Samenvatting – Rekenen hele getallen
Hoofdstuk 1: Hoofdrekenen in groep 5-8
Wat is hoofdrekenen?
Hoofdrekenen is handig en flexibel rekenen met inzicht.
Het gaat niet alleen om uit het hoofd rekenen, maar vooral om:
• begrijpen wat je doet
• een slimme aanpak kiezen
• gebruiken wat je al weet
Wat moet een goede hoofdrekenaar kunnen?
Een goede hoofdrekenaar:
• denkt in getallen en hoeveelheden, niet in losse cijfers
• werkt met getalwaarden (bijv. 900 i.p.v. 9 honderdtallen)
• gebruikt rekeneigenschappen
• heeft getalgevoel
• weet dat er meerdere goede manieren zijn om een som op te lossen
• kan gebruikmaken van passende tussennotaties
Voorbeeld:
1012 − 898
→ denk: 898 is bijna 900
→ 1012 − 900 + 2 = 114
Rekeneigenschappen
Verwisseleigenschap
16 + 47 = 47 + 16
Verdeeleigenschap
13 × 6 = (10 × 6) + (3 × 6)
Inverse relatie
optellen ↔ aftrekken
vermenigvuldigen ↔ delen
Voorbeeld:
62 − 59 = 3, want 59 + 3 = 62
Getalgevoel
Dat betekent:
• weten hoe groot een getal ongeveer is
• weten waar een getal ligt op de getallenlijn
Hoofdrekenen en cijferen
Cijferen = precies uitrekenen met vaste stappen
Hoofdrekenen = flexibel rekenen, zelf nadenken, soms schatten
Bij grotere getallen is hoofdrekenen belangrijk om:
• snel te schatten
• te controleren of een antwoord logisch is
,Drie manieren van hoofdrekenen
1. Rijgaanpak
Je rekent stap voor stap verder of terug, zoals op een getallenlijn.
Voorbeeld:
72 − 29
→ 72 − 20 = 52
→ 52 − 9 = 43
2. Splitsaanpak
Je splitst getallen in tientallen en eenheden.
Voorbeeld:
72 − 29
→ 70 − 20 = 50
→ 50 + 2 = 52
→ 52 − 9 = 43
3. (Varia-aanpak)
Dit is een verzamelnaam voor handige strategieën:
• compenseren
• transformeren
• aanvullen
Compenseren
Je maakt een getal eerst “mooier” en corrigeert daarna.
Voorbeeld:
72 − 29
→ 72 − 30 = 42
→ 42 + 1 = 43
Transformeren
Je verandert de som in een andere, makkelijkere som.
Voorbeeld:
52 − 9
→ 52 − 10 + 1
→ 42 + 1 = 43
Aanvullen
Je denkt niet in eraf halen, maar in erbij tellen.
Voorbeeld:
90 − 87
→ 87 + 3 = 90
→ antwoord = 3
Hoe leren kinderen dit?
De volgorde is meestal:
1. rijgen
2. splitsen
3. (varia) → handige strategieën kiezen
, Hoofdrekenen tot 100 en 1000
• Eind groep 5: optellen en aftrekken tot 100 uit het hoofd
• Eind groep 6: optellen en aftrekken tot 1000 met verschillende strategieën
Bij grotere getallen komt ook de kolomsgewijze aanpak.
Dit is een tussenstap tussen hoofdrekenen en cijferen.
Vermenigvuldigen met grotere getallen
Voorbeeld: 4 × 58
• rijgaanpak: 58 + 58 + 58 + 58
• splitsaanpak: 4 × 50 + 4 × 8
• (varia):
→ 4 × 60 − 4 × 2
Delen met grotere getallen
Voorbeeld: 195 : 5
• rijgaanpak: opbouwen via 5 × …
• splitsaanpak: 150 : 5 + 45 : 5
• (varia):
→ 200 : 5 − 5 : 5
Belangrijk:
Bij delen is opvermenigvuldigen een belangrijke strategie.
Rekenen met nullen
• bij vermenigvuldigen: nullen tijdelijk weghalen en later terugzetten
• bij delen: nullen soms wegstrepen, maar alleen als je begrijpt waarom
Doelen per groep
• Eind groep 5: optellen en aftrekken tot 100
• Eind groep 6: tot 1000, plus vermenigvuldigen en delen
• Eind groep 7-8: flexibel hoofdrekenen
Hoofdrekenles
Doel: snel en handig omgaan met getallen
Belangrijk:
• korte oefeningen
• verschillende strategieën oefenen
• denkstappen uitleggen
Wat je moet onthouden
• hoofdrekenen = handig en met inzicht rekenen
• verschil tussen hoofdrekenen en cijferen
• drie aanpakken: rijgen, splitsen, (varia)
• (varia) = compenseren, transformeren, aanvullen
• meerdere aanpakken zijn goed
Hoofdstuk 1: Hoofdrekenen in groep 5-8
Wat is hoofdrekenen?
