DEEL I: FUNDAMENTELE CONCEPTEN
HOOFDSTUK 2: INTRODUCTIE
- motivatie: verwerken van medische artikels, keuzes begrijpen
o ⟶ controleren of het correct uitgevoerd en gerandomiseerd is
o ⟶ correcte analyse van de data maken, juiste interpretaties maken
- passief vs actief onderzoek
o passief = studie van de literatuur
o actief = zelf studie uitvoeren
nood aan kritische passieve reflectie
- keuzes in klinisch onderzoek: steekproefgrootte (n), ziekenhuizen selecteren, analyse methode kiezen
HOOFDSTUK 3: WAT IS STATISTIEK?
- steekproef VS populatie:
o 2 steekproeven verschillen van elkaar
o steekproef veroorzaakt ruis (random variabiliteit)
steekproef = klein deel uit populatie (deelverzameling)
- wat veroorzaakt ruis?
o ⟶ ruis verhoogt als n daalt = steekproefgrootte selectie
o ⟶ meetfouten, geen voldoende nauwkeurigheid
gevaar: steekproef moet wel representatief zijn voor de populatie
- ruis onder controle krijgen: als metingen erg variabel zijn, gaat n moeten verhogen OF: dezelfde patiënt in 2 verschillende
fasen bestuderen
gevolg: we kunnen het effect van de tijd en de behandeling scheiden
⟶ bv. bij alle patiënten daalt de bloeddruk, maar niet allemaal even hard
3.2 POPULATIE VERSUS RANDOM STEEKPROEF
- populatie = hypothetische groep met een specifieke conditie waarover conclusies getrokken worden
- steekproef = subgroep van populatie waarin observaties gedaan worden → uitbreiden naar populatie
→ randomisatie!!
- extrapolatie: het uitbreiden van getallen met punten die buiten die reeks liggen
o = gevaarlijk, moet je mee opletten
o minder gevaarlijk maken door steekproef representatief te maken (hoe klein die ook is)
- belang van de metingen
o algemeen: elke meting afzonderlijk is belangrijk, maar ook samenhang tussen verschillende metingen
o voorbeeld: 4 metingen ⟶ 6 stukken informatie ⟶ verschil nemen niet elk verband is van belang
3.3 HET DOEL VAN STATISTIEK
- doel = tweevoudig
- descriptieve statistiek: samenvatten en beschrijven van de data ⟶ relevante aspecten expliciet maken
o = houdt zich bezig met beschrijven van gegevens van de populatie
o bv tabellen, grafieken, berekeningen, gemiddeldes,…
- inferentiële statistiek: bestuderen wat trend/effecten kunnen zijn voor een oneindige populatie = extrapolatie
o = schatten van steekproefgemiddelde en toetsen van hypothesen
o correcte statistische methodologie, correcte interpretatie van resultaten
- beschrijvende statistiek geeft aanleiding tot inferentiële statistiek
o ⟶ gemiddelde berekenen om uitspraak te doen over de populatie
o ⟶ populatiegemiddelde schatten
HOOFDSTUK 4: SAMENVATTING VAN STATISTIEK
4.1 INTRODUCTIE
- belangrijk: technieken gebruiken om juist naar gegevens te kijken en fouten op te sporen
- spreiding en locatie
o A en B: dezelfde locatie (centrale punt, gemiddelde is gelijk)
o A en C: dezelfde spreiding (breedte van interval is gelijk)
, 4.2 MAAT VOOR LOCATIE
- locatiemaat: waar zijn de observaties meer of minder aanwezig? ⟶ kiezen van 1 maat ⟶ vaak gemiddelde
- welke keuze is de beste?
