Inhoud
Hoofdstuk 6 – Machtsverbanden...........................................................................................................1
Hoofdstuk 7 – Gewone kansen...............................................................................................................5
Hoofdstuk 8 – Rijen en veranderingen...................................................................................................6
Hoofdstuk 9 – Kansverdelingen..............................................................................................................8
Hoofdstuk 10 - Differentiëren.................................................................................................................9
Hoofdstuk 11 – Het toetsen van hypothesen.......................................................................................11
Hoofstuk 12 – Exponenten en logaritmen............................................................................................12
Hoofdstuk 13- Toepassingen van de differentiaalrekening..................................................................15
Hoofdstuk 14 – Allerlei formules..........................................................................................................17
Hoofdstuk 6 – Machtsverbanden
Rekenregels met machten
1
,Kwadratische formule
Berg parabool = -x^2
Dal parabool = + x^2
Maximum = maximale y-waarde
Minimum = minimale y-waarde
Met hokken de oppervlakte berekeningen
AD + CD + BC = Oppervlakte ( lengte x breedte)
Bijvoorbeeld O = 40 meter
AD = x
CD
BC = x (gelijk aan AD)
CD = 40 – 2x
AD x CD = Oppervlakte x ● 40 -2x 40X – 2x^2
Y = ax^n
N even N oneven
A > 0 = dal parabool a > 0 slinger van links (onder de 0 Y-as) naar
rechts (boven de 0 y-as)
2
, A < 0 = berg parabool a < 0 slinger van links (boven de 0 y-as) naar
N oneven X^n = p x = 1 oplossing
n√p
N even en X^n = p x= - 2
p>0 n√p of x = n√p oplossingen
N even en X^n = p heeft 0
p<0 geen oplossingen
oplossingen
rechts (onder de 0 y-as) naar beneden
Oplossingen van machten en wortels
Vb: X = 5√40 x^5 = 40
Vergelijking met negatieve en gebroken exponenten
Vb 1: X^5 = 20 5√20 20^1/5
Vb 2: x^3,2 = 580 x = 580^1/3,2
Wortelvergelijkingen
De wortel verwijder je door het eindgetal in het kwadraad te zetten
Vb 1: √2x-3 = 5 2x-3 = 25 (5^2) 2x = 28 (25+3) x = 14
Vb 2: 3 + 2√x = 12 2√x = 9 (12-3) √x = 4,5 (9/2) 4,5 ^2 = 20,25
Variabele vrijmaken
Indien de x een kwadraad heeft en die moet naar de andere kant van de formule, dan doe je 1/
macht.
Vb: y = 5x^1,7 1/5y = x^1,7 x = 1,5 ^ 1/ 1,7 x y ^ 1/ 1,7 x = 0,39 ● y ^ 0,59
Vb: L = 16(3A) ^ -1,3 1/16L = 3A^ -1,3 1/16 ^ 1/-1,3 L = 3A A = 1/3 ● 1/16 ^ 1/-1,3 ● 1/16
^ -1,3 L A = 2,81L ^ -0,77
Bij gelijke breuken horen gelijke kruispunten.
Dus bij 2/5 = 10/15 hoort 2 x 15 = 3 x 10.
Voorbeeld: (x-x -1) = 3/1 (x -3) x 1 = (2x-1) x 3
Breuken herleiden
Optellen
- a/b + c/d = ad + bc / bd
- a + b/c = a/1 + b/c = (ac + b) / c
Vermenigvuldigen
- a/b x c/d = ac / bd
- a x b/c = ab /c
Delen
- a / (b/c) = a x c/b = ac / b
Voorbeeld maak L vrij:
Tip: denk aan 2 = 6/3
A = 8+ (160 / L-1) = a-8 = 160/ (L-1)
3
Hoofdstuk 6 – Machtsverbanden...........................................................................................................1
Hoofdstuk 7 – Gewone kansen...............................................................................................................5
Hoofdstuk 8 – Rijen en veranderingen...................................................................................................6
Hoofdstuk 9 – Kansverdelingen..............................................................................................................8
Hoofdstuk 10 - Differentiëren.................................................................................................................9
Hoofdstuk 11 – Het toetsen van hypothesen.......................................................................................11
Hoofstuk 12 – Exponenten en logaritmen............................................................................................12
Hoofdstuk 13- Toepassingen van de differentiaalrekening..................................................................15
Hoofdstuk 14 – Allerlei formules..........................................................................................................17
Hoofdstuk 6 – Machtsverbanden
Rekenregels met machten
1
,Kwadratische formule
Berg parabool = -x^2
Dal parabool = + x^2
Maximum = maximale y-waarde
Minimum = minimale y-waarde
Met hokken de oppervlakte berekeningen
AD + CD + BC = Oppervlakte ( lengte x breedte)
Bijvoorbeeld O = 40 meter
AD = x
CD
BC = x (gelijk aan AD)
CD = 40 – 2x
AD x CD = Oppervlakte x ● 40 -2x 40X – 2x^2
Y = ax^n
N even N oneven
A > 0 = dal parabool a > 0 slinger van links (onder de 0 Y-as) naar
rechts (boven de 0 y-as)
2
, A < 0 = berg parabool a < 0 slinger van links (boven de 0 y-as) naar
N oneven X^n = p x = 1 oplossing
n√p
N even en X^n = p x= - 2
p>0 n√p of x = n√p oplossingen
N even en X^n = p heeft 0
p<0 geen oplossingen
oplossingen
rechts (onder de 0 y-as) naar beneden
Oplossingen van machten en wortels
Vb: X = 5√40 x^5 = 40
Vergelijking met negatieve en gebroken exponenten
Vb 1: X^5 = 20 5√20 20^1/5
Vb 2: x^3,2 = 580 x = 580^1/3,2
Wortelvergelijkingen
De wortel verwijder je door het eindgetal in het kwadraad te zetten
Vb 1: √2x-3 = 5 2x-3 = 25 (5^2) 2x = 28 (25+3) x = 14
Vb 2: 3 + 2√x = 12 2√x = 9 (12-3) √x = 4,5 (9/2) 4,5 ^2 = 20,25
Variabele vrijmaken
Indien de x een kwadraad heeft en die moet naar de andere kant van de formule, dan doe je 1/
macht.
Vb: y = 5x^1,7 1/5y = x^1,7 x = 1,5 ^ 1/ 1,7 x y ^ 1/ 1,7 x = 0,39 ● y ^ 0,59
Vb: L = 16(3A) ^ -1,3 1/16L = 3A^ -1,3 1/16 ^ 1/-1,3 L = 3A A = 1/3 ● 1/16 ^ 1/-1,3 ● 1/16
^ -1,3 L A = 2,81L ^ -0,77
Bij gelijke breuken horen gelijke kruispunten.
Dus bij 2/5 = 10/15 hoort 2 x 15 = 3 x 10.
Voorbeeld: (x-x -1) = 3/1 (x -3) x 1 = (2x-1) x 3
Breuken herleiden
Optellen
- a/b + c/d = ad + bc / bd
- a + b/c = a/1 + b/c = (ac + b) / c
Vermenigvuldigen
- a/b x c/d = ac / bd
- a x b/c = ab /c
Delen
- a / (b/c) = a x c/b = ac / b
Voorbeeld maak L vrij:
Tip: denk aan 2 = 6/3
A = 8+ (160 / L-1) = a-8 = 160/ (L-1)
3
