Fysica voor biomedisch onderzoek
Magnetische velden:
Magneten:
➢ Hebben noord- en zuidpool (N-pool richt zich naar geografische noorden , Z-pool richt zich
naar geografische Zuiden)
→ polen kunnen niet gescheiden worden (bij breken van een magneet ontstaat nieuwe N- en
Z-pool op beide delen)
➢ Gelijke polen stoten elkaar af , tegengestelde polen trekken elkaar aan
➢ Creëert magnetisch veld 𝐵⃗
Magnetische veldlijnen:
➢ Gesloten krommen
➢ Vertrekken in de N-pool en komen aan in de Z-pool buiten de magneet + gaan van de Z-pool
naar de N-pool binnen de magneet
➢ Kruisen elkaar nooit
➢ Kompas richt zich volgens de veldlijnen
IJzervijltjes richten zich volgens de magnetische veldlijnen
1
Aardmagnetisme: aarde = grote magneet met een zwak magnetisch veld ( 𝑇𝑒𝑠𝑙𝑎 / 0,5 𝐺𝑎𝑢𝑠𝑠)
20 000
→ veldlijnen lopen van magnetische noordpool (geografisch Zuiden) naar magnetische zuidpool
(geografisch Noorden) → kompas wijst naar Noorden (magnetisch zuiden)
⃗ : magnetische veldsterkte [𝑇𝑒𝑠𝑙𝑎 (𝑇) = 𝑁 = 10 000 𝐺𝑎𝑢𝑠𝑠]
Magnetische inductie ⃗𝑩 𝐴𝑚
Lorentzkracht:
Lorentzkracht: 𝐹 = 𝑞(𝑣 × 𝐵⃗ ) = kracht op een bewegende lading in een magneetveld
𝐹 = 𝑞(𝐸⃗ + 𝑣 × 𝐵⃗ ) = algemene formule bij een elektrisch en magnetisch veld
Lading wijkt af door magnetische kracht
Rechterhandregel: 𝑣 = eerste vector (duim), 𝐵 = tweede vector
(wijsvinger) , 𝑣 × 𝐵 = (middelvinger)
q = negatief → gaat in de tegengestelde richting als 𝑣 × 𝐵
1. Negatief geladen
2. Ongeladen
3. Positief geladen
Lorenzkracht levert nooit arbeid: Arbeid = scalair product van kracht ∙ verplaatsing → bij
Lorenzkracht staat kracht(F) loodrecht op verplaatsing(v) → arbeid 0
Baan:
𝑣2
Cirkelbaan: met centripetale versnelling 𝑎 = 𝑅
𝑚𝑣
→ Met straal 𝑅 = 𝑞𝐵
(𝐹 = 𝑞𝑣𝐵 = 𝑚𝑎)
➢ Hoe groter de massa , hoe groter de straal v/d cirkel
➢ Hoe groter het magneetveld , hoe kleiner de straal v/d cirkel
→ frequentie van deeltjes met verschillende snelheden is gelijk : grotere snelheid maakt grotere
cirkels , maar wel evenveel toeren per seconde
𝑣 𝑞𝐵
Hoeksnelheid: 𝑣 = 𝜔𝑅 → 𝜔 = 𝑅 = 𝑚
𝜔 𝑞𝐵
Frequentie: 𝑓 = 2𝜋 = 2𝜋𝑚 = aantal omwentelingen per seconde
1 2𝜋𝑚
Periode: 𝑇 = 𝑓
= 𝑞𝐵
= aantal seconden voor 1 omwenteling
,Toepassingen:
Noorderlicht: ionen komen met een grote snelheid in het magnetisch veld van de aarde → maken
een cirkelbeweging door de magnetische kracht → elektrische ladingen draaien en geven zo energie
af in de vorm van zichtbaar licht (kleur hangt van snelheid van deeltje af)
Cyclotron:
= deeltjesversneller om radioactief materiaal te maken
