Didactiek Wiskunde - samenvatting

Michèle Seurinck




DIDACTIEK WISKUNDE
PROBLEEMOPLOSSEND DENKEN EN VRAAGSTUKKEN

INLEIDING


Dagelijks worden we geconfronteerd met problemen die een oplossing vragen. Sommige van die
problemen kunnen opgelost worden met wiskundige kennis. Daarom is probleemoplossend denken
een belangrijk onderdeel binnen het wiskundeonderwijs.

Goed wiskundeonderwijs is gebaseerd op de realistische stroming. Hierbij spelen realistische
contexten een belangrijke rol:

 nieuwe begrippen verkennen
 procedures ontdekken
 leerstof verwerken via toepassingen uit de realiteit

Door de snel evoluerende maatschappij moeten kinderen zelfredzaam leren handelen. Daarom ligt
binnen wiskunde de nadruk niet alleen op kennis en vaardigheden, maar ook op het ontwikkelen van
probleemoplossende vaardigheden.

Probleemoplossende vaardigheden zijn niet enkel bruikbaar binnen wiskunde, maar ook in andere
situaties uit het dagelijks leven. In dit onderdeel staat de harmonische ontwikkeling van kinderen
centraal.

STAPPEN IN HET VAARDIG OPLOSSEN VAN WISKUNDIGE PROBLEMEN


HET STAPPENPLAN




Bij het oplossen van wiskundige problemen doorlopen leerlingen vier belangrijke stappen. Het is
belangrijk dat leerlingen deze stappen bewust uitvoeren en niet meteen beginnen rekenen.



1

,Michèle Seurinck


De vier stappen:

 analyseren van de situatie
 een passend wiskundig model opstellen
 het oplossingsplan uitvoeren
 antwoord formuleren, interpreteren en controleren

Bij stap 1 en stap 4 gaan leerlingen van de realiteit naar de wiskunde en omgekeerd. Bij stap 2 en 3
leren ze inzicht krijgen in het wiskundig systeem en leren ze er vaardig mee omgaan.

STAP 1: ANALYSEREN VAN DE SITUATIE


De leerling probeert het probleem goed te begrijpen:

 wat is gegeven?
 wat wordt gevraagd?
 welke relaties zijn er tussen de gegevens?

Het helpt om:

 het probleem in eigen woorden te vertellen
 een tekening te maken
 het probleem na te spelen

Belangrijk: eerst de vraag aanduiden en daarna pas de nodige gegevens zoeken.

STAP 2: EEN PASSEND WISKUNDIG MODEL OPSTELLEN



De leerling bedenkt hoe het probleem opgelost kan worden. De probleemsituatie wordt omgezet
naar wiskundige symbolen en bewerkingen.

Hierbij spelen heuristieken een belangrijke rol:

 nadenken over gelijkaardige problemen
 een actieplan opstellen
 stap voor stap bepalen wat eerst en daarna gebeurt

György Pólya is een belangrijke grondlegger van de heuristiek. Hij beschreef in 1945 deze vier
stappen in het oplossen van wiskundige problemen.

STAP 3: HET OPLOSSINGSPLAN UITVOEREN



De leerling voert de gekozen strategie uit en maakt de berekeningen.

Mogelijke rekenwijzen:

 hoofdrekenen

2

,Michèle Seurinck


 cijferen
 schattend rekenen
 tellen
 zakrekenmachine

De leerling moet de meest geschikte rekenwijze kiezen.

STAP 4: ANTWOORD FORMULEREN, INTERPRETEREN EN CONTROLEREN


De uitkomst wordt terug gekoppeld aan de oorspronkelijke probleemsituatie. Soms moet het antwoord nog
geïnterpreteerd of afgerond worden.

Voorbeeld:

 11,66 tafels betekent in werkelijkheid 12 tafels nodig.

Het antwoord moet gecontroleerd worden:

 berekeningen nakijken
 oplossing invullen in de opgave
 nagaan of het antwoord realistisch is
 controleren of geen fouten gemaakt werden

Soms wordt controleren als een aparte vijfde stap gezien.

HET STAPPENPLAN GESCHEMATISEERD AANBRENGEN

Het stappenplan wordt vaak visueel aangebracht in de klas, bijvoorbeeld met de beertjes van
Meichenbaum. Elk pictogram stelt één stap van het oplossingsproces voor.

HEURISTIEKEN OF ZOEKSTRATEGIEËN


WAT ZIJN HEURESTIEKEN?

Heuristieken zijn oplossingsstrategieën die helpen bij het oplossen van wiskundige problemen. Ze
geven een mogelijke oplossingsweg, maar bieden geen garantie op succes.

Verschil tussen:

 algoritme:
o vast stappenplan
o leidt zeker tot een oplossing
o bv. cijferalgoritmes
 trial and error:
o willekeurig proberen
o oplossing soms door toeval
 heuristieken:
o gerichte zoektechnieken
o systematische aanpak

3

, Michèle Seurinck


o sterker dan trial and error

Hoe meer heuristieken worden geoefend, hoe automatischer leerlingen ze leren toepassen.

HEURISTIEKEN IN HET STAPPENPLAN

Heuristieken worden vooral gebruikt bij:

 stap 1: analyseren van de situatie
 stap 2: een oplossingsplan opstellen

Bij stap 1 vormt de leerling een goede voorstelling van het probleem:

 wat is gegeven?
 wat wordt gevraagd?
 welke relaties zijn er?

Bij stap 2 zoekt de leerling naar een oplossingsstrategie. Vaak wordt het probleem opgesplitst in
kleinere deelproblemen. Dit noemen we fractioneren.

Leerlingen kijken ook of ze al gelijkaardige problemen hebben opgelost:

 bij typevraagstukken kunnen gekende strategieën gebruikt worden
 bij rijke wiskundeproblemen zijn extra heuristieken nodig

HEURISTIEKEN DIE HELPEN BIJ HET ANALYSEREN VAN DE SITUATIE

Heuristieken helpen leerlingen om minder onzeker te zijn bij vraagstukken. Ze bieden geen garantie
op succes, maar helpen wel vooruit.

MAAK EEN TEKENING VAN DE PROBLEEMSITUATIE

De leerling maakt een schets of tekening van het probleem om de situatie beter te begrijpen.

Belangrijk:

 de tekening moet duidelijk zijn
 enkel belangrijke elementen tekenen
 belangrijke getallen toevoegen

Soms kan concreet materiaal gebruikt worden in plaats van een tekening.

HET PROBLEEM HERFORMULEREN EN/OF DRAMATISEREN

Het probleem in eigen woorden vertellen helpt om:

 het probleem beter te begrijpen
 de betrokkenheid en concentratie te verhogen



4