Beschrijvende statistiek en kansrekenen
Hoofdstuk 1: Wat is statistiek?
1.1: Waarom statistiek?
Waarom statistiek:
- confrontatie met problemen van gegevensanalyse
- belangrijke hulpwetenschap
- statistische achtergrond laat toe:
- gegevens te analyseren
→ op basis van de analyse concrete beslissingen nemen
- voorsprong bij het verzamelen van gegevens
- laatste jaren: makkelijker om grote hoeveelheden data te verzamelen
→ we leven in een big data tijdperk
- statistiek is cruciaal om die grote hoeveelheden te verwerken en informatie te
halen uit grote onoverzichtelijke gegevensbestanden
→ klassieke statistiek gaat over in datawetenschappen (= data science)
- veelgebruikte statistische methoden zijn ontwikkeld door niet-statistici
Six Sigma verbeterprogramma (Six Sigma Total Quality Management
programma):
- doel: binnen zowel dienstverlenende als industriële ondernemingen concrete
problemen met een grote financiële impact op te lossen
→ op die manier het aantal fouten en defecten herleiden tot 3.4 per miljoen operaties
- populair in grotere ondernemingen
- aanpak vaak gebaseerd op gegis, natte-vingerwerk en trial-and-error
- aanpak:
1) meetfase: gegevens verzamelen
2) gegevens onderzoeken
3) ontwikkeling inzichten en aanbevelingen ter verbetering van bestaande
producten, diensten of processen
- steunt op het gebruik van statistische procescontrole en het uitvoeren van
experimenten
Benamingen voor statistiek in de verschillende toepassingsdomeinen:
- technometrics
- econometrie
- psychometrie
- biometrie (of biostatistiek)
- chemometrie
,1.2: Definitie van statistiek
Statistiek:
= het geheel van methodologieën voor het verzamelen, voorstellen, analyseren en
interpreteren van data of gegevens.
- ‘een statistiek’ verwijst naar numerieke informatie
- bv. bevolkingsstatistieken, economische statistieken, bedrijfsstatistieken, …
- data en gegevens zijn tegenwoordig massaal aanwezig dankzij informatisering
→ bv. verkoopcijfers, wisselkoersen, data over de bevolking, internet, …
- ondernemingen verzamelen ook zelf actief gegevens:
- uitvoeren van experimenten
- in kader van statistische procescontrole
- meten van allerhande eigenschappen van producten, diensten en processen
→ kwaliteitsafdelingen: trachten door het voortdurend analyseren van gegevens
producten of diensten af te leveren met zo weinig mogelijk defecten en een maximale
betrouwbaarheid
→ bedrijfsproces zodanig organiseren dat de afvalberg minimaal is, er weinig tot
geen inspectie van afgewerkte producten nodig is, en dat de producten en diensten
met een minimum aan kosten aan de klantenvereisten voldoen
- onderzoeksbureaus verzamelen gegevens:
- via enquêtes per telefoon
- via enquêtes per post
- door straatinterviews
- wetenschappelijke onderzoekers aan universiteiten en onderzoeksinstellingen
voeren experimenten uit
→ Statistiek laat ons toe om gegevens of data te verwerken tot bruikbare informatie
Coxcomb: gelijkaardig aan taartdiagram
→ ontworpen door Florence Nightingale (verpleegster tijdens Krimoorlog)
1.3: Voorbeelden
→ Zie pagina 6 in handboek!
1.4: Onderwerp van de statistiek
Gegevens over de populatie of het proces:
- bekomen door variabelen (= eigenschappen of karakteristieken) te registreren
→ de waarde van de eigenschap varieert van element tot element
→ statistiek = studie van de variabiliteit
- onpraktisch om alle elementen uit een populatie of gegeneerd door een proces in
een studie op te nemen
→ steekproef gebruiken: slechts een deel van de objecten wordt bestudeerd
→ steekproefgegevens correct verzamelen!