Homogeen magneetveld + elektrisch veld tussen de schijven
Deeltje verkrijgt een snelheid door het elektrisch veld → draait door het
magnetisch veld
Elektrisch veld moet voortdurend wisselen zodat het deeltje in de andere richting
versneld (anders tegengehouden tijdens de draaiing)
Probleem: Massa is afhankelijk van de snelheid - deeltje wordt heel zwaar bij lichtsnelheid
𝑚0
(𝑚 = 2 2
) (𝑣 2 /𝑐 2 = 1 bij lichtsnelheid → massa oneindig groot)
√1−𝑣 /𝑐
➢ Magnetisch veld 𝐵 gradueel vergoten
➢ Frequentie 𝑓 gradueel verkleinen
Massaspectrometer:
= bestaat uit snelheidsselector + massaselector voor identificatie van isotopen, moleculen, …
Snelheidselectie: deeltjes selecteren op basis van hun snelheid
Baan van deeltjes afgebogen door magnetisch veld (boog specifiek
voor snelheid) – magnetische kracht tegengewerkt door elektrisch veld
→ enkel deeltjes met de juiste snelheid gaan door de opening
(Als 𝐹𝑐 = 𝐹𝑚 voor een deeltje)
Massaselectie: deeltjes selecteren op basis van hun massa
Deeltjes worden afgebogen in volgend magnetisch veld (grootte van de straal afhankelijk van massa)
→ enkel deeltjes met de juiste massa gaan door de volgende opening
Magnetische kracht op stroomdraad:
Stroomsterkte 𝐼 (loopt van + naar – pool)
Lengte 𝑙 = in dezelfde richting als de stroom
Ladingen met snelheid 𝑣 doorlopen 𝑙 in tijd 𝑡 = 𝑙/𝑣
𝐼𝑙
Aantal ladingen in tijd 𝑡 : 𝑞 = 𝐼𝑡 = 𝑣
⃗)
𝐹 = 𝐼(𝑙 × 𝐵 (𝑙 = eerste vector(duim) , 𝐵 = tweede vector(wijsvinger) , 𝑙 × 𝐵 = middelvinger)
Elektromagnetische debietmeter:
= meten van stroomsterkte in arteriën
Magneet tegen de arterie gehouden → positieve ladingen gaan naar de N-pool ,
negatieve ladingen gaan naar de Z-pool (rechterhandregel) → ladingen worden
gescheiden → elektrisch veld ontstaat → potentiaalverschil gemeten
,Magnetisch dipoolmoment en torsie:
⃗)
𝐹 = 𝐼(𝑙 × 𝐵
Torsie van koppel krachten: 𝜏 = 𝑏⃗ × 𝐹 (tegengestelde krachten door omkering
van stroomrichting)
Grootte: 𝜏 = 𝑏𝐹 sin 𝜃 = 𝑏𝐼𝑙𝐵 sin 𝜃 = 𝐼𝑆𝐵 sin 𝜃
⃗)
𝜏 = 𝐼(𝑆 × 𝐵
Magnetisch dipoolmoment: 𝑚 ⃗⃗ = 𝐼𝑆 – wijst van Zuid naar Noord
Magnetische torsie: 𝜏 = 𝑚 ⃗
⃗⃗ × 𝐵
→ winding begint te draaien door torsie – tot oppervlaktevector 𝑆 in dezelfde richting als de
veldlijnen staat (𝑆 × 𝐵 = 0) → blijft draaien tot S en B parallel staan
Potentiële energie: arbeid nodig om winding te laten draaien
𝑈 = −𝑚 ⃗
⃗⃗ ∙ 𝐵
➢ 𝜃 = 0° ∶ 𝑈 = −𝑚𝐵 (minimaal , stabiel evenwicht)
➢ 𝜃 = 90° ∶ 𝑈 = 0
➢ 𝜃 = 180° ∶ 𝑈 = +𝑚𝐵 (maximaal, labiel evenwicht)
𝑞
⃗⃗ = 2𝑚 𝐿⃗
Magnetisch dipoolmoment van ronddraaiende lading: 𝑚 (𝐿⃗ = 𝑟 × 𝑝 = 𝑟 × 𝑚𝑣 =
