Samenvatting Bedrijfsstatistiek | KU Leuven | 2025/26

Overzicht
zaterdag 15 november 2025 13:11




Hoofdstuk 1
Complementsregel: P(A') = 1 - P(A)

Somregel: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) als A ∩ B = ∅

Verschilregel: P(A \ B) = P(A) - P(A ∩ B)

Wet van Boole (veralgemeende somregel): P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Wetten van De Morgan:
1) (A ∩ B)' = A' ∪ B'
2) (A ∪ B)' = A' ∩ B'


Permutaties:
→ Geen herhaling
→ 𝑛!

Variaties:
→ Geen herhaling
→ Volgorde is belangrijk
𝑛!
→ 𝑉 , = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
(𝑛 − 𝑘)!

Herhalingsvariaties:
→ Herhaling
→ Volgorde is belangrijk
→ 𝑛

Combinaties:
→ Geen herhaling
→ Volgorde niet belangrijk
𝑛 𝑛!
→ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
𝑘 𝑘! (𝑛 − 𝑘)!


( ∩ )
Voorwaardelijke kans: 𝑃(𝐵|𝐴) = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯
( )


Wet van Totale Kans: 𝑃(𝐴) = ∑ 𝑃(𝐵 ) 𝑃(𝐴|𝐵 )

( ) ( | )
Regel van Bayes: 𝑃(𝐴|𝐵) = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
( )

→ Om P(B) te vinden heb je vaak de Wet van Totale Kans nodig
( ) ( | )
→ Een andere notatie voor de Regel van Bayes is dus: 𝑃(𝐴|𝐵) = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
( ) ( | ) ( ) ( | )


Als onafhankelijk:
→ 𝑃(𝐴|𝐵) = 𝑃(𝐴)
→ 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝐴) 𝑃(𝐵)


Hoofdstuk 2
Kansmassafunctie:
→ Geeft voor iedere mogelijke waarde ( = x) die een discrete toevalsveranderlijke kan aannemen de kans
→ 𝑝 (𝑥) = 𝑃(𝑋 = 𝑥)

! toevalsverandelijke X neemt een waarde x aan

Eigenschappen:
- Voor elke waarde van x is de kansmassafunctie een kans, en ligt dus altijd tussen 0 en 1
- De som van alle kansen is gelijk aan 1


Cumulatieve verdelingsfunctie:
→ Geeft voor iedere reële waarde ( = x) de kans dat X kleiner of gelijk is aan x
→ 𝐹 (𝑥) = 𝑃(𝑋 ≤ 𝑥)

Eigenschappen:
- Altijd een trapfunctie die stijgt van links naar rechts
- Begint bij 0 en eindigt bij 1

𝑆 (𝑥) = 1 − 𝐹 (𝑥) noemen we de overlevingsfunctie



Hoorcollege Pagina 1

, Voor continue toevalsveranderlijken kunnen we géén kansmassafunctie opstellen, omdat de kans dat het exact
die waarde gaat aannemen 0 is (cumulatieve verdelingsfunctie kan wel)

Voor continue toevalsveranderlijken:
- Altijd een functie die stijgt van links naar rechts
- Begint bij 0 en eindigt bij 1
- 𝑃(𝑎 ≤ 𝑋 ≤ 𝑏) = 𝐹 (𝑏) − 𝐹 (𝑎)


Kansdichtheidsfunctie:
→ Hoe snel de waarde van de cumulatieve verderling 𝐹 (𝑥) toeneemt als x een beetje toeneemt
→ 𝑓 (𝑥) = 𝐹 (𝑥)

Eigenschappen:
- Dit is géén kans, dus niet beperkt tot waarden onder 1 maar moet wel altijd ≥ 0


𝐹 (𝑥) = 𝑓 (𝑢) 𝑑𝑢 = 𝟏


Hieruit volgt: 𝑃(𝑎 ≤ 𝑋 ≤ 𝑏) = 𝐹 (𝑏) − 𝐹 (𝑎) = ∫ 𝑓 (𝑥) 𝑑𝑥


Kwantielfunctie:
→ Inverse van de cumulatieve verdelingsfunctie
→ Geeft voor elk getal tussen 0 - 1 hoe groot de waarde is van 𝑥 zodat 𝑋 met kans α onder die waarde ligt
→ 𝑄 (𝛼) = 𝑥 ⟺ 𝐹 (𝑥 ) = 𝛼

Bijzonder geval is de mediaan → 𝑚𝑒𝑑(𝑋) = 𝑄 (0,5)
beneden- en bovenkwartielen → 𝑄 ( ⁄ ) 𝑒𝑛 𝑄 ( ⁄ )


Gemengde toevalsveranderlijken:
→ Een toevalsveranderlijke die een beetje discreet is, en een beetje continu
→ Vb. voorspelde hoeveelheid neerslag
→ 𝐹 (𝑥) is niet continu in 0 (daar verspringt het) en verder is ze continu tot 1



Verwachte waarde:
Discreet → 𝜇 = 𝐸(𝑋) = ∑ 𝑥 . 𝑝 (𝑥)
Continu → 𝜇 = 𝐸(𝑋) = ∫ 𝑥 . 𝑓 (𝑥) 𝑑𝑥


Als we de verwachte waarde willen weten van bv. de winst bij een bepaalde uitkomst (𝑊 = 𝑤(𝑥))
Dan: 𝐸(𝑤(𝑋)) = ∫ 𝑤(𝑥) 𝑓 (𝑥) 𝑑𝑥

Speciaal geval als 𝑤(𝑋) = 𝑎𝑋 + 𝑏 → dus een lineaire functie
Dan: 𝐸(𝑎𝑋 + 𝑏) = 𝑎 . 𝐸(𝑋) + 𝑏


Variantie: 𝑣𝑎𝑟(𝑋) = 𝜎 = 𝐸[(𝑋 − 𝐸(𝑋)) ]

Kunnen we simpeler herschrijven als 𝑣𝑎𝑟(𝑋) = 𝐸(𝑋 ) − [𝐸(𝑋)]


Standaarddeviatie
→ Maat voor schommelingen rond het gemiddelde
→ Grotere variantie betekent meer onzekerheid op een gemiddelde
⎯⎯⎯⎯⎯⎯
→ 𝜎 = 𝑣𝑎𝑟(𝑋)


Variatiecoëfficiënt:
→ Vergelijkt de standaarddeviatie met het gemiddelde
𝜎
→ 𝑐. 𝑜. 𝑣. (𝑋) = ⎯⎯⎯
𝜇


Hogere orde momenten: 𝜇 = 𝐸(𝑋 )
Centrale momenten: 𝜇 = 𝐸[(𝑋 − 𝜇 ) ]


( )
Scheefheid: 𝛾 = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

→ 𝛾 > 0 dan is de verdeling rechtsscheef
→ γ < 0 dan is de verdeling linksscheef

Een verdeling is symmetrisch als de dichtheid voldoet aan 𝑓 𝜇 − 𝑡 = 𝑓 𝜇 + 𝑡 voor elk getal t

Hoorcollege Pagina 2