Formularium: beschrijvende statistiek
Basisbegrippen
Populatie (N): volledige verzameling onderzoekseenheden waarover je uitspraken wil
doen.
Steekproef (n): deelverzameling van de populatie waarop je effectief data verzamelt.
Variabele (X, Y, …): eigenschap die je meet (bv. IQ, angstscore).
o Kwalitatieve variabele: niet-numeriek (bv. geslacht, onderwijsvorm).
o Kwantitatieve variabele: numeriek, optellen/aftrekken zinvol (bv. leeftijd,
hartslag).
sommatieteken
eigenschappen:
n n n
1) ∑ ( xi + y i ) =∑ x i+ ∑ y i
i=1 i=1 i=1
De som opsplitsen en voor elke term een sommatieteken
n n
2) ∑ C xi =C ∑ x i
i=1 i=1
n
3) ∑ c=n ⋅ c
i=1
Regel geldt niet bij een som met een constante
De startwaarde moet beginnen met 1
Eigenschappen dubbel sommatieteken
n m m n
1) ∑ ∑ xij =¿ ∑ ∑ x ij ¿
i=1 j=1 j=1 i =1
Sommatietekens mag je onderling van plaats wisselen MAAR indices achter sommatie
teken mag je niet zomaar van plaats wisselen
n m n m
2) ∑ ∑ xi ∙ y j=∑ x i ∙ ∑ x j
i=1 j=1 i=1 j=1
Termen moet elk een aparte indices hebben
1
, Beschrijvende statistiek met 1 variabele:
Frequenties en proporties
Frequentie Freq(x): aantal keer dat een waarde voorkomt.
Proportie P(x): relatieve frequentie
frⅇq ( x j )
o p ( x j )=
n
Cumulatieve proportie F(x): som van proporties tot en met waarde x J
cfrⅇq ( x j )=∑ frⅇq ( x j )
'
o '
x j ≤ xJ
o F ( x j )=∑ P ( x j )= p ( x ≤ x j )
'
x j' ≤ x J
Grafieken: lijndiagram, staafdiagram, taartdiagram, histogram, stam-en-loofdiagram.
Kwantielen
= altijd een score te situeren op de getallen as van een variabele
Berekenen van kwantielen:
o F ( x) komt niet voor 1e waarde nemen met een hogere F (x)
o F ( x) komt wel voor het gemiddelde nemen van F ( x) en de F (x) van een
waarde hoger
Speciale kwantielen
o Percentiel Pc1 … Pc99
o Kwartiel Q1 …Q3
o Deciel D1 …D9
Centrale tendensmaten
Modus (Mo): meest voorkomende waarde (soms zijn er meerdere modi)
Mediaan (Me): middelste waarde in geordende dataset (Pc50 = D5 =)
o Bij oneven (n): middelste observatie.
o Bij even (n): gemiddelde van de 2 middelste observaties.
2
Basisbegrippen
Populatie (N): volledige verzameling onderzoekseenheden waarover je uitspraken wil
doen.
Steekproef (n): deelverzameling van de populatie waarop je effectief data verzamelt.
Variabele (X, Y, …): eigenschap die je meet (bv. IQ, angstscore).
o Kwalitatieve variabele: niet-numeriek (bv. geslacht, onderwijsvorm).
o Kwantitatieve variabele: numeriek, optellen/aftrekken zinvol (bv. leeftijd,
hartslag).
sommatieteken
eigenschappen:
n n n
1) ∑ ( xi + y i ) =∑ x i+ ∑ y i
i=1 i=1 i=1
De som opsplitsen en voor elke term een sommatieteken
n n
2) ∑ C xi =C ∑ x i
i=1 i=1
n
3) ∑ c=n ⋅ c
i=1
Regel geldt niet bij een som met een constante
De startwaarde moet beginnen met 1
Eigenschappen dubbel sommatieteken
n m m n
1) ∑ ∑ xij =¿ ∑ ∑ x ij ¿
i=1 j=1 j=1 i =1
Sommatietekens mag je onderling van plaats wisselen MAAR indices achter sommatie
teken mag je niet zomaar van plaats wisselen
n m n m
2) ∑ ∑ xi ∙ y j=∑ x i ∙ ∑ x j
i=1 j=1 i=1 j=1
Termen moet elk een aparte indices hebben
1
, Beschrijvende statistiek met 1 variabele:
Frequenties en proporties
Frequentie Freq(x): aantal keer dat een waarde voorkomt.
Proportie P(x): relatieve frequentie
frⅇq ( x j )
o p ( x j )=
n
Cumulatieve proportie F(x): som van proporties tot en met waarde x J
cfrⅇq ( x j )=∑ frⅇq ( x j )
'
o '
x j ≤ xJ
o F ( x j )=∑ P ( x j )= p ( x ≤ x j )
'
x j' ≤ x J
Grafieken: lijndiagram, staafdiagram, taartdiagram, histogram, stam-en-loofdiagram.
Kwantielen
= altijd een score te situeren op de getallen as van een variabele
Berekenen van kwantielen:
o F ( x) komt niet voor 1e waarde nemen met een hogere F (x)
o F ( x) komt wel voor het gemiddelde nemen van F ( x) en de F (x) van een
waarde hoger
Speciale kwantielen
o Percentiel Pc1 … Pc99
o Kwartiel Q1 …Q3
o Deciel D1 …D9
Centrale tendensmaten
Modus (Mo): meest voorkomende waarde (soms zijn er meerdere modi)
Mediaan (Me): middelste waarde in geordende dataset (Pc50 = D5 =)
o Bij oneven (n): middelste observatie.
o Bij even (n): gemiddelde van de 2 middelste observaties.
2