o gemiddelde x (average)
som van alle waarnemingen gedeeld door n normaalverdeling: modus = mediaal = gemiddelde
= meest gebruikte locatiemaat symmetrische verdeling: mediaan = gemiddelde
NADEEL: erg gevoelig voor uitliggende waarden
o mediaan (median)
maat gebaseerd op ordening (klein naar groot)
middelste waarneming
even aantal: gemiddelde nemen van 2 centrale getallen
o modus: meest voorkomende maat geen goede locatiemaat (altijd informatief)
- algemene vuistregel
o symmetrische data: gemiddelde
o scheve data: mediaan
- 2 maten naast elkaar zetten ⟶ geeft maat voor de asymmetrie
- scheve gegevens: mediaan én gemiddelde berekenen om scheefheid te bepalen
4.3 MAAT VOOR SPREIDING
- maat voor locatie: geeft maar 1 aspect van de data
- maat voor spreiding: hoe gelijkend zijn de observaties?
o → hoe groter de maat, hoe meer onzeker naar de gebruiker
o klinisch: grote spreiding = grote groep waarbij de behandeling niet werkt
o bv gemiddelde = 3 en waarde = 2 ⟶ afwijking = -1
- spreidingsmaten (voorbeeld 1, 3, 3, 4, 5, 14)
gemiddelde afwijking
van het gemiddelde
absolute waarde van geeft continue functie met enorme
gemiddelde afwijking sprong (probleem)
kwadratische afwijking verschil blijft tekenloos, maakt geen
sprong, steekproef variantie
standaard deviatie
variatie
- variatie = gemiddelde kwadratische afwijking
- standaardfout = vierkantswortel van variatie: kan niet 100% precies, maar met zekere fout = beschrijving van een
schatting van bepaalde grootheid in die populatie
- standaardafwijking = vierkantswortel uit variatie = natuurlijke spreiding in populatie
steekproef: s
populatie:
s² hopen we schatter te zijn van populatie ⟶ minimaliseren: metingen optimaliseren en grotere steekproef
- steekproef: delen door (n-1)
o som van de afwijking is altijd gelijk aan 0
o we kunnen hieruit 1 getal berekenen, er zijn n-1 onafhankelijke
- bereik = MAX-MIN
o = nadeel: 1 fout in de berekening zorgt voor problemen
- interkwartielafstand (Q₁ tot Q₃)
o berekening: 25% hoogste en laagste waarnemingen wegdenken ⟶ bereik tussen 75% en 25% berekenen
- gevoeligheid voor veranderingen
o interkwartiel afstand: minder gevoelig aan veranderingen
o variantie: enorm gevoelig
, - vuistregel
o symmetrische data: standaard deviatie (behalve met kans voor uitschietende waarden)
o scheve data: interkwartiel afstand (IQR)
verschil steekproefvariantie en standaardafwijking
- standaardafwijking wordt vaker gebruikt als je het hebt over de spreiding van de gehele populatie, of wanneer je gegevens
hebt die representatief zijn voor de hele populatie.
- steekproefvariantie wordt gebruikt wanneer je werkt met een steekproef van een populatie en je wilt de variantie van de
hele populatie schatten.
4.4 PERCENTAGES
- continue waarneming: vaak een normale verdeling (-∞, +∞)
o ⟶ kleine kans op uitschieters
o ⟶ alle waarden kunnen gevonden worden
- binaire waarnemingen: aan/afwezigheid van een ziekte
o ⟶ aanwezig = 1 en afwezig = 0
gevolg: gemiddelde ligt tussen 0 en 1 (proportie)
- berekenen van variantie: (proportie hypertensie) . (proportie niet)
HOOFDSTUK 5: TOETSEN VAN HYPOTHESEN EN BETROUWBAARHEIDSINTERVAL
5.1 RANDOM VARIABILITEIT
- nemen van een steekproef
o voordeel: kostbesparing, geen groot onderzoek nodig
o nadeel: er ontstaat ruis, er zit een onvermijdbare fout = eindige precisie
- fouten in een steekproef
o mensen liegen op sociale status, vergissing
o metingen zijn niet precies genoeg (kan niet altijd) - het gemeten is niet eenduidig te bepalen
→ zorgt voor variabiliteit
- voorbeeld: verschil in diastolische bloeddruk
o grafiek: bimodale verdeling (2 modi) ⟶ geen normale verdeling maar vrij symmetrisch
o wat wensen we te kennen?
delta (verschil tussen voor en na)
het gemiddelde van alle patiënten in de populatie
o herhaling experiment →NIET HETZELFDE RESULTAAT!!
o steekproef verwerpen? kan een waardeloos resultaat zijn of steekproef kan te klein zijn
⟶ we willen de steekproef uit breiden naar de populatie
- testen van een steekproefgemiddelde
o kunnen we zeggen dat het resultaat betekenis vol is? Kunnen we uitbreiden naar de populatie?
