Samenvatting Wiskunde 2: didactiek

Wiskunde 2: didactiek getallen en bewerkingen
1. Getallenkennis
1. Inleiding
 Getallen zijn onmisbaar
 Getallen zijn overal

2. De leerplannen
 GO!  gemeenschapsonderwijs
 OVSG  Onderwijs van steden een gemeenten
 ZILL  Katholiek onderwijs

3. Hoeveelheden vergelijken en ordenen
 Rekentermen
o Eigenschappen van dingen aanduiden
 Groot, klein, zwaar, licht, hoog, laag, kort, lang, dik, dun, …
o Vergelijking van dingen naar hun eigenschappen kunnen uitdrukken
 Groter, kleiner, dikker, grootst, kleinst, krommer, kromst, schuiner,…
o Hoeveelheid aanduiden
 Alle, sommige, enkele, veel, weinig, een deel, meerdere, geen enkele,…
o Hoeveelheden vergelijken
 Globaal: meer, minder, evenveel, niet evenveel, verschillend,…
 Specifiek: 1 meer, 2 meer, 3 minder, dubbel, half zoveel,…
o Plaats bepalen
 Vooraan, achteraan, naast, volgende, voorste,…
o Werkwoorden die verwijzen naar wiskundig handelen
 Vergelijken, meten, schatten, ordenen, vermeerderen,…
o Bijwoorden die gekoppeld worden aan één van de vermelde termen
 Bijna (evenveel), precies (dubbel zoveel), ongeveer (de helft),…
o Tijdsbegrippen
 ’s morgens, vroeg, laat, gisteren,…
 Kinderen leren rangorde verwoorden als begin en telrichting

4. Tellen
 Tactiele, visuele en auditieve aspect
 Stappen
o Akoestisch tellen
 Telrij ritmisch leren opzeggen
o Synchroon tellen
 De te tellen voorwerpen worden geordend en tijdens het telen aangewezen
o Resultatief tellen
 Lln moeten weten dat ze met 1 beginnen, dat ze alle voorwerpen slechts
eenmaal mogen tellen en het laatste genoemde telwoord het totaal is.
o Inoefenen van dit resultatief tellen
 Alle mogelijke dingen kunnen geteld worden. Gradatie in moeilijkheid:
voorwerpen apart leggen, voorwerpen aanwijzen maar niet verplaatsen.
o Tellen zonder aanwijzen
 Aanwijzen wordt verinnerlijkt. Oefenen met voorwerpen die veraf zijn.
o Tellen van een auditieve reeks
 Leerlingen sluiten hun ogen en tellen hoeveel keer de bal gebotst heeft.
o Doortellen, bijtellen

,  Als een hoeveelheid geteld is en er worden voorwerpen toegevoegd, moet kind
kunnen doortellen.
o Onderscheid maken tussen wat je wel en niet kan tellen
 Voorwerpen kan je tellen, water en zand niet.

5. Hoeveelheden herkennen en vormen
 Subitizing = verkort tellen = kleine hoeveelheden onmiddellijk herkennen zonder tellen.
 Gebruik maken getalbeelden
o Rekenrek
o Dominobeeld
o Kwadraatbeeld (horizontaal georiënteerd)
o Kwadraatbeeld (verticaal georiënteerd)

6. Natuurlijke getallen
1. Getalaspecten
 Natuurlijke getallen
o eerste getallen waarmee kleine kinderen te maken krijgen
o begrip getal doordringt
 Kardinale aspect
o Kleine natuurlijke getallen vroeg begrepen (2 oren, 1 zus,…)
o Begrip ‘nul’ niet noodzakelijke term (geen snoepjes,…)
 Ordinale aspect
o Getal gebruikt als aanduiding van een plaats in een rij (tweede kapstok)
 Maten en verhoudingen
o Met getallen uitgedrukt (2 stappen is evenveel als 3 tegels)
 Functies van getallen:
o Als een aanduiding voor een hoeveelheid (kardinaal aspect)
o Als een aanduiding voor een rangorde (ordinaal aspect)
o Als een aanduiding voor een verhouding of maat (bijvoorbeeld meten)
o In een bewerking (bij het rekenen)
o Als een code (postnummer 2275, hotelkamer 204)

2. Tientalligheid en plaatswaardesysteem
 Talstelsel = een systeem met een beperkt aantal symbolen om getallen te noteren
 Tientallig of decimaal  we beschikken over 10 cijfers. De basis van talstelsel is 10
 Voorbeeld: Knikkers groeperen in zakjes van 10
 Positiestelsel = de relatieve waarde van een cijfer hangt af van de plaats in het getal. Ons
tientallig stelsel is een positiestelsel.
 E,T,H,D  opeenvolging van rangen of orden van het tientallig systeem
 Elke volgende orde is 10x groter

3. Getallen splitsen en herstructureren volgens het CSA-model
 CSA = Concreet schematisch abstract
 Inzicht in structuur is fundamenteel om lln flexibel te laten rekenen
 Splitsen van getallen  voorbereiding voor bewerkingen, beter inzicht in het getal
 Herstructureren = meer dan splitsingen alleen bv: 60 is 10 meer dan 70, is 2 keer 30,…
 Leren splitsen
o Concreet  handelen met materialen en verwoorden wat ze doen en het resultaat
o schematisch  rekenhandelingen voorgesteld door een tekening, verwoorden wat er
gebeurd
o abstract  rekenhandeling in gedachten uitvoeren, verwoorden enkel resultaat

1. concrete fase
 eerste abstractie = realistisch materiaal vervangen door rekenmateriaal (bv blokjes)