Samenvatting: Rekenen met hele getallen op de basisschool
• Auteur:
A. Veltman
• Datum:
2015
• Samenvatting van de hoofdstukken:
1,2,3,4,5,6 & 8
• Samenvatting geschreven door:
Sophie Schenkeveld (2021)
,1.1 Een practicum als start: hoofdrekenen
Rekenen kun je op verschillende manieren doen. Het hangt af van de situatie, jouw kennis, jouw
vaardigheden en het zelfvertrouwen.
Rekenen kun je doen op de volgende manieren
- Gebruik maken van getalkennis en weetjes
BV: 5*6 = … & 10 cm = 1 dm & 50% van …… =
- Gebruik maken van getalkennis en weetjes, gecombineerd met basiskennis van rekenregels
BV: 101 – 99 = 102 – 100 & 12*14 = 10*12 & 4*12
- Gebruik maken van hulpmiddelen
BV: met een rekenmachine
1.1.2. Reflectie
1. Getallen uit het nieuws van de dag
Veel informatie vanuit de media bevat getallen. Je kunt deze getalsinformatie omzetten in sommen. Het
gaat dan om ‘ongeveer rekenen’.
Bijvoorbeeld: Wat zijn de afmetingen van een badkuip?
Het rekenwerk bij getallen uit het nieuws is gebaseerd op kennis van het onderwerp, voorstelling van
het probleem, omzetting naar een rekenkundig model en het kiezen van een geschikt begin getal.
2. Opgaven met kleine getallen
Dit is een belangrijke kern voor het hoofdrekenen. Dit is met bekende getallen en bewerkingen rekenen
op een manier die erop gericht is zo goed mogelijk gebruik te maken van de eigenschappen van de
bewerkingen en van de relaties tussen getallen.
Ook hierbij zijn er verschillende manieren om het op te lossen
3. Wie is sneller: jij of de rekenmachine?
Soms kun je zelf heel makkelijk sommen oplossen die op het eerste gezicht moeilijk lijken. (Bijv: 6*251).
Bij het rekenen met tijden moet je extra goed opletten, want dan reken je met 60 in plaats van 100.
4. Heb je genoeg geld bij je om het volgende te kopen?
Bij het rekenen met geld komt het schatten in combinatie met hoofdrekenen aan de orde. Als het
precieze rekenen niet noodzakelijk is, kun je hier veel tijdwinst pakken.
5. Zelf sommen maken
Productief oefenen: Op een open manier vragenstukken aanbieden, waarbij eigen initiatief van de
leerlingen gevraagd wordt. (Bijvoorbeeld: Keersommen met 24 als uitkomst)
6. Handig tellen
Het zoeken van getallen die mooi bij elkaar passen kunnen het hoofdrekenen gemakkelijker maken.
(Bijvoorbeeld 1+2+3+4+5+6+7+8+9) = koppelen van mooie combinaties aan elkaar
,7. Deelbaarheid
Het is handig als je de kenmerken van deelbaarheid weet. Dit scheelt een hoop tijd
Deelbaar door 2 Laatste cijfer is: 0,2,4,6,8
Deelbaar door 5 Laatste cijfer is: 0,5
Deelbaar door 10 Laatste cijfer is: 0
Deelbaar door 3 Alle cijfers bij elkaar optellen + C toevoegen
Deelbaar door 6 Deelbaar door 2 & 3
Deelbaar door 9 Alle cijfers bij elkaar optellen + C toevoegen
Deelbaar door 4 Laatste 2 cijfers als geheel deelbaar door 4
Deelbaar door 8 Laatste 3 cijfers als geheel deelbaar door 8
8. Hoeveel sprongen vanaf nul?
De plaats van getallen in de telrij en de positiewaarde van elk getal heb je nodig om in zo min mogelijk
sprongen bij het doelgetal te komen. Terugspringen is een vaardigheid die je bij het hoofdrekenen kunt
gebruiken als je iets van elkaar aftrekt (735-298)
1.2 Wat is hoofdrekenen
1.2.1. Hoofdrekenen: uit het hoofd en met het hoofd
Hoofdrekenen kan zowel uit het hoofd als met het hoofd (handig rekenen). Kinderen leren bij
hoofdrekenen om naar getallen te kijken en daarna te beslissen hoe ze eenvoudig de opgave kunnen
uitrekenen. Het opschrijven van enkele korte tussen antwoorden is toegestaan, om op deze manier het
overzicht te bewaren
Som: 68-29
• Optie 1: Opa = nu 68 & Zoon = nu 29 → Over 1 jaar Opa = 69 & Zoon = 30
• Optie 2: Betalen: Spaarpot = 68 euro – DVD = 29 euro. (1 onthouden + 30 euro)
1. 2.
