Fysica 2022-2023
Hoofdstuk 13– Fluïda
Inleiding
De hyrdostatica is de leer van de fluïda in evenwicht en de hydrodynamica de leer van de
fluïda in beweging. Fluïda wordt ingedeeld in vloeistoffen en gassen. In dit hoofdstuk worden
vloeistoffen als onsamendrukbaar beschouwd. Omdat ze beide fluïda zijn behoren ze tot
dezelfde mechanische wetten.
Dichtheid
De dichtheid 𝜌 van een voorwerp is de massa per volume -eenheid:
𝑚
𝜌=
𝑉
Bijvoorbeeld, de massa 1 m³ water bij 4°C is ongeveer 1000kg. De dichtheid is dan 1000 kg/m³.
Indien de dichtheid niet overal hetzelfde is doorheen het voorwerp, is dit slechts de
gemiddelde dichtheid ⟨𝜌⟩ en gebruikt men correcter:
ⅆ𝑚
ⅆ𝜌 =
ⅆ𝑉
Men kan de dichtheid van een materiaal bepalen meet een pyknometer.
Druk
De druk p op een wand is de loodrechte component van een kracht F op het oppervlak per
oppervlakte -eenheid:
𝐹
𝑃=
𝐴
en als de kracht varieert over het oppervlak:
ⅆ𝐹
𝑃=
ⅆ𝐴
De M.K.S. -eenheid is 1 Pascal (Pa) = 1 Newton/m²
De constante druk die aanwezig is op elk voorwerp is als gevolg van de atmosfeer, men noemt
deze de atmosferische druk 𝑃𝑎 . Vaak wil men de specifiek druk weten van de atmosferische
druk, dit noemt men de overdruk. In de meeste gevallen waar men de druk berekent, berekent
men eigenlijk de overdruk 𝑃𝑔 = 𝑃 − 𝑃𝑎 en moet men er rekening mee houden dat de totale
druk P nog hoger is met een waarde 𝑃𝑎 .
𝑃𝑎 = 101 𝑘𝑃𝑎
1𝑏𝑎𝑟 = 105 𝑃𝑎 ≈ 𝑃𝑎
, Statisch evenwicht in fluïda: druk en diepte
Onder water kan je de druk voelen die het water uitoefent op je. De druk neemt dus duidelijk
toe met de diepte. Deze komt voort uit het gewicht van het water recht boven je dat tegen je
drukt. Als je je 2X zo diep bevindt is de druk 2 X zo groot. Voor een vloeistof met een grotere
dichtheid zal de druk proportioneel gro ter zijn.
Omdat een fluïdum kan vloeien is de druk niet alleen naar beneden gericht maar wordt de
druk tegelijk in alle richtingen uitgeoefend. De druk is enkel afhankelijk van de vloeistof die
recht boven het beschouwde punt bevindt, niet van de totale vloeistof.
Beschouw bv. een cilinder gevuld met water. De bovenkant is open aan de atmosfeer (met
druk 𝑃𝑎 ) het grond - en bovenvlak hebben een oppervlak A. de neerwaartse kracht uitgeoefend
op het bovenoppervlak door de atmosfeer is: 𝐹𝑡𝑜𝑝 = 𝑃𝑎 𝐴
Op de bodem van de container werk t de neerwaartse kracht Ftop die ook bovenaan aanwezig
is, verhoogd met het gewicht van de vloeistof. Aangezien 𝑀 = 𝜌𝑉 en 𝑉 = ℎ𝐴 voor een cilinder
met hoogte h en oppervlak A, is dit gewicht:
𝐺 = 𝑀𝑔 = 𝜌𝑉𝑔 = 𝜌(ℎ𝐴)𝑔
De druk op de bodem wordt uiteindelijk:
𝐹𝑏𝑜𝑑𝑒𝑚 𝑃𝑎𝑡 𝐴 + 𝜌(ℎ𝐴)𝑔
𝑃𝑏𝑜𝑑𝑒𝑚 = = = 𝑃𝑎𝑡 + 𝜌𝑔ℎ
𝐴 𝐴
Enkel de dimensie loodrecht op het oppervlak, de hoogte, blijft terwijl het oppervlak
geëlimineerd wordt. Dus enkel kolomvloeistof vlak erboven is belangrijk n niet alle vloeistof.
