Formularium
Thermodynamica
Een nette, geordende versie van het volledige formularium
Inhoud
H1 Basisgrootheden & ideaal gas
H1+ Praktische oefenformules
H2 Eerste hoofdwet gesloten systeem
H3 Toestandsveranderingen (polytropen)
H4 Positieve kringprocessen
H5 Negatieve kringprocessen
H6 Eerste hoofdwet open systemen
H7 Tweede hoofdwet & entropie
H8 Toestanddiagrammen
H9 Exergie & anergie
Belangrijke conventies door het hele formularium:
Isobaar: p constant (n = 0, c = cp )
Isochoor: V constant (n = ∞ , c = cv )
Isotherm: T constant (n = 1, c = ∞)
Isentroop: S constant (Q = 0) (n = k , c = 0)
,Formularium Thermodynamica INHOUDSOPGAVE
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Inhoudsopgave
1 H1 Basisgrootheden & Ideaal Gas 3
1.1 Basisformules en omzettingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Mechanica recap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Stookwaarde & thermisch rendement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.4 Ideale gaswet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.5 Massadebiet (Castelli) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2 H1 Praktische oefenformules 4
2.1 Drukverschil in U-buis manometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2 Warmte met temperatuursafhankelijke c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.3 Wrijvingsvermogen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.4 Warmteafvoer door olie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.5 Rendementen (ketel, generator, motor, totaal) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.6 Thermisch rendement uit brandstofverbruik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.7 Brandstofkosten per kWh elektrisch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.8 Vermogen van een windmolen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.9 Pompvermogen (water omhoog brengen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.10 Ideale gaswet (alle vormen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.11 Soortelijke warmte bij cte V of cte p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.12 Dichtheid uit gaswet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.13 Volumeverandering bij cte druk (Gay-Lussac) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.14 Kanaaloppervlak uit volumestroom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.15 Gasconstante van een mengsel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.16 Volumefractie = molfractie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.17 Partiële druk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.18 Warmtebalans bij afkoeling (cte p) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3 H2 Eerste hoofdwet (gesloten systeem) 8
3.1 Inwendige energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.2 Volumeveranderingsarbeid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.3 Vergelijking warmte en arbeid op twee verschillende paden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.4 Mayer's relatie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.5 Enthalpie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
4 H3 Toestandsveranderingen (polytropen) 9
4.1 Algemene polytroop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
4.2 Arbeid en warmte (algemene polytroop, n ̸= 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
4.3 Overzichtstabel bijzondere polytropen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4.4 Isobaar proces (p = cte) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4.5 Isochoor proces (V = cte) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4.6 Isotherm proces (T = cte, pV = cte) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4.7 Adiabaat proces (geen warmteoverdracht) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4.8 Isentroop proces (adiabaat + reversibel) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4.9 Samenvattend voor ideaal gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
4.10 Niet-omkeerbare processen (wrijving) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
5 H4 Positieve kringprocessen 11
5.1 Algemeen rendement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
5.2 Cyclus van Carnot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
5.3 Stirling-cyclus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
5.4 Ericsson-cyclus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
5.5 Kringproces van Joule (Brayton) gasturbine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
5.6 Otto-cyclus (benzinemotor) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
5.7 Diesel-cyclus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1
, Formularium Thermodynamica INHOUDSOPGAVE
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6 H5 Negatieve kringprocessen 14
6.1 Koudefactor (koelmachine) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
6.2 Warmtefactor (warmtepomp / COP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
6.3 Kringproces van Joule (negatief ) gas-koelmachine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
6.4 Vermogen warmtestroom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
7 H6 Eerste hoofdwet (open systemen) 15
7.1 Energiebalans . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
7.2 Turbines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
7.3 Hydraulische turbine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
7.4 Warmtewisselaars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
7.5 Stoomketel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
7.6 Smoren (drukverlaging in een vat) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
7.7 Gasturbinecyclus balans per component . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
7.8 Wet van Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
7.9 Castelli (massabehoud) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
8 H7 Tweede hoofdwet & entropie 17
8.1 Drie equivalente formuleringen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
8.2 Gereduceerde warmte & Clausius-integraal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
8.3 Entropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
8.3.1 Isentroop proces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
8.3.2 Vaste stoen en vloeistoen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
8.3.3 Ideale gassen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
8.4 Faseovergangen totale entropieverandering bij koken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
8.5 TS-diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
8.6 Compressie vergelijking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
8.7 Carnot-processen in TS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
8.8 Entropieverandering bij niet-omkeerbare processen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
8.9 Niet-omkeerbare overdracht van thermische energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
9 H8 Toestanddiagrammen 19
9.1 Dampgehalte x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
9.2 Gemiddelde temperatuur van warmtetoevoer/-afvoer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
10 H9 Exergie & anergie 20
10.1 Exergie van warmte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
10.2 Energetisch vs exergetisch rendement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
10.3 Sankey-diagram (elektrische verwarming) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Cheatsheet 21