impulsmoment)
Ontstaan van magnetische velden:
Wet van Biot-Savart:
⃗ ten gevolge van een infinitesimaal klein stukje stroomdraad
= infinitesimale magnetische inductie 𝑑𝐵
𝑑𝐵⃗ = 𝜇0 𝐼 𝑑𝑙×𝑒𝑟 (𝑑𝑙 = in richting van 𝐼 , 𝑟 = afstand 𝑑𝑙 en punt 𝑃 , 𝜇0 = magnetische permeabiliteit)
4𝜋 𝑟²
(𝜇0 = 4𝜋 × 10−7 𝑇𝑚/𝐴)
Magnetisch veld gegenereerd door klein stukje stroomdraad onder
stroom
→ grootte + richting van het magneetveld hangt af van 𝑑𝑙 × 𝑒𝑟
Elk punt op de stippellijn (evenwijdig aan 𝑑𝑙) heeft magneetveld 0
Elk punt loodrecht aan 𝑑𝑙 heeft maximaal magneetveld
Oneindig lange rechte stroomgeleider:
Alle infinitesimaal kleine dB’s
⃗ = 𝜇0 𝐼 ∫∞ 𝑑𝑙×𝑒⃗⃗⃗⃗𝑟
𝐵 4𝜋 −∞ 𝑟²
𝜇0 𝐼 ∞ |𝑑𝑙| sin 𝜃
𝐵= ∫
4𝜋 −∞ 𝑟²
, 𝑙 = 𝑅 cot 𝜃 (𝑙 = 𝑟 cos 𝜃 , 𝑅 = 𝑟 sin 𝜃)
𝜇0 𝐼 𝐼
➔𝐵 = 2𝜋𝑅
∝𝑅
Als 𝑙 naar onder gaat nadert 𝜃 0° , als 𝑙 naar boven gaat nadert 𝜃 180°
, 2 oneindig lange rechte stroomdraden:
2 rechte stroomdraden met stroom in dezelfde richting gaan
elkaar aantrekken
Positieve ladingen gaan naar boven(richting van de stroom)
en zitten in het magneetveld van de andere stroomdraad
→ Lorenzkracht zorgt voor aantrekking tussen beide 𝐹 = 𝑙(𝐼 × 𝐵)
𝜇0
𝐹 = 2𝜋𝑟 𝐼1 𝐼2
2 rechte stroomdraden met stroom in tegengestelde richting gaan elkaar afstoten
Circulaire winding:
Inductie 𝑑𝐵 in punt 𝑃 ten gevolge van lengte 𝑑𝑙 van de stroomdraad:
⃗⃗⃗⃗𝑟
𝜇0 𝐼 𝑑𝑙 ×𝑒 𝜇0 𝐼 𝑑𝑙
⃗ =
𝑑𝐵 → 𝑑𝐵 =
4𝜋 𝑟² 4𝜋 𝑟²
Voor de volledige winding:
𝜇0 𝐼𝑅²
Resulterende magnetische inductie: 𝐵 = (sin 𝛼 = 𝑅/𝑟)
2𝑟³
𝜇 𝐼
0 𝜇0 𝐼
Centrum van de winding: 𝐵 = 2𝑅 , voor 𝑁 windingen: 𝐵 = 𝑁 2𝑅
(hoe kleiner de straal hoe groter het magneetveld)
Vb: stroom door een uitgerokken metalen veer → veer krimpt in door het resulterend magnetisch
veld (circulaire windingen naast elkaar - kleine stukjes stroomdraad naast elkaar trekken elkaar aan)
Wet van Ampère: ENKEL BIJ CONSTANTE STROMEN!
Gesloten kromme rond een rechte stroomdraad loodrecht op het figuurvlak:
⃗ ∙ 𝑑𝑙 = 𝜇0 𝐼
∮𝐶 𝐵 (op elk punt van het pad B*dl berekenen)
⃗ ∙ 𝑑𝑙 = 𝜇0 ∑𝑖 𝐼𝑖 (geleider buiten de kromme: ∮ 𝐵
Meerdere evenwijdige geleiders: ∮𝐶 𝐵 ⃗ ∙ 𝑑𝑙 = 0)
𝐶
⃗ ∙ 𝑑𝑙 = 𝜇0 𝐼 + 𝜇0 𝜀0 𝜕𝜓
Maxwell-Ampère: ∮𝐶 𝐵 (𝜓 = ∫𝑆 𝐸⃗ ∙ 𝑑𝑆)
𝜕𝑡
Veld van een toroïde: (draad dens rond cirkel gewikkeld)
Buiten de toroïde:
Stroom binnen banen 𝑟1 en 𝑟3 is 0 : ∑ 𝐼𝑖 = 0 ⃗ ∙ 𝑑𝑙 = 2𝜋𝑟𝑖 𝐵 = 0
, ∮𝐵
➔ Veld buiten de toroïde is 0
Binnen de toroïde:
Stroom binnen de baan 𝑟2 : ∑ 𝐼𝑖 = 𝑁𝐼
• 𝐵 overal even groot op de baan
• 𝐵⃗ // 𝑑𝑙
𝑁
⃗ ∙ 𝑑𝑙 = 2𝜋𝑟2 𝐵 = 𝜇0 𝑁𝐼
∮𝐵 ➔ 𝐵 = 𝜇0 𝑛𝐼 (𝑛 = 2𝜋𝑟 = aantal windingen per lengte-eenheid)