Deze relatie is niet alleen geldig voor de bodem, maar voor elk punt op de willekeurige
hoogte h. Algemeen als P2 zich een diepte h onder P1 bevindt geldt:
𝑃2 = 𝑃1 + 𝜌𝑔ℎ
Waterniveaus
Stel dat je een U -vormige buis hebt waarin zich vloeistof bevindt met een dichtheid 𝜌. De
vloeistof bevindt zich dan op gelijke hoogte in beide armen zodat de druk aan de basis van
elke arm gelijk is aan 𝑃𝑎 + 𝜌𝑔ℎ. Indien dit niet het geval was zou er een nettokracht zijn in de zin
van de kant met de laagste druk. Als gevolg daarvan al de vloeistof die kant opgaan totdat de
druk wel gelijk is en de nettokracht wegvalt.
Voor 2 niet mengbare stoffen zal het niveau van elke arm zo zijn dat de druk aan de basis van
elke arm gelijk is maar dit is niet noodzakelijk bij dezelfde hoogte aangezien de dichtheid kan
verschillen. Voor buizen van verschillende vorm gaan de niveaus oo k op dezelfde hoogte
staan omdat de druk enkel afhangt van de diepte onder het vrije oppervlak, onverschillig van
de vorm van het vat.
Wet van Pascal
Indien de druk 𝑃𝑎 op het vrije oppervlak verandert met een bedrag 𝛥𝑃 adn verandert in alle
punten van de vloeistof de druk P met hetzelfde bedrag 𝛥𝑃. Pascal formuleerde deze wet als
eerste: Een druk uitgeoefend op een vloeistof, opgesloten in een vat plant zich onverminderd
voort in alle richtingen in de vloeistof.
Hoofdstuk 13– Fluïda
Inleiding
De hyrdostatica is de leer van de fluïda in evenwicht en de hydrodynamica de leer van de
fluïda in beweging. Fluïda wordt ingedeeld in vloeistoffen en gassen. In dit hoofdstuk worden
vloeistoffen als onsamendrukbaar beschouwd. Omdat ze beide fluïda zijn behoren ze tot
dezelfde mechanische wetten.
Dichtheid
De dichtheid 𝜌 van een voorwerp is de massa per volume -eenheid:
𝑚
𝜌=
𝑉
Bijvoorbeeld, de massa 1 m³ water bij 4°C is ongeveer 1000kg. De dichtheid is dan 1000 kg/m³.
Indien de dichtheid niet overal hetzelfde is doorheen het voorwerp, is dit slechts de
gemiddelde dichtheid ⟨𝜌⟩ en gebruikt men correcter:
ⅆ𝑚
ⅆ𝜌 =
ⅆ𝑉
Men kan de dichtheid van een materiaal bepalen meet een pyknometer.
Druk
De druk p op een wand is de loodrechte component van een kracht F op het oppervlak per
oppervlakte -eenheid:
𝐹
𝑃=
𝐴
en als de kracht varieert over het oppervlak:
ⅆ𝐹
𝑃=
ⅆ𝐴
De M.K.S. -eenheid is 1 Pascal (Pa) = 1 Newton/m²
De constante druk die aanwezig is op elk voorwerp is als gevolg van de atmosfeer, men noemt
deze de atmosferische druk 𝑃𝑎 . Vaak wil men de specifiek druk weten van de atmosferische
druk, dit noemt men de overdruk. In de meeste gevallen waar men de druk berekent, berekent
men eigenlijk de overdruk 𝑃𝑔 = 𝑃 − 𝑃𝑎 en moet men er rekening mee houden dat de totale
druk P nog hoger is met een waarde 𝑃𝑎 .