Een verhaal bij een opgave geeft sturing. Kinderen maken kennis met verschillende manieren van
oplossen, doordat ze contexten gebruiken. Later kunnen kinderen sommen ook oplossen zonder context.
Het is belangrijk om veel te praten over verschillende manieren van hoofdrekenen, zodat kinderen
worden gestimuleerd om flexibel om te gaan met het uitrekenen van opdrachten.
Het hoofdrekenen komt vanaf groep 5 tot en met groep 8 aan de orde bij het optellen en aftrekken tot
100(0), het vermenigvuldigen en delen met grote en ronde getallen.
‘Hoofdrekenen is handig en flexibel rekenen op basis van bekende getalrelaties en rekeneigenschappen.’
, 1.2.2. Kenmerken van een goede hoofdrekenaar
Algemeen
- Het goed beheersen van de basisvaardigheden: optellen/ aftrekken/ vermenigvuldigen en delen
- Kennis over rekenfeiten kunnen inzetten
- Goed gevoel over hoofdrekenen hebben
Specifiek
- Je werkt met getalwaarden en niet met cijfers
➔ 1012 – 898 = 1012 – 900 + 2
- Je maakt gebruik van rekeneigenschappen en getalrelaties
o De verwisseleigenschap (16+47 = 47+16)
o De verdeeleigenschap (13 * 6 = (10*6 + 3 * 6)
o De inverse relaties: optellen & aftrekken (62-59 = 3 want 59+3=62) & vermenigvuldigen
en delen (420/7 = 60 want 7 * 60 = 420)
- Je steunt op een goed ontwikkeld getal gevoel en een hechte kennisbasis van elementaire
rekenfeiten tot twintig en tot honderd;
o Je weet dat er verschillende manieren zijn om tot een oplossing te komen
o Je hebt gevoel voor grootte getallen
o Je hebt inzicht in de positie van een getal op de getallenlijn
o Je hebt inzicht in verschillende structureringsmogelijkheden van een getal
o Je hebt zicht op de verschillende praktische betekenissen van getallen
o Je kunt schakelen van eenheid, (bijv.: bij het rekenen met hele getallen zoals miljoen)
o Je kunt gebruikmaken van passende tussen notaties, maar je reken voor een belangrijk
deel uit het hoofd.
1.2.3. De kenmerken in de praktijk
De keuze voor hoofdrekenen of het gebruik met een rekenmachine is afhankelijkheden van de
mogelijkheden die je ziet en de getalkennis die jij hebt. Soms is het handiger om het uit je hoofd te
rekenen dan met een rekenmachine. De methode kan daarbij helpen door wolkjes te geven met
hints/voorbeelden en opgaven te maken waarbij kinderen moeten kiezen tussen wel of geen
rekenmachine.
1.2.4. De zin en de plaats van het hoofdrekenen
Iedereen heeft in het dagelijks leven weleens te maken met het hoofdrekenen. Er wordt veelal gewerkt
met concrete situaties voor kinderen, waarbij er wordt gewerkt met context of het rekensysteem dat de
kinderen hanteren. Daarbij wordt er veel gesproken over de mogelijke manieren om de som op te
lossen.
Ook wordt er veel onderwijstijd besteed aan hoofdrekenen, het rekenen met verschillende aanpakken
en het gebruik van een lege getallenlijn. Nadat de basis van het hoofdrekenen goed gelegd is (rekenen
tot en met 100), leren de kinderen het cijferen aan. In groep 3 leren de kinderen betekenis geven aan
getallen, deze te plaatsen op een getallenlijn, ordenen naar grootte en splitsen van getallen. Ook leren ze
erbij op tellen en er af trekken. Begin groep 4 komt de brede oriëntatie op het getallengebied tot 100
aan de orde. Daarnaast komt het kolomsgewijs reken aan de orde, waarbij getallen gesplitst worden en
verwerkt van groot naar klein. Hierbij wordt er rijgend gerekend.