Magnetische velden:
Magneten:
➢ Hebben noord- en zuidpool (N-pool richt zich naar geografische noorden , Z-pool richt zich
naar geografische Zuiden)
→ polen kunnen niet gescheiden worden (bij breken van een magneet ontstaat nieuwe N- en
Z-pool op beide delen)
➢ Gelijke polen stoten elkaar af , tegengestelde polen trekken elkaar aan
➢ Creëert magnetisch veld 𝐵⃗
Magnetische veldlijnen:
➢ Gesloten krommen
➢ Vertrekken in de N-pool en komen aan in de Z-pool buiten de magneet + gaan van de Z-pool
naar de N-pool binnen de magneet
➢ Kruisen elkaar nooit
➢ Kompas richt zich volgens de veldlijnen
IJzervijltjes richten zich volgens de magnetische veldlijnen
1
Aardmagnetisme: aarde = grote magneet met een zwak magnetisch veld ( 𝑇𝑒𝑠𝑙𝑎 / 0,5 𝐺𝑎𝑢𝑠𝑠)
20 000
→ veldlijnen lopen van magnetische noordpool (geografisch Zuiden) naar magnetische zuidpool
(geografisch Noorden) → kompas wijst naar Noorden (magnetisch zuiden)
⃗ : magnetische veldsterkte [𝑇𝑒𝑠𝑙𝑎 (𝑇) = 𝑁 = 10 000 𝐺𝑎𝑢𝑠𝑠]
Magnetische inductie ⃗𝑩 𝐴𝑚
Lorentzkracht:
Lorentzkracht: 𝐹 = 𝑞(𝑣 × 𝐵⃗ ) = kracht op een bewegende lading in een magneetveld
𝐹 = 𝑞(𝐸⃗ + 𝑣 × 𝐵⃗ ) = algemene formule bij een elektrisch en magnetisch veld
Lading wijkt af door magnetische kracht
Rechterhandregel: 𝑣 = eerste vector (duim), 𝐵 = tweede vector
(wijsvinger) , 𝑣 × 𝐵 = (middelvinger)
q = negatief → gaat in de tegengestelde richting als 𝑣 × 𝐵
1. Negatief geladen
2. Ongeladen
3. Positief geladen
Lorenzkracht levert nooit arbeid: Arbeid = scalair product van kracht ∙ verplaatsing → bij
Lorenzkracht staat kracht(F) loodrecht op verplaatsing(v) → arbeid 0
Baan:
𝑣2
Cirkelbaan: met centripetale versnelling 𝑎 = 𝑅
𝑚𝑣
→ Met straal 𝑅 = 𝑞𝐵
(𝐹 = 𝑞𝑣𝐵 = 𝑚𝑎)
➢ Hoe groter de massa , hoe groter de straal v/d cirkel
➢ Hoe groter het magneetveld , hoe kleiner de straal v/d cirkel
→ frequentie van deeltjes met verschillende snelheden is gelijk : grotere snelheid maakt grotere
cirkels , maar wel evenveel toeren per seconde
𝑣 𝑞𝐵
Hoeksnelheid: 𝑣 = 𝜔𝑅 → 𝜔 = 𝑅 = 𝑚
𝜔 𝑞𝐵
Frequentie: 𝑓 = 2𝜋 = 2𝜋𝑚 = aantal omwentelingen per seconde
1 2𝜋𝑚
Periode: 𝑇 = 𝑓
= 𝑞𝐵
= aantal seconden voor 1 omwenteling
,Toepassingen:
Noorderlicht: ionen komen met een grote snelheid in het magnetisch veld van de aarde → maken
een cirkelbeweging door de magnetische kracht → elektrische ladingen draaien en geven zo energie
af in de vorm van zichtbaar licht (kleur hangt van snelheid van deeltje af)
Cyclotron:
= deeltjesversneller om radioactief materiaal te maken