𝑃𝑎 = 101 𝑘𝑃𝑎
1𝑏𝑎𝑟 = 105 𝑃𝑎 ≈ 𝑃𝑎
, Statisch evenwicht in fluïda: druk en diepte
Onder water kan je de druk voelen die het water uitoefent op je. De druk neemt dus duidelijk
toe met de diepte. Deze komt voort uit het gewicht van het water recht boven je dat tegen je
drukt. Als je je 2X zo diep bevindt is de druk 2 X zo groot. Voor een vloeistof met een grotere
dichtheid zal de druk proportioneel gro ter zijn.
Omdat een fluïdum kan vloeien is de druk niet alleen naar beneden gericht maar wordt de
druk tegelijk in alle richtingen uitgeoefend. De druk is enkel afhankelijk van de vloeistof die
recht boven het beschouwde punt bevindt, niet van de totale vloeistof.
Beschouw bv. een cilinder gevuld met water. De bovenkant is open aan de atmosfeer (met
druk 𝑃𝑎 ) het grond - en bovenvlak hebben een oppervlak A. de neerwaartse kracht uitgeoefend
op het bovenoppervlak door de atmosfeer is: 𝐹𝑡𝑜𝑝 = 𝑃𝑎 𝐴
Op de bodem van de container werk t de neerwaartse kracht Ftop die ook bovenaan aanwezig
is, verhoogd met het gewicht van de vloeistof. Aangezien 𝑀 = 𝜌𝑉 en 𝑉 = ℎ𝐴 voor een cilinder
met hoogte h en oppervlak A, is dit gewicht:
𝐺 = 𝑀𝑔 = 𝜌𝑉𝑔 = 𝜌(ℎ𝐴)𝑔
De druk op de bodem wordt uiteindelijk:
𝐹𝑏𝑜𝑑𝑒𝑚 𝑃𝑎𝑡 𝐴 + 𝜌(ℎ𝐴)𝑔
𝑃𝑏𝑜𝑑𝑒𝑚 = = = 𝑃𝑎𝑡 + 𝜌𝑔ℎ
𝐴 𝐴
Enkel de dimensie loodrecht op het oppervlak, de hoogte, blijft terwijl het oppervlak
geëlimineerd wordt. Dus enkel kolomvloeistof vlak erboven is belangrijk n niet alle vloeistof.
Deze relatie is niet alleen geldig voor de bodem, maar voor elk punt op de willekeurige
hoogte h. Algemeen als P2 zich een diepte h onder P1 bevindt geldt:
𝑃2 = 𝑃1 + 𝜌𝑔ℎ
Waterniveaus
Stel dat je een U -vormige buis hebt waarin zich vloeistof bevindt met een dichtheid 𝜌. De
vloeistof bevindt zich dan op gelijke hoogte in beide armen zodat de druk aan de basis van
elke arm gelijk is aan 𝑃𝑎 + 𝜌𝑔ℎ. Indien dit niet het geval was zou er een nettokracht zijn in de zin
van de kant met de laagste druk. Als gevolg daarvan al de vloeistof die kant opgaan totdat de
druk wel gelijk is en de nettokracht wegvalt.
Voor 2 niet mengbare stoffen zal het niveau van elke arm zo zijn dat de druk aan de basis van
elke arm gelijk is maar dit is niet noodzakelijk bij dezelfde hoogte aangezien de dichtheid kan
verschillen. Voor buizen van verschillende vorm gaan de niveaus oo k op dezelfde hoogte
staan omdat de druk enkel afhangt van de diepte onder het vrije oppervlak, onverschillig van
de vorm van het vat.
Wet van Pascal
Indien de druk 𝑃𝑎 op het vrije oppervlak verandert met een bedrag 𝛥𝑃 adn verandert in alle
punten van de vloeistof de druk P met hetzelfde bedrag 𝛥𝑃. Pascal formuleerde deze wet als
eerste: Een druk uitgeoefend op een vloeistof, opgesloten in een vat plant zich onverminderd
voort in alle richtingen in de vloeistof.