• Auteur:
A. Veltman
• Datum:
2015
• Samenvatting van de hoofdstukken:
1,2,3,4,5,6 & 8
• Samenvatting geschreven door:
Sophie Schenkeveld (2021)
,1.1 Een practicum als start: hoofdrekenen
Rekenen kun je op verschillende manieren doen. Het hangt af van de situatie, jouw kennis, jouw
vaardigheden en het zelfvertrouwen.
Rekenen kun je doen op de volgende manieren
- Gebruik maken van getalkennis en weetjes
BV: 5*6 = … & 10 cm = 1 dm & 50% van …… =
- Gebruik maken van getalkennis en weetjes, gecombineerd met basiskennis van rekenregels
BV: 101 – 99 = 102 – 100 & 12*14 = 10*12 & 4*12
- Gebruik maken van hulpmiddelen
BV: met een rekenmachine
1.1.2. Reflectie
1. Getallen uit het nieuws van de dag
Veel informatie vanuit de media bevat getallen. Je kunt deze getalsinformatie omzetten in sommen. Het
gaat dan om ‘ongeveer rekenen’.
Bijvoorbeeld: Wat zijn de afmetingen van een badkuip?
Het rekenwerk bij getallen uit het nieuws is gebaseerd op kennis van het onderwerp, voorstelling van
het probleem, omzetting naar een rekenkundig model en het kiezen van een geschikt begin getal.
2. Opgaven met kleine getallen
Dit is een belangrijke kern voor het hoofdrekenen. Dit is met bekende getallen en bewerkingen rekenen
op een manier die erop gericht is zo goed mogelijk gebruik te maken van de eigenschappen van de
bewerkingen en van de relaties tussen getallen.
Ook hierbij zijn er verschillende manieren om het op te lossen
3. Wie is sneller: jij of de rekenmachine?
Soms kun je zelf heel makkelijk sommen oplossen die op het eerste gezicht moeilijk lijken. (Bijv: 6*251).
Bij het rekenen met tijden moet je extra goed opletten, want dan reken je met 60 in plaats van 100.
4. Heb je genoeg geld bij je om het volgende te kopen?
Bij het rekenen met geld komt het schatten in combinatie met hoofdrekenen aan de orde. Als het
precieze rekenen niet noodzakelijk is, kun je hier veel tijdwinst pakken.
5. Zelf sommen maken
Productief oefenen: Op een open manier vragenstukken aanbieden, waarbij eigen initiatief van de
leerlingen gevraagd wordt. (Bijvoorbeeld: Keersommen met 24 als uitkomst)
6. Handig tellen
Het zoeken van getallen die mooi bij elkaar passen kunnen het hoofdrekenen gemakkelijker maken.
(Bijvoorbeeld 1+2+3+4+5+6+7+8+9) = koppelen van mooie combinaties aan elkaar
,7. Deelbaarheid
Het is handig als je de kenmerken van deelbaarheid weet. Dit scheelt een hoop tijd
Deelbaar door 2 Laatste cijfer is: 0,2,4,6,8
Deelbaar door 5 Laatste cijfer is: 0,5
Deelbaar door 10 Laatste cijfer is: 0
Deelbaar door 3 Alle cijfers bij elkaar optellen + C toevoegen
Deelbaar door 6 Deelbaar door 2 & 3
Deelbaar door 9 Alle cijfers bij elkaar optellen + C toevoegen
Deelbaar door 4 Laatste 2 cijfers als geheel deelbaar door 4
Deelbaar door 8 Laatste 3 cijfers als geheel deelbaar door 8
8. Hoeveel sprongen vanaf nul?
De plaats van getallen in de telrij en de positiewaarde van elk getal heb je nodig om in zo min mogelijk
sprongen bij het doelgetal te komen. Terugspringen is een vaardigheid die je bij het hoofdrekenen kunt
gebruiken als je iets van elkaar aftrekt (735-298)
1.2 Wat is hoofdrekenen
1.2.1. Hoofdrekenen: uit het hoofd en met het hoofd
Hoofdrekenen kan zowel uit het hoofd als met het hoofd (handig rekenen). Kinderen leren bij
hoofdrekenen om naar getallen te kijken en daarna te beslissen hoe ze eenvoudig de opgave kunnen
uitrekenen. Het opschrijven van enkele korte tussen antwoorden is toegestaan, om op deze manier het
overzicht te bewaren
Som: 68-29
• Optie 1: Opa = nu 68 & Zoon = nu 29 → Over 1 jaar Opa = 69 & Zoon = 30
• Optie 2: Betalen: Spaarpot = 68 euro – DVD = 29 euro. (1 onthouden + 30 euro)
1. 2.