→ GOGO: garbage in, garbage out
→ zelfs de meest geavanceerde statistische methoden kunnen
weinig tot geen betrouwbare informatie halen uit gegevens van
slechte kwaliteit
- gegevens voorstellen met behulp van tabellen en grafieken
- het voorstellen van steekproefgegevens valt onder Beschrijvende statistiek (of
descriptieve statistiek)
, - stappen onderzoek:
1) het beschrijven van de steekproefgegevens
2) analyseren en interpreteren van de steekproefgegevens
3) antwoorden en conclusies veralgemenen naar de populatie of het proces
Takken van de statistiek:
- beschrijvende statistiek (1ste deel Statistiek 1)
- beschrijven van steekproefgegevens
- overzichtelijk voorstellen
- berekenen van een aantal kenmerkende waarden (gemiddelde, variantie, ...)
- verklarende of inferentiële statistiek
- Statistiek 2
- analyseren en interpreteren van steekproefgegevens
- antwoorden vinden opvragen of hypothesen
- nagaan wat de waarde is van een model
- veralgemenen naar de ganse populatie of het ganse proces: inferentie
- veralgemening = zwakke plek van de statistiek
→ steekproef biedt geen zekerheid
→ betrouwbaarheid uitgedrukt m.b.v. een kans
→ onbetrouwbaarheid uitgedrukt m.b.v. een foutenmarge
1.5: Kansrekening
Kansrekening:
- bestudeert processen of experimenten waarvan de uitkomst onzeker is
- de begrippen proces en experiment dienen in hun breedste betekenis
geïnterpreteerd te worden
- waarschijnlijkheid!
Het verschil tussen de kansrekening en de statistiek:
- kansrekening: bestudeert rechtstreeks populaties en processen
- vertrekt van een aantal veronderstellingen, aannames of assumpties omtrent
de populatie of het proces
- statistiek: bestudeert populaties en processen via steekproefgegevens
De kans op fouten verkleinen: door op oordeelkundige wijze veel kwaliteitsvolle gegevens te
verzamelen.
1.6: Software
Gebruik van computer en van gespecialiseerde statistische software is noodzakelijk:
- veel berekeningen nodig bij kansrekening en statistiek
- overzichtstabellen maken van alle gegevens in een steekproef
- grafische voorstellingen te maken van de gegevens
→ statistisch softwarepakket JMP
, Hoofdstuk 2: Data en hun voorstelling
2.1: Soorten gegevens en meetschalen
Meetschalen:
- gegevens worden verzameld over meerdere eigenschappen of variabelen
- kwalitatieve of categorische variabelen:
- nominale meetschaal
- ordinale meetschaal
- kwantitatieve variabelen:
- intervalschaal
- ratio meetschaal
2.1.1: Categorische of kwalitatieve variabelen
Nominale variabelen:
- elementen van steekproef/populatie worden in een klasse of categorie geplaatst
- voorbeelden:
- geslacht (man/vrouw)
- nationaliteit (Belg/Nederlander/…)
- godsdienst (katholiek/protestants/…)
- gemeente
- labels, codenummers of -letters:
- man = 0, vrouw = 1
- postnummers van gemeenten
- cijfers impliceren geen volgorde en/of hoeveelheid:
→ rekenkundige bewerkingen zinloos (behalve absolute en relatieve
frequenties (percentages))
Ordinale variabelen:
- nominale variabelen waarbij er een ordening is tussen de klassen of categorieën
- voorbeelden:
- aantal Michelinsterren van een restaurant
- antwoorden op enquêtes: ‘1: helemaal eens’, ‘2: eerder eens’,
‘3: noch eens, noch oneens’, ‘4: eerder oneens’ of ‘5: helemaal oneens’
- rekenkundige bewerkingen zinloos (behalve absolute en relatieve frequenties
(percentages)) → geen vaste meeteenheid
2.1.2: Kwantitatieve variabelen
Kwantitatieve variabelen:
- worden uitgedrukt in een aantal vaste meeteenheden
- voorbeelden:
- lengte
- gewicht
- aantal verkochte auto’s
- temperatuur
- duurtijd
- aantal Kb per tijdseenheid
- …
- bijna alle rekenkundige bewerkingen zinvol
Hoofdstuk 1: Wat is statistiek?