⟶ betrouwbaarheidsintervallen & hypothesetoetsing
voorbeeld Captopril:
o gemiddelde verschillend van 0? is er een verschil? ⟶ vooraf vastgestelde waarde = 5
o steekproef μ = 9.27
9.27 – 5 = 4.27 → is dit verschillend van 0, is er evidentie?
μ = het onbekende verschil op populatieniveau (want je kan niet iedereen testen)
5.2 HET BETROUWBAARHEIDSINTERVAL (BI)
- betrouwbaarheidsinterval: aflijnen van een onzekerheidsgebied
o ⟶ 100% zekerheid: ]-∞ , +∞[ = helemaal niet informatief
o ⟶ vaak 95% (onzekerheid toelaten)
dit voorbeeld: BI = [4.91 , 13.63] ⟶ het verschil kan lager zijn dan 5
o ⟶ lengte betrouwbaarheidsinterval stijgt evenredig met het betrouwbaarheids%
o hoe meer data, hoe meer betrouwbaar
- Hoe een BI opstellen? bijvoorbeeld: ́x = 9.27, s = 8.6, n = 15
o BI=[ ́x –1.96. s , ́x +1.96. s ] √n √n
- opmerking: steekproefgrootte kan berekend worden als we een verschil aan willen tonen van 7 mmHg
- belang grootte van n: Als BI halveert, moet de steekproef maal 4
meerdere observaties (grotere n) leidt tot meer precisie (kleiner BI)
- betrouwbaarheidsniveau = vaak 95% ⟶ meer zekerheid is een groter interval!!
- Z-waarde = 1.96
,
HOOFDSTUK 2: INTRODUCTIE
- motivatie: verwerken van medische artikels, keuzes begrijpen
o ⟶ controleren of het correct uitgevoerd en gerandomiseerd is
o ⟶ correcte analyse van de data maken, juiste interpretaties maken
- passief vs actief onderzoek
o passief = studie van de literatuur
o actief = zelf studie uitvoeren
nood aan kritische passieve reflectie
- keuzes in klinisch onderzoek: steekproefgrootte (n), ziekenhuizen selecteren, analyse methode kiezen
HOOFDSTUK 3: WAT IS STATISTIEK?
- steekproef VS populatie:
o 2 steekproeven verschillen van elkaar
o steekproef veroorzaakt ruis (random variabiliteit)
steekproef = klein deel uit populatie (deelverzameling)
- wat veroorzaakt ruis?
o ⟶ ruis verhoogt als n daalt = steekproefgrootte selectie
o ⟶ meetfouten, geen voldoende nauwkeurigheid
gevaar: steekproef moet wel representatief zijn voor de populatie
- ruis onder controle krijgen: als metingen erg variabel zijn, gaat n moeten verhogen OF: dezelfde patiënt in 2 verschillende
fasen bestuderen
gevolg: we kunnen het effect van de tijd en de behandeling scheiden
⟶ bv. bij alle patiënten daalt de bloeddruk, maar niet allemaal even hard
3.2 POPULATIE VERSUS RANDOM STEEKPROEF
- populatie = hypothetische groep met een specifieke conditie waarover conclusies getrokken worden
- steekproef = subgroep van populatie waarin observaties gedaan worden → uitbreiden naar populatie
→ randomisatie!!
