden
• vb. : temperatuur in celsius, tijdsmeting op een klok, …
ratio (kwantitatief)
• rangorde is belangrijk
• het verschil tussen 2 uitkomsten is belangrijk
• ratio (verhouding) tussen 2 uitkomsten is zinvol
• r is een absoluut nulpunt
• vb. : gewicht/ lengte ve persoon, temperatuur in kelvin, …
4