1.1: Waarom statistiek?
Waarom statistiek:
- confrontatie met problemen van gegevensanalyse
- belangrijke hulpwetenschap
- statistische achtergrond laat toe:
- gegevens te analyseren
→ op basis van de analyse concrete beslissingen nemen
- voorsprong bij het verzamelen van gegevens
- laatste jaren: makkelijker om grote hoeveelheden data te verzamelen
→ we leven in een big data tijdperk
- statistiek is cruciaal om die grote hoeveelheden te verwerken en informatie te
halen uit grote onoverzichtelijke gegevensbestanden
→ klassieke statistiek gaat over in datawetenschappen (= data science)
- veelgebruikte statistische methoden zijn ontwikkeld door niet-statistici
Six Sigma verbeterprogramma (Six Sigma Total Quality Management
programma):
- doel: binnen zowel dienstverlenende als industriële ondernemingen concrete
problemen met een grote financiële impact op te lossen
→ op die manier het aantal fouten en defecten herleiden tot 3.4 per miljoen operaties
- populair in grotere ondernemingen
- aanpak vaak gebaseerd op gegis, natte-vingerwerk en trial-and-error
- aanpak:
1) meetfase: gegevens verzamelen
2) gegevens onderzoeken
3) ontwikkeling inzichten en aanbevelingen ter verbetering van bestaande
producten, diensten of processen
- steunt op het gebruik van statistische procescontrole en het uitvoeren van
experimenten
Benamingen voor statistiek in de verschillende toepassingsdomeinen:
- technometrics
- econometrie
- psychometrie
- biometrie (of biostatistiek)
- chemometrie
,1.2: Definitie van statistiek
Statistiek:
= het geheel van methodologieën voor het verzamelen, voorstellen, analyseren en
interpreteren van data of gegevens.
- ‘een statistiek’ verwijst naar numerieke informatie
- bv. bevolkingsstatistieken, economische statistieken, bedrijfsstatistieken, …
- data en gegevens zijn tegenwoordig massaal aanwezig dankzij informatisering
→ bv. verkoopcijfers, wisselkoersen, data over de bevolking, internet, …
- ondernemingen verzamelen ook zelf actief gegevens:
- uitvoeren van experimenten
- in kader van statistische procescontrole
- meten van allerhande eigenschappen van producten, diensten en processen
→ kwaliteitsafdelingen: trachten door het voortdurend analyseren van gegevens
producten of diensten af te leveren met zo weinig mogelijk defecten en een maximale
betrouwbaarheid
→ bedrijfsproces zodanig organiseren dat de afvalberg minimaal is, er weinig tot
geen inspectie van afgewerkte producten nodig is, en dat de producten en diensten
met een minimum aan kosten aan de klantenvereisten voldoen
- onderzoeksbureaus verzamelen gegevens:
- via enquêtes per telefoon
- via enquêtes per post
- door straatinterviews
- wetenschappelijke onderzoekers aan universiteiten en onderzoeksinstellingen
voeren experimenten uit
→ Statistiek laat ons toe om gegevens of data te verwerken tot bruikbare informatie
Coxcomb: gelijkaardig aan taartdiagram
→ ontworpen door Florence Nightingale (verpleegster tijdens Krimoorlog)
1.3: Voorbeelden
→ Zie pagina 6 in handboek!
1.4: Onderwerp van de statistiek
Gegevens over de populatie of het proces:
- bekomen door variabelen (= eigenschappen of karakteristieken) te registreren
→ de waarde van de eigenschap varieert van element tot element
→ statistiek = studie van de variabiliteit
- onpraktisch om alle elementen uit een populatie of gegeneerd door een proces in
een studie op te nemen
→ steekproef gebruiken: slechts een deel van de objecten wordt bestudeerd
→ steekproefgegevens correct verzamelen!