- extrapolatie: het uitbreiden van getallen met punten die buiten die reeks liggen
o = gevaarlijk, moet je mee opletten
o minder gevaarlijk maken door steekproef representatief te maken (hoe klein die ook is)
- belang van de metingen
o algemeen: elke meting afzonderlijk is belangrijk, maar ook samenhang tussen verschillende metingen
o voorbeeld: 4 metingen ⟶ 6 stukken informatie ⟶ verschil nemen niet elk verband is van belang
3.3 HET DOEL VAN STATISTIEK
- doel = tweevoudig
- descriptieve statistiek: samenvatten en beschrijven van de data ⟶ relevante aspecten expliciet maken
o = houdt zich bezig met beschrijven van gegevens van de populatie
o bv tabellen, grafieken, berekeningen, gemiddeldes,…
- inferentiële statistiek: bestuderen wat trend/effecten kunnen zijn voor een oneindige populatie = extrapolatie
o = schatten van steekproefgemiddelde en toetsen van hypothesen
o correcte statistische methodologie, correcte interpretatie van resultaten
- beschrijvende statistiek geeft aanleiding tot inferentiële statistiek
o ⟶ gemiddelde berekenen om uitspraak te doen over de populatie
o ⟶ populatiegemiddelde schatten
HOOFDSTUK 4: SAMENVATTING VAN STATISTIEK
4.1 INTRODUCTIE
- belangrijk: technieken gebruiken om juist naar gegevens te kijken en fouten op te sporen
- spreiding en locatie
o A en B: dezelfde locatie (centrale punt, gemiddelde is gelijk)
o A en C: dezelfde spreiding (breedte van interval is gelijk)
, 4.2 MAAT VOOR LOCATIE
- locatiemaat: waar zijn de observaties meer of minder aanwezig? ⟶ kiezen van 1 maat ⟶ vaak gemiddelde
- welke keuze is de beste?
o gemiddelde x (average)
som van alle waarnemingen gedeeld door n normaalverdeling: modus = mediaal = gemiddelde
= meest gebruikte locatiemaat symmetrische verdeling: mediaan = gemiddelde
NADEEL: erg gevoelig voor uitliggende waarden
o mediaan (median)
maat gebaseerd op ordening (klein naar groot)
middelste waarneming
even aantal: gemiddelde nemen van 2 centrale getallen
o modus: meest voorkomende maat geen goede locatiemaat (altijd informatief)
- algemene vuistregel
o symmetrische data: gemiddelde
o scheve data: mediaan
- 2 maten naast elkaar zetten ⟶ geeft maat voor de asymmetrie
- scheve gegevens: mediaan én gemiddelde berekenen om scheefheid te bepalen
4.3 MAAT VOOR SPREIDING
- maat voor locatie: geeft maar 1 aspect van de data
- maat voor spreiding: hoe gelijkend zijn de observaties?
o → hoe groter de maat, hoe meer onzeker naar de gebruiker
o klinisch: grote spreiding = grote groep waarbij de behandeling niet werkt
o bv gemiddelde = 3 en waarde = 2 ⟶ afwijking = -1
- spreidingsmaten (voorbeeld 1, 3, 3, 4, 5, 14)
gemiddelde afwijking
van het gemiddelde
absolute waarde van geeft continue functie met enorme
gemiddelde afwijking sprong (probleem)
kwadratische afwijking verschil blijft tekenloos, maakt geen
sprong, steekproef variantie
standaard deviatie
variatie
- variatie = gemiddelde kwadratische afwijking
- standaardfout = vierkantswortel van variatie: kan niet 100% precies, maar met zekere fout = beschrijving van een
schatting van bepaalde grootheid in die populatie
- standaardafwijking = vierkantswortel uit variatie = natuurlijke spreiding in populatie
steekproef: s
populatie:
s² hopen we schatter te zijn van populatie ⟶ minimaliseren: metingen optimaliseren en grotere steekproef
- steekproef: delen door (n-1)
o som van de afwijking is altijd gelijk aan 0
o we kunnen hieruit 1 getal berekenen, er zijn n-1 onafhankelijke
- bereik = MAX-MIN
o = nadeel: 1 fout in de berekening zorgt voor problemen
- interkwartielafstand (Q₁ tot Q₃)
o berekening: 25% hoogste en laagste waarnemingen wegdenken ⟶ bereik tussen 75% en 25% berekenen
- gevoeligheid voor veranderingen
o interkwartiel afstand: minder gevoelig aan veranderingen
o variantie: enorm gevoelig
, - vuistregel
o symmetrische data: standaard deviatie (behalve met kans voor uitschietende waarden)
o scheve data: interkwartiel afstand (IQR)
verschil steekproefvariantie en standaardafwijking
- standaardafwijking wordt vaker gebruikt als je het hebt over de spreiding van de gehele populatie, of wanneer je gegevens
hebt die representatief zijn voor de hele populatie.