2
Thermodynamica
Een nette, geordende versie van het volledige formularium
Inhoud
H1 Basisgrootheden & ideaal gas
H1+ Praktische oefenformules
H2 Eerste hoofdwet gesloten systeem
H3 Toestandsveranderingen (polytropen)
H4 Positieve kringprocessen
H5 Negatieve kringprocessen
H6 Eerste hoofdwet open systemen
H7 Tweede hoofdwet & entropie
H8 Toestanddiagrammen
H9 Exergie & anergie
Belangrijke conventies door het hele formularium:
Isobaar: p constant (n = 0, c = cp )
Isochoor: V constant (n = ∞ , c = cv )
Isotherm: T constant (n = 1, c = ∞)
Isentroop: S constant (Q = 0) (n = k , c = 0)
,Formularium Thermodynamica INHOUDSOPGAVE
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Inhoudsopgave
1 H1 Basisgrootheden & Ideaal Gas 3
1.1 Basisformules en omzettingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Mechanica recap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Stookwaarde & thermisch rendement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.4 Ideale gaswet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.5 Massadebiet (Castelli) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2 H1 Praktische oefenformules 4
2.1 Drukverschil in U-buis manometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2 Warmte met temperatuursafhankelijke c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.3 Wrijvingsvermogen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.4 Warmteafvoer door olie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.5 Rendementen (ketel, generator, motor, totaal) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.6 Thermisch rendement uit brandstofverbruik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.7 Brandstofkosten per kWh elektrisch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.8 Vermogen van een windmolen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.9 Pompvermogen (water omhoog brengen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.10 Ideale gaswet (alle vormen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.11 Soortelijke warmte bij cte V of cte p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.12 Dichtheid uit gaswet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.13 Volumeverandering bij cte druk (Gay-Lussac) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.14 Kanaaloppervlak uit volumestroom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.15 Gasconstante van een mengsel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.16 Volumefractie = molfractie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.17 Partiële druk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.18 Warmtebalans bij afkoeling (cte p) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3 H2 Eerste hoofdwet (gesloten systeem) 8
3.1 Inwendige energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.2 Volumeveranderingsarbeid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.3 Vergelijking warmte en arbeid op twee verschillende paden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.4 Mayer's relatie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.5 Enthalpie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
4 H3 Toestandsveranderingen (polytropen) 9
4.1 Algemene polytroop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
4.2 Arbeid en warmte (algemene polytroop, n ̸= 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
4.3 Overzichtstabel bijzondere polytropen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4.4 Isobaar proces (p = cte) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4.5 Isochoor proces (V = cte) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4.6 Isotherm proces (T = cte, pV = cte) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4.7 Adiabaat proces (geen warmteoverdracht) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4.8 Isentroop proces (adiabaat + reversibel) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4.9 Samenvattend voor ideaal gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
4.10 Niet-omkeerbare processen (wrijving) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
5 H4 Positieve kringprocessen 11
5.1 Algemeen rendement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
5.2 Cyclus van Carnot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
5.3 Stirling-cyclus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
5.4 Ericsson-cyclus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
5.5 Kringproces van Joule (Brayton) gasturbine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
5.6 Otto-cyclus (benzinemotor) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
5.7 Diesel-cyclus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
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6 H5 Negatieve kringprocessen 14
6.1 Koudefactor (koelmachine) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
6.2 Warmtefactor (warmtepomp / COP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
6.3 Kringproces van Joule (negatief ) gas-koelmachine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
6.4 Vermogen warmtestroom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
7 H6 Eerste hoofdwet (open systemen) 15
7.1 Energiebalans . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
7.2 Turbines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
7.3 Hydraulische turbine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
7.4 Warmtewisselaars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
7.5 Stoomketel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
7.6 Smoren (drukverlaging in een vat) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
7.7 Gasturbinecyclus balans per component . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
7.8 Wet van Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
7.9 Castelli (massabehoud) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
8 H7 Tweede hoofdwet & entropie 17
8.1 Drie equivalente formuleringen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
8.2 Gereduceerde warmte & Clausius-integraal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
8.3 Entropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
8.3.1 Isentroop proces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
8.3.2 Vaste stoen en vloeistoen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
8.3.3 Ideale gassen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
8.4 Faseovergangen totale entropieverandering bij koken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
8.5 TS-diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
8.6 Compressie vergelijking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
8.7 Carnot-processen in TS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
8.8 Entropieverandering bij niet-omkeerbare processen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
8.9 Niet-omkeerbare overdracht van thermische energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
9 H8 Toestanddiagrammen 19
9.1 Dampgehalte x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
9.2 Gemiddelde temperatuur van warmtetoevoer/-afvoer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
10 H9 Exergie & anergie 20
10.1 Exergie van warmte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
10.2 Energetisch vs exergetisch rendement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
10.3 Sankey-diagram (elektrische verwarming) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Cheatsheet 21
2