Hoofdrekenen is handig en flexibel rekenen met inzicht.
Het gaat niet alleen om uit het hoofd rekenen, maar vooral om:
• begrijpen wat je doet
• een slimme aanpak kiezen
• gebruiken wat je al weet
Wat moet een goede hoofdrekenaar kunnen?
Een goede hoofdrekenaar:
• denkt in getallen en hoeveelheden, niet in losse cijfers
• werkt met getalwaarden (bijv. 900 i.p.v. 9 honderdtallen)
• gebruikt rekeneigenschappen
• heeft getalgevoel
• weet dat er meerdere goede manieren zijn om een som op te lossen
• kan gebruikmaken van passende tussennotaties
Voorbeeld:
1012 − 898
→ denk: 898 is bijna 900
→ 1012 − 900 + 2 = 114
Rekeneigenschappen
Verwisseleigenschap
16 + 47 = 47 + 16
Verdeeleigenschap
13 × 6 = (10 × 6) + (3 × 6)
Inverse relatie
optellen ↔ aftrekken
vermenigvuldigen ↔ delen
Voorbeeld:
62 − 59 = 3, want 59 + 3 = 62
Getalgevoel
Dat betekent:
• weten hoe groot een getal ongeveer is
• weten waar een getal ligt op de getallenlijn
Hoofdrekenen en cijferen
Cijferen = precies uitrekenen met vaste stappen
Hoofdrekenen = flexibel rekenen, zelf nadenken, soms schatten
Bij grotere getallen is hoofdrekenen belangrijk om:
• snel te schatten
• te controleren of een antwoord logisch is
,Drie manieren van hoofdrekenen
1. Rijgaanpak
Je rekent stap voor stap verder of terug, zoals op een getallenlijn.
Voorbeeld:
72 − 29
→ 72 − 20 = 52
→ 52 − 9 = 43
2. Splitsaanpak
Je splitst getallen in tientallen en eenheden.
Voorbeeld:
72 − 29
→ 70 − 20 = 50
→ 50 + 2 = 52
→ 52 − 9 = 43
3. (Varia-aanpak)
Dit is een verzamelnaam voor handige strategieën:
• compenseren
• transformeren
• aanvullen
Compenseren
Je maakt een getal eerst “mooier” en corrigeert daarna.
Voorbeeld:
72 − 29
→ 72 − 30 = 42
→ 42 + 1 = 43
Transformeren
Je verandert de som in een andere, makkelijkere som.
Voorbeeld:
52 − 9
→ 52 − 10 + 1
→ 42 + 1 = 43
Aanvullen
Je denkt niet in eraf halen, maar in erbij tellen.
Voorbeeld:
90 − 87
→ 87 + 3 = 90
→ antwoord = 3
Hoe leren kinderen dit?
De volgorde is meestal:
1. rijgen
2. splitsen
3. (varia) → handige strategieën kiezen
, Hoofdrekenen tot 100 en 1000
• Eind groep 5: optellen en aftrekken tot 100 uit het hoofd
• Eind groep 6: optellen en aftrekken tot 1000 met verschillende strategieën
Bij grotere getallen komt ook de kolomsgewijze aanpak.
Dit is een tussenstap tussen hoofdrekenen en cijferen.
Vermenigvuldigen met grotere getallen
Voorbeeld: 4 × 58
• rijgaanpak: 58 + 58 + 58 + 58
• splitsaanpak: 4 × 50 + 4 × 8
• (varia):
→ 4 × 60 − 4 × 2
Delen met grotere getallen
Voorbeeld: 195 : 5
• rijgaanpak: opbouwen via 5 × …
• splitsaanpak: 150 : 5 + 45 : 5
• (varia):
→ 200 : 5 − 5 : 5
Belangrijk:
Bij delen is opvermenigvuldigen een belangrijke strategie.
Rekenen met nullen
• bij vermenigvuldigen: nullen tijdelijk weghalen en later terugzetten
• bij delen: nullen soms wegstrepen, maar alleen als je begrijpt waarom
Doelen per groep
• Eind groep 5: optellen en aftrekken tot 100
• Eind groep 6: tot 1000, plus vermenigvuldigen en delen
• Eind groep 7-8: flexibel hoofdrekenen
Hoofdrekenles
Doel: snel en handig omgaan met getallen
Belangrijk:
• korte oefeningen
• verschillende strategieën oefenen
• denkstappen uitleggen
Wat je moet onthouden
• hoofdrekenen = handig en met inzicht rekenen
• verschil tussen hoofdrekenen en cijferen
• drie aanpakken: rijgen, splitsen, (varia)
• (varia) = compenseren, transformeren, aanvullen
• meerdere aanpakken zijn goed