Een verhaal bij een opgave geeft sturing. Kinderen maken kennis met verschillende manieren van
oplossen, doordat ze contexten gebruiken. Later kunnen kinderen sommen ook oplossen zonder context.
Het is belangrijk om veel te praten over verschillende manieren van hoofdrekenen, zodat kinderen
worden gestimuleerd om flexibel om te gaan met het uitrekenen van opdrachten.
Het hoofdrekenen komt vanaf groep 5 tot en met groep 8 aan de orde bij het optellen en aftrekken tot
100(0), het vermenigvuldigen en delen met grote en ronde getallen.
‘Hoofdrekenen is handig en flexibel rekenen op basis van bekende getalrelaties en rekeneigenschappen.’
, 1.2.2. Kenmerken van een goede hoofdrekenaar
Algemeen
- Het goed beheersen van de basisvaardigheden: optellen/ aftrekken/ vermenigvuldigen en delen
- Kennis over rekenfeiten kunnen inzetten
- Goed gevoel over hoofdrekenen hebben
Specifiek
- Je werkt met getalwaarden en niet met cijfers
➔ 1012 – 898 = 1012 – 900 + 2
- Je maakt gebruik van rekeneigenschappen en getalrelaties
o De verwisseleigenschap (16+47 = 47+16)
o De verdeeleigenschap (13 * 6 = (10*6 + 3 * 6)
o De inverse relaties: optellen & aftrekken (62-59 = 3 want 59+3=62) & vermenigvuldigen
en delen (420/7 = 60 want 7 * 60 = 420)
- Je steunt op een goed ontwikkeld getal gevoel en een hechte kennisbasis van elementaire
rekenfeiten tot twintig en tot honderd;
o Je weet dat er verschillende manieren zijn om tot een oplossing te komen
o Je hebt gevoel voor grootte getallen
o Je hebt inzicht in de positie van een getal op de getallenlijn
o Je hebt inzicht in verschillende structureringsmogelijkheden van een getal
o Je hebt zicht op de verschillende praktische betekenissen van getallen
o Je kunt schakelen van eenheid, (bijv.: bij het rekenen met hele getallen zoals miljoen)
o Je kunt gebruikmaken van passende tussen notaties, maar je reken voor een belangrijk
deel uit het hoofd.
1.2.3. De kenmerken in de praktijk
De keuze voor hoofdrekenen of het gebruik met een rekenmachine is afhankelijkheden van de
mogelijkheden die je ziet en de getalkennis die jij hebt. Soms is het handiger om het uit je hoofd te
rekenen dan met een rekenmachine. De methode kan daarbij helpen door wolkjes te geven met
hints/voorbeelden en opgaven te maken waarbij kinderen moeten kiezen tussen wel of geen
rekenmachine.
1.2.4. De zin en de plaats van het hoofdrekenen
Iedereen heeft in het dagelijks leven weleens te maken met het hoofdrekenen. Er wordt veelal gewerkt
met concrete situaties voor kinderen, waarbij er wordt gewerkt met context of het rekensysteem dat de
kinderen hanteren. Daarbij wordt er veel gesproken over de mogelijke manieren om de som op te
lossen.
Ook wordt er veel onderwijstijd besteed aan hoofdrekenen, het rekenen met verschillende aanpakken
en het gebruik van een lege getallenlijn. Nadat de basis van het hoofdrekenen goed gelegd is (rekenen
tot en met 100), leren de kinderen het cijferen aan. In groep 3 leren de kinderen betekenis geven aan
getallen, deze te plaatsen op een getallenlijn, ordenen naar grootte en splitsen van getallen. Ook leren ze
erbij op tellen en er af trekken. Begin groep 4 komt de brede oriëntatie op het getallengebied tot 100
aan de orde. Daarnaast komt het kolomsgewijs reken aan de orde, waarbij getallen gesplitst worden en
verwerkt van groot naar klein. Hierbij wordt er rijgend gerekend.