→ GOGO: garbage in, garbage out
→ zelfs de meest geavanceerde statistische methoden kunnen
weinig tot geen betrouwbare informatie halen uit gegevens van
slechte kwaliteit
- gegevens voorstellen met behulp van tabellen en grafieken
- het voorstellen van steekproefgegevens valt onder Beschrijvende statistiek (of
descriptieve statistiek)
, - stappen onderzoek:
1) het beschrijven van de steekproefgegevens
2) analyseren en interpreteren van de steekproefgegevens
3) antwoorden en conclusies veralgemenen naar de populatie of het proces
Takken van de statistiek:
- beschrijvende statistiek (1ste deel Statistiek 1)
- beschrijven van steekproefgegevens
- overzichtelijk voorstellen
- berekenen van een aantal kenmerkende waarden (gemiddelde, variantie, ...)
- verklarende of inferentiële statistiek
- Statistiek 2
- analyseren en interpreteren van steekproefgegevens
- antwoorden vinden opvragen of hypothesen
- nagaan wat de waarde is van een model
- veralgemenen naar de ganse populatie of het ganse proces: inferentie
- veralgemening = zwakke plek van de statistiek
→ steekproef biedt geen zekerheid
→ betrouwbaarheid uitgedrukt m.b.v. een kans
→ onbetrouwbaarheid uitgedrukt m.b.v. een foutenmarge
1.5: Kansrekening
Kansrekening:
- bestudeert processen of experimenten waarvan de uitkomst onzeker is
- de begrippen proces en experiment dienen in hun breedste betekenis
geïnterpreteerd te worden
- waarschijnlijkheid!
Het verschil tussen de kansrekening en de statistiek:
- kansrekening: bestudeert rechtstreeks populaties en processen
- vertrekt van een aantal veronderstellingen, aannames of assumpties omtrent
de populatie of het proces
- statistiek: bestudeert populaties en processen via steekproefgegevens
De kans op fouten verkleinen: door op oordeelkundige wijze veel kwaliteitsvolle gegevens te
verzamelen.
1.6: Software
Gebruik van computer en van gespecialiseerde statistische software is noodzakelijk:
- veel berekeningen nodig bij kansrekening en statistiek
- overzichtstabellen maken van alle gegevens in een steekproef
- grafische voorstellingen te maken van de gegevens
→ statistisch softwarepakket JMP
, Hoofdstuk 2: Data en hun voorstelling
2.1: Soorten gegevens en meetschalen
Meetschalen:
- gegevens worden verzameld over meerdere eigenschappen of variabelen
- kwalitatieve of categorische variabelen:
- nominale meetschaal
- ordinale meetschaal
- kwantitatieve variabelen:
- intervalschaal
- ratio meetschaal
2.1.1: Categorische of kwalitatieve variabelen
Nominale variabelen:
- elementen van steekproef/populatie worden in een klasse of categorie geplaatst
- voorbeelden:
- geslacht (man/vrouw)
- nationaliteit (Belg/Nederlander/…)
- godsdienst (katholiek/protestants/…)
- gemeente
- labels, codenummers of -letters:
- man = 0, vrouw = 1
- postnummers van gemeenten
- cijfers impliceren geen volgorde en/of hoeveelheid:
→ rekenkundige bewerkingen zinloos (behalve absolute en relatieve
frequenties (percentages))
Ordinale variabelen:
- nominale variabelen waarbij er een ordening is tussen de klassen of categorieën
- voorbeelden:
- aantal Michelinsterren van een restaurant
- antwoorden op enquêtes: ‘1: helemaal eens’, ‘2: eerder eens’,
‘3: noch eens, noch oneens’, ‘4: eerder oneens’ of ‘5: helemaal oneens’
- rekenkundige bewerkingen zinloos (behalve absolute en relatieve frequenties
(percentages)) → geen vaste meeteenheid
2.1.2: Kwantitatieve variabelen
Kwantitatieve variabelen:
- worden uitgedrukt in een aantal vaste meeteenheden
- voorbeelden:
- lengte
- gewicht
- aantal verkochte auto’s
- temperatuur
- duurtijd
- aantal Kb per tijdseenheid
- …
- bijna alle rekenkundige bewerkingen zinvol