Homogeen magneetveld + elektrisch veld tussen de schijven
Deeltje verkrijgt een snelheid door het elektrisch veld → draait door het
magnetisch veld
Elektrisch veld moet voortdurend wisselen zodat het deeltje in de andere richting
versneld (anders tegengehouden tijdens de draaiing)
Probleem: Massa is afhankelijk van de snelheid - deeltje wordt heel zwaar bij lichtsnelheid
𝑚0
(𝑚 = 2 2
) (𝑣 2 /𝑐 2 = 1 bij lichtsnelheid → massa oneindig groot)
√1−𝑣 /𝑐
➢ Magnetisch veld 𝐵 gradueel vergoten
➢ Frequentie 𝑓 gradueel verkleinen
Massaspectrometer:
= bestaat uit snelheidsselector + massaselector voor identificatie van isotopen, moleculen, …
Snelheidselectie: deeltjes selecteren op basis van hun snelheid
Baan van deeltjes afgebogen door magnetisch veld (boog specifiek
voor snelheid) – magnetische kracht tegengewerkt door elektrisch veld
→ enkel deeltjes met de juiste snelheid gaan door de opening
(Als 𝐹𝑐 = 𝐹𝑚 voor een deeltje)
Massaselectie: deeltjes selecteren op basis van hun massa
Deeltjes worden afgebogen in volgend magnetisch veld (grootte van de straal afhankelijk van massa)
→ enkel deeltjes met de juiste massa gaan door de volgende opening
Magnetische kracht op stroomdraad:
Stroomsterkte 𝐼 (loopt van + naar – pool)
Lengte 𝑙 = in dezelfde richting als de stroom
Ladingen met snelheid 𝑣 doorlopen 𝑙 in tijd 𝑡 = 𝑙/𝑣
𝐼𝑙
Aantal ladingen in tijd 𝑡 : 𝑞 = 𝐼𝑡 = 𝑣
⃗)
𝐹 = 𝐼(𝑙 × 𝐵 (𝑙 = eerste vector(duim) , 𝐵 = tweede vector(wijsvinger) , 𝑙 × 𝐵 = middelvinger)
Elektromagnetische debietmeter:
= meten van stroomsterkte in arteriën
Magneet tegen de arterie gehouden → positieve ladingen gaan naar de N-pool ,
negatieve ladingen gaan naar de Z-pool (rechterhandregel) → ladingen worden
gescheiden → elektrisch veld ontstaat → potentiaalverschil gemeten
,Magnetisch dipoolmoment en torsie:
⃗)
𝐹 = 𝐼(𝑙 × 𝐵
Torsie van koppel krachten: 𝜏 = 𝑏⃗ × 𝐹 (tegengestelde krachten door omkering
van stroomrichting)
Grootte: 𝜏 = 𝑏𝐹 sin 𝜃 = 𝑏𝐼𝑙𝐵 sin 𝜃 = 𝐼𝑆𝐵 sin 𝜃
⃗)
𝜏 = 𝐼(𝑆 × 𝐵
Magnetisch dipoolmoment: 𝑚 ⃗⃗ = 𝐼𝑆 – wijst van Zuid naar Noord
Magnetische torsie: 𝜏 = 𝑚 ⃗
⃗⃗ × 𝐵
→ winding begint te draaien door torsie – tot oppervlaktevector 𝑆 in dezelfde richting als de
veldlijnen staat (𝑆 × 𝐵 = 0) → blijft draaien tot S en B parallel staan
Potentiële energie: arbeid nodig om winding te laten draaien
𝑈 = −𝑚 ⃗
⃗⃗ ∙ 𝐵
➢ 𝜃 = 0° ∶ 𝑈 = −𝑚𝐵 (minimaal , stabiel evenwicht)
➢ 𝜃 = 90° ∶ 𝑈 = 0
➢ 𝜃 = 180° ∶ 𝑈 = +𝑚𝐵 (maximaal, labiel evenwicht)
𝑞
⃗⃗ = 2𝑚 𝐿⃗
Magnetisch dipoolmoment van ronddraaiende lading: 𝑚 (𝐿⃗ = 𝑟 × 𝑝 = 𝑟 × 𝑚𝑣 =