- steekproefvariantie wordt gebruikt wanneer je werkt met een steekproef van een populatie en je wilt de variantie van de
hele populatie schatten.
4.4 PERCENTAGES
- continue waarneming: vaak een normale verdeling (-∞, +∞)
o ⟶ kleine kans op uitschieters
o ⟶ alle waarden kunnen gevonden worden
- binaire waarnemingen: aan/afwezigheid van een ziekte
o ⟶ aanwezig = 1 en afwezig = 0
gevolg: gemiddelde ligt tussen 0 en 1 (proportie)
- berekenen van variantie: (proportie hypertensie) . (proportie niet)
HOOFDSTUK 5: TOETSEN VAN HYPOTHESEN EN BETROUWBAARHEIDSINTERVAL
5.1 RANDOM VARIABILITEIT
- nemen van een steekproef
o voordeel: kostbesparing, geen groot onderzoek nodig
o nadeel: er ontstaat ruis, er zit een onvermijdbare fout = eindige precisie
- fouten in een steekproef
o mensen liegen op sociale status, vergissing
o metingen zijn niet precies genoeg (kan niet altijd) - het gemeten is niet eenduidig te bepalen
→ zorgt voor variabiliteit
- voorbeeld: verschil in diastolische bloeddruk
o grafiek: bimodale verdeling (2 modi) ⟶ geen normale verdeling maar vrij symmetrisch
o wat wensen we te kennen?
delta (verschil tussen voor en na)
het gemiddelde van alle patiënten in de populatie
o herhaling experiment →NIET HETZELFDE RESULTAAT!!
o steekproef verwerpen? kan een waardeloos resultaat zijn of steekproef kan te klein zijn
⟶ we willen de steekproef uit breiden naar de populatie
- testen van een steekproefgemiddelde
o kunnen we zeggen dat het resultaat betekenis vol is? Kunnen we uitbreiden naar de populatie?
⟶ betrouwbaarheidsintervallen & hypothesetoetsing
voorbeeld Captopril:
o gemiddelde verschillend van 0? is er een verschil? ⟶ vooraf vastgestelde waarde = 5
o steekproef μ = 9.27
9.27 – 5 = 4.27 → is dit verschillend van 0, is er evidentie?
μ = het onbekende verschil op populatieniveau (want je kan niet iedereen testen)
5.2 HET BETROUWBAARHEIDSINTERVAL (BI)
- betrouwbaarheidsinterval: aflijnen van een onzekerheidsgebied
o ⟶ 100% zekerheid: ]-∞ , +∞[ = helemaal niet informatief
o ⟶ vaak 95% (onzekerheid toelaten)
dit voorbeeld: BI = [4.91 , 13.63] ⟶ het verschil kan lager zijn dan 5
o ⟶ lengte betrouwbaarheidsinterval stijgt evenredig met het betrouwbaarheids%
o hoe meer data, hoe meer betrouwbaar
- Hoe een BI opstellen? bijvoorbeeld: ́x = 9.27, s = 8.6, n = 15
o BI=[ ́x –1.96. s , ́x +1.96. s ] √n √n
- opmerking: steekproefgrootte kan berekend worden als we een verschil aan willen tonen van 7 mmHg
- belang grootte van n: Als BI halveert, moet de steekproef maal 4
meerdere observaties (grotere n) leidt tot meer precisie (kleiner BI)
- betrouwbaarheidsniveau = vaak 95% ⟶ meer zekerheid is een groter interval!!
- Z-waarde = 1.96
,