impulsmoment)
Ontstaan van magnetische velden:
Wet van Biot-Savart:
⃗ ten gevolge van een infinitesimaal klein stukje stroomdraad
= infinitesimale magnetische inductie 𝑑𝐵
𝑑𝐵⃗ = 𝜇0 𝐼 𝑑𝑙×𝑒𝑟 (𝑑𝑙 = in richting van 𝐼 , 𝑟 = afstand 𝑑𝑙 en punt 𝑃 , 𝜇0 = magnetische permeabiliteit)
4𝜋 𝑟²
(𝜇0 = 4𝜋 × 10−7 𝑇𝑚/𝐴)
Magnetisch veld gegenereerd door klein stukje stroomdraad onder
stroom
→ grootte + richting van het magneetveld hangt af van 𝑑𝑙 × 𝑒𝑟
Elk punt op de stippellijn (evenwijdig aan 𝑑𝑙) heeft magneetveld 0
Elk punt loodrecht aan 𝑑𝑙 heeft maximaal magneetveld
Oneindig lange rechte stroomgeleider:
Alle infinitesimaal kleine dB’s
⃗ = 𝜇0 𝐼 ∫∞ 𝑑𝑙×𝑒⃗⃗⃗⃗𝑟
𝐵 4𝜋 −∞ 𝑟²
𝜇0 𝐼 ∞ |𝑑𝑙| sin 𝜃
𝐵= ∫
4𝜋 −∞ 𝑟²
, 𝑙 = 𝑅 cot 𝜃 (𝑙 = 𝑟 cos 𝜃 , 𝑅 = 𝑟 sin 𝜃)
𝜇0 𝐼 𝐼
➔𝐵 = 2𝜋𝑅
∝𝑅
Als 𝑙 naar onder gaat nadert 𝜃 0° , als 𝑙 naar boven gaat nadert 𝜃 180°
, 2 oneindig lange rechte stroomdraden:
2 rechte stroomdraden met stroom in dezelfde richting gaan
elkaar aantrekken
Positieve ladingen gaan naar boven(richting van de stroom)
en zitten in het magneetveld van de andere stroomdraad
→ Lorenzkracht zorgt voor aantrekking tussen beide 𝐹 = 𝑙(𝐼 × 𝐵)
𝜇0
𝐹 = 2𝜋𝑟 𝐼1 𝐼2
2 rechte stroomdraden met stroom in tegengestelde richting gaan elkaar afstoten
Circulaire winding:
Inductie 𝑑𝐵 in punt 𝑃 ten gevolge van lengte 𝑑𝑙 van de stroomdraad:
⃗⃗⃗⃗𝑟
𝜇0 𝐼 𝑑𝑙 ×𝑒 𝜇0 𝐼 𝑑𝑙
⃗ =
𝑑𝐵 → 𝑑𝐵 =
4𝜋 𝑟² 4𝜋 𝑟²
Voor de volledige winding:
𝜇0 𝐼𝑅²
Resulterende magnetische inductie: 𝐵 = (sin 𝛼 = 𝑅/𝑟)
2𝑟³
𝜇 𝐼
0 𝜇0 𝐼
Centrum van de winding: 𝐵 = 2𝑅 , voor 𝑁 windingen: 𝐵 = 𝑁 2𝑅
(hoe kleiner de straal hoe groter het magneetveld)
Vb: stroom door een uitgerokken metalen veer → veer krimpt in door het resulterend magnetisch
veld (circulaire windingen naast elkaar - kleine stukjes stroomdraad naast elkaar trekken elkaar aan)
Wet van Ampère: ENKEL BIJ CONSTANTE STROMEN!
Gesloten kromme rond een rechte stroomdraad loodrecht op het figuurvlak:
⃗ ∙ 𝑑𝑙 = 𝜇0 𝐼
∮𝐶 𝐵 (op elk punt van het pad B*dl berekenen)
⃗ ∙ 𝑑𝑙 = 𝜇0 ∑𝑖 𝐼𝑖 (geleider buiten de kromme: ∮ 𝐵
Meerdere evenwijdige geleiders: ∮𝐶 𝐵 ⃗ ∙ 𝑑𝑙 = 0)
𝐶
⃗ ∙ 𝑑𝑙 = 𝜇0 𝐼 + 𝜇0 𝜀0 𝜕𝜓
Maxwell-Ampère: ∮𝐶 𝐵 (𝜓 = ∫𝑆 𝐸⃗ ∙ 𝑑𝑆)
𝜕𝑡
Veld van een toroïde: (draad dens rond cirkel gewikkeld)
Buiten de toroïde:
Stroom binnen banen 𝑟1 en 𝑟3 is 0 : ∑ 𝐼𝑖 = 0 ⃗ ∙ 𝑑𝑙 = 2𝜋𝑟𝑖 𝐵 = 0
, ∮𝐵
➔ Veld buiten de toroïde is 0
Binnen de toroïde:
Stroom binnen de baan 𝑟2 : ∑ 𝐼𝑖 = 𝑁𝐼
• 𝐵 overal even groot op de baan
• 𝐵⃗ // 𝑑𝑙
𝑁
⃗ ∙ 𝑑𝑙 = 2𝜋𝑟2 𝐵 = 𝜇0 𝑁𝐼
∮𝐵 ➔ 𝐵 = 𝜇0 𝑛𝐼 (𝑛 = 2𝜋𝑟 = aantal windingen per lengte-eenheid)
